Лабораторна робота №8 вирішення прямої та оберненої засічок

Мета. Навчитися вирішувати прямі та обернені засічки.

Завдання 1. Визначити координати пункту з прямої засічки.

Завдання 2. Визначити координати пункту з оберненої засічки.

ВИХІДНІ ДАНІ

1. Для прямої засічки (рис. 8.1):

= 3636,36 м, = 2660,60 м + 0,2,

= 3131,31 м, = 2330,30 м + 0,2,

= 70˚15' 30″, = 60˚45' 30″ + 30″,

де - номер варіанту,- остання цифра року навчання.

Рис. 8.1. Схема прямої засічки

2. Для оберненої засічки (рис. 8.2):

= 4354,590 м, = 7774,530 м,

= 2800,420 м, = 7874,720 м,

= 2561,670 м, = 7528,320 м,

= 1675,290 м, = 6913,280 м,

= 40˚03'58″ + 1″,= 48˚34'29″ - 1″,88˚23'28″ + 1″,

де - номер варіанту,- остання цифра року навчання.

Рис. 8.2. Схема оберненої засічки

РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Для визначення координат пункту з прямої засічки можна використати формули Юнга:

, (8.1)

. (8.2)

Контрольні формули:

, (8.3)

. (8.4)

1. Для визначення координат пункту з оберненої засічки можна використовувати формули Д’Ламбера і Гауса:

(8.5)

, (8.6)

, (8.7)

, ,. (8.8)

Контрольні формули:

, (8.9)

. (8.10)

Аналогічно обчислити координати пункту з точок.

При оформленні роботи навести формули у символьному вигляді та з підставленими цифровими значеннями величин.

Лабораторна робота №9 маркшейдерське забезпечення трасування лінійних споруд в кар’єрі

Мета. Навчитися проектувати віражі та серпантини на технологічних дорогах кар’єрів.

Завдання 1. Визначити довжину перехідної кривої, величину розширення дороги та інші елементи відгону віражу та побудувати перерізи через кожні 10 метрів в масштабі 1:100.

Завдання 2. Розрахувати елементи серпантини та показати їх на плані в масштабі 1:100.

ВИХІДНІ ДАНІ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ

ЗАВДАННЯ 1

На кривих в плані з радіусом менше 300 м передбачається побудова віражів. Віраж – односкатний профіль з підйомом зовнішньої частини дороги. Перехід від двохскатного поперечного профілю проїзної частини до односкатного називається відгоном віражу та відбувається в межах перехідної кривої.

Для проектування віражу при виконанні завдання 1 необхідно самостійно, керуючись даними таблиць 9.2 – 9.8 та умовою, що задача вирішується для технологічної двосмугової дороги з твердим покриттям з радіусом кривої = 100+10, з кутом повороту =60⁰, з габаритами автосамоскидів за шириною, прийнятою з таблиці 9.1. Позначка кромки дорожнього полотна на початку віражу = (100+1) м.

Таблиця 9.1

Вибір габаритів автосамоскида за варіантом

№ варіанта	Ширина м	№ варіанта	Ширина м	№ варіанта	Ширина м	№ варіанта	Ширина м
1 2 3 4 5 6 7	2,75 3,5 3,8 4,46 4,6 5,2 5,4	8 9 10 11 12 13 14	6,1 6,4 6,6 6,9 7,6 7,8 2,75	15 16 17 18 19 20 21	3,5 3,8 4,46 4,6 5,2 5,4 6,1	22 23 24 25 26 27 28	6,4 6,6 6,9 7,6 7,8 2,75 3,5

Ширину проїзної частини внутрішньокар'єрних доріг залежно від їх категорії і габаритіврухомого складу приймають за таблицею 9.2. Ширину земляного полотна приймають з урахуванням ширини узбіччя.

Таблиця 9.2

Габарит автосамоскиду за шириною, м	Двосмугові дороги категорій:				Односмугові дороги
	І-к	П-к	Ш-к	IV-к	П-к	Ш-к	IV-к
до 2,75	-	8,0	7,5	7,0	-	4,5	4,5
3,5	11,0	10,5	10,5	9,5	-	5,5	5,5
3,8	12,5	12,0	11,5	10,5	6,5	6,0	6,0
4,46	14,5	14,0	13,5	12,0	7,0	6,5	6,5
4,6	15,0	14,5	14,0	12,5	7,0	6,5	6,5
5,2	16,5	16,0	15,5	13,5	7,5	7,0	7,0
5,4	17,0	16,5	16,0	14,0	7,5	7,0	7,0
6,1	18,5	18,0	17,5	16,5	8,5	8,0	8,0
6,4	19,0	18,5	18,0	17,0	9,0	8,5	8,5
6,6	20,0	19,5	19,0	18,0	9,5	9,0	9,0
6,9	21,0	20,5	20,0	19,0	9,5	9,0	9,0
7,6	23,5	23,0	22,5	21,0	10,5	10,0	10,0
7,8	24,0	23,5	23,0	21,5	10,5	10,0	10,0
Примітка 1. Ширину проїзної частини доріг, по яких регулярно обертаються автопоїзди (напівпричепи), збільшують на 1,0 м у порівнянні із шириною, зазначеною в таблиці для базових самоскидів. Примітка 2. На робочій площадці кар'єру або уступу відвала ширину смуги для розміщення автомобільної дороги приймають рівною ширині проїзної частини доріг категорії Ш-к плюс 0,5 м з кожного боку; покриття (вирівнювальний шар) влаштовується в межах ширини проїзної частини.

Ширина узбіччя вибирається за умови, що мінімальну ширину узбіччя на двосмугових дорогах приймають:

- на постійних двосмугових дорогах у кар'єрах і на відвалах, на тимчасових дорогах у кар'єрах і відвалах, а також на постійних дорогах на поверхні, призначених для руху тільки порожніх самоскидів - 1,5 м;

- на інших постійних двосмугових дорогах – 2,5 м.

При радіусах кривих в плані до 500 м необхідно передбачати розширення проїзної частини з внутрішнього боку за рахунок узбіччя. При цьому ширина узбіччя після розширення проїзної частини повинна бути не менше 1,0 м, а на дорогах III категорії - не менше 0,5 м.

Розширення проїзної частини вибирається з таблиці 9.3:

Таблиця 9.3

Розширення проїзної частини автодоріг на закругленнях

Радіус кривої в плані, м	Розширення проїзної частини, м
	Відстань від переднього бампера до задньої осі автомобіля (причепу, напівпричепу)
	5,5	7,0	10,0	12,0	15,0	18,0	20,0	23,0	25,0
15	2,8	-	-	-	-	-	-	-	-
20	2,2	3,1	-	-	-	-	-	-	-
25	1,9	2,5	-	-	-	-	-	-	-
30	1,7	2,1	-	-	-	-	-	-	-
35	1,4	1,9	-	-	-	-	-	-	-
40	1,2	1,7	3,0	-	-	-	-	-	-
50	1,0	1,2	2,4	-	-	-	-	-	-
60	0,9	1,1	2,0	-	-	-	-	-	-
80	0,8	1,0	1,6	2,5	3,2	-	-	-	-
100	0,6	0,8	1,3	2,0	2,6	-	-	-	-
125	0,5	0,7	1,1	1,7	2,1	-	-	-	-
150	0,4	0,6	0,9	1,4	1,8	2,4	2,9	-	-
200	0,3	0,5	0,7	1.1	1,4	1,9	2,3	2,7	2,9
250	0,3	0,4	0,6	0,9	1.1	1,5	1,9	2,3	2,7
300	0,3	0,3	0,5	0,7	0,9	1,2	1,5	1,9	2,5
400	0,2	0,3	0,4	0,6	0,7	1,0	1,2	1,5	1,7
500	0,2	0,2	0,3	0,5	0,6	0,8	0,9	1,2	1,4

Найбільший поздовжній ухил постійних технологічних доріг з твердимпокриттям для одиночних автомобілів з колісною формулою 4x2 повинен бути не більше 80 ‰, для ґрунтових – 50‰. Для доріг П та Ш категорій в напрямі вантажного руху на підйом поздовжній ухил може бути збільшений на 10 ‰, на дорогах зі строком дії до одного року - на 30 ‰. При русі без вантажу по кільцевій схемі ухил дороги допускається збільшити до 120 ‰ при забезпеченні необхідної шаршавості поверхні дороги.

Поперечний ухил проїзної частини у залежності від типу дорожнього покриття призначаються з таблиці 9.4.

Таблиця 9.4

Поперечний ухил проїзної частини

Типи дорожнього покриття	Поперечний ухил проїзної частини, ‰
Капітальні	15-20
Облегшені	25-30
Перехідні	30-35
Нижчі	35-40

Поперечний ухил узбіччя при двоскатному поперечному профілі слід приймати на 10-20 ‰ більше за поперечні ухили проїзної частини. Рекомендується приймати поперечні ухили у залежності від типу укріплення з таблиці 9.5.

Таблиця 9.5

Поперечний ухил узбіччя

Тип укріплення узбіччя	Поперечний ухил узбіччя, ‰
В’яжучими Щебенем, гравієм, шлаком Одерновкою або засівом трав	3040 4050 50-60

Перехід від прийнятого ухилу узбіччя на прямих ділянках до ухилу проїзної частини на віражі слід виконувати на відстані не менше 10 м від початку відгону виражу.

Поперечний ухил проїзної частини на віражах приймати з таблиці 9.6.

Таблиця 9.6

Поперечні ухили проїзної частини на віражах

	Розрахункова швидкість км/год.	Поперечні ухили ‰ при радиусах кривих в плані, м
		300	250	200	150	125	100	80	60	50	40	35	30	25	20	15
	50	20	20	30	65	90	100	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	40	-	20	20	20	35	60	90	100	-	-	-	-	-	-	-
	35	-	-	20	20	30	55	95	100	100	-	-	-	-	-	-
	30	Віражі не влаштовуються		-	20	25	50	75	100	100	100	-	-	-	-	-
	25			-	-	20	30	55	75	100	100	-	-	-	-	-
	20			-	-	-	25	40	60	90	-	-	-	-	-	-
	15			-	-	-	-	25	50	-	-	-	-	-	-	-

Прямі и криві ділянки шляху, а також суміжні кругові криві різних радіусів слід спрягати за допомогою перехідних кривих.

Довжину перехідної кривої при спряжені прямих і кривих ділянок дороги слід приймати з таблиці 9.7 з урахуванням значень таблиці 9.8 та формули 9.1.

Таблиця 9.7.

Довжина перехідної кривої

Радіус кругової кривої	Довжини перехідних кривих для доріг категорій
	І - к, П - к	III - к
2000-1500	0	0
1400-1000	20; 0; 0	0
900 - 700	20; 0; 0	0
600 - 400	20; 20; 0	0
300 - 250	40; 20; 20	0
200 - 180	60; 40; 20	20; 0; 0
150 - 100	80; 60; 40	40; 20; 0
80	80; 6.0; 40	60; 40; 20
60	—	60; 40; 20

Таблиця 9.8

Мінімальна довжина перехідних кривих

Розрахункова швидкість руху, км/год	Мінімальна довжина перехідних кривих при радіусі кругової кривої в плані
	20	25	30	35	40	50	60	80	100	125	150	200	300
15	10	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20	15	15	10	10	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25	-	25	20	20	15	15	10	-	-	-	-	-	-
30	-	-	40	35	30	25	20	15	10	-	-	-	-
35	-	-	-	-	45	35	30	25	20	15	10	-	-
40	-	-	-	-	-	-	45	35	25	20	20	15	10
50	-	-	-	-	-	-	-	-	55	45	35	30	20

Примітка. При розмічуванні перехідних кривих обов’язковим є виконання умови:

, (9.1)

де: - кут повороту траси, град; - довжина перехідної кривої, м; - радіус кривої, м.

Для побудови перерізів на відгоні віражу необхідно обчислити позначки основних точок початкового та кінцевого перерізів.

А.) Позначки основних точок початкового перерізу обчислюються за формулами:

- позначка бровки з урахуванням підйому узбіччя:

, (9.2)

• позначка кромки:

, (9.3)

• позначка осі:

. (9.4)

В.) Позначки основних точок кінцевого перерізу обчислюються за формулами:

- позначка внутрішньої кромки в кінці відгону віражу:

, (9.5)

• позначка осі:

, (9.6)

• позначка зовнішньої кромки:

, (9.7)

• позначка зовнішньої бровки:

, (9.8)

• позначка внутрішньої бровки:

. (9.9)

Позначки основних точок решти перерізів між початковим і кінцевим визначаються інтерполюванням, як показано в таблиці 9.9.

Таблиця 9.9

Позначки основних точок перерізів, м

Назва точки перерізу	Поперечники
	Початковий	+10	+20	+30	+40	Кінцевий
Внутрішня бровка Внутрішня кромка Вісь Зовнішня кромка Зовнішня бровка	202,142 202,195 202,295 202,195 202,142	203,096 203,155 203,279 203,239 203,218	204,050 204,115 204,263 204,283 204,294	205,004 205,075 205,247 205,327 205,370	205,958 206,025 206,231 206,371 206,446	206,910 206,995 207,215 207,415 207,520

На рис. 9.1 показано початковий та кінцевий перерізи віражу.

І ІІ

Рис. 9.1. Відгін віражу: І – загальний вигляд; ІІ – поперечники:

а) початковий переріз; б) кінцевий переріз.

ВИХІДНІ ДАНІ ТА РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ

ЗАВДАННЯ 2

Параметри елементів серпантин слід приймати згідно з нормами проектування. При виконанні завдання ці параметри вибираються студентом з урахуванням даних таблиці 9.10. Відстань між кінцем кривої однієї серпантини і початком кривої іншої серпантини повинно бути не менше 300 м.

Таблиця 9.10

Параметри елементів серпантин

Параметри елементів серпантин	Значення параметрів при швидкості руху, км/год.
	30	20	15
Найменший радіус кривої в плані, м	50	30	20
Поперечний ухил проїзної частини на віражі, ‰	40	40	40
Довжина перехідної кривої, м	25	10	10
Найбільший поздовжній ухил, ‰	30	35	40
Розширення проїзної частини, м	Приймається з таблиці 9.3

Закруглення, у випадках гострих кутів поворотів, розташовуються із зовнішнього боку кута і проектується у вигляді кругової кривої малого радіусу з відповідними перехідними кривими. Такі закруглення називаються серпантинами. Серпантини, в яких допоміжні криві направлені в різні боки, називаються серпантинами першого роду.

Розрахункові параметри, необхідні для розмічування серпантини першого роду, показано на рис. 9.2.

При трасуванні дороги на ділянці розташування серпантини у відповідно до рельєфу місцевості та вимогами щодо норм проектування призначається мінімальний радіус та кут .

Для виконання завдання прийняти =10 м+0,5м, = 100^о

Рис. 9.2. Схема розмічування серпантини першого роду

За цими даними визначаються інші елементи біклотоїд (рис. 9.2), що утворюють серпантину, а саме: довжину за формулою 9.10, довгий тангенста короткий тангенсза формулами 9.11 і 9.12 (рис.9.3).

Власний кут клотоїди визначається за формулою:

. (9.10)

Відстань (довгий тангенс клотоїди) визначається за формулою:

. (9.11)

Відстань (малий тангенс клотоїди) визначається за формулою:

, (9.12)

де та- координати кінця клотоїди.

Для забезпечення плавного переходу від прямолінійної траєкторії руху до кругової кривої, при розмічуванні закруглень з радіусом менше 300 м на технологічних дорогах, передбачається перехідна крива у вигляді клотоїди (радіальної спіралі), яка характеризується рівнянням:

, (9.13)

де: - радіус кривої плану;- повна довжина перехідної кривої.

Рис. 9.3. Елементи клотоїди

Розмічування перехідної кривої рекомендується виконувати методом абсцис і ординат відносно напряму суміжних прямолінійних ділянок. Координати точок перехідної кривої в прямокутній системі визначаються за формулами:

, (9.11)

, (9.12)

де - положення точки перехідної кривої відносно початку О.

Для визначення координат точки доцільно використовувати дані таблиці 9.11, складеної для одиничної клотоїди з параметром =1.

Для отримання значень координат () точки, розташованої на відстанівід початку клотоїди кривої, необхідно визначити довжину на одиничній клотоїдіза умовиза формулою:

. (9.16)

З таблиці 9.11 за величиною знаходяться значеннята, які використовуються для обчислення координат точки

. (9.17)

Таблиця 9.11

Параметри одиничної клотоїди

0,01	0,010 000	0,000 000	0,51	0,509 138	0,022 082
0,02	0,020 000	0,000 001	0,52	0,519 050	0,023 404
0,03	0,030 000	0,000 004	0,53	0,528 955	0,024 778
0,04	0,040 000	0,000 011	0,54	0,538 853	0,026 204
0,05	0,050 000	0,000 021	0,55	0,548 743	0,027 684
0,06	0,060 000	0,000 036	0,56	0,558 625	0,029 218
0,07	0,070 000	0,000 057	0,57	0,568 498	0,030 807
0,08	0,080 000	0,000 085	0,58	0,578 361	0,032 453
0,09	0,090 000	0,000 122	0,59	0,588 215	0,034156
0,10	0,100 000	0,000 167	0,60	0,598 059	0,035 917
0,11	0,110 000	0,000 222	0,61	0,607 892	0,037 737
0,12	0,119 999	0,000 288	0,62	0,617 714	0,039 617
0,13	0,129 999	0,000 366	0,63	0,627 523	0,041 557
0,14	0,139 999	0,000 457	0,64	0,637 321	0,043 560
0,15	0,149 998	0,000 562	0,65	0,647 105	0,045 625
0,16	0,159 997	0,000 683	0,66	0,656 876	0,047 754
0,17	0,169 996	0,000 819	0,67	0,666 633	0,049 947
0,18	0,179 995	0,000 972	0,68	0,676 374	0,052 206
0,19	0,189 994	0,001 143	0,69	0,686 100	0,054 530
0,20	0,199 992	0,001 333	0,70	0,695 810	0,056 922
0,21	0,209 990	0,001 544	0,71	0,705 503	0,059 382
0,22	0,219 987	0,001 775	0,72	0,715 178	0,061 910
0,23	0,229 984	0,002 028	0,73	0,724 834	0,064 508
0,24	0,239 980	0,002 304	0,74	0,734 472	0,067 176
0,25	0,249 976	0,002 604	0,75	0,744 089	0,069 916
0,26	0,259 970	0,002 929	0,76	0,753 686	0,072 728
0,27	0,269 964.	0,003 280	0,77	0,763 260	0,075 612

Продовження таблиці 9.11

0,28	0,279 957	0,003 658	0,78	0,772 813	0,078 571
0,29	0,289 949	0,004 064	0,79	0,782 342	0,081 603
0,30	0,299 939	0,004 499	0,80	0,791 847	0,084 711
0,31	0,309 928	0,004 964	0,81	0,801 326	0,087 895
0,32	0,319 916	0,005 460	0,82	0,810 780	0,091 155
0,33	0,329 902	0,005 988	0,83	0,820 206	0,094 493
0,34	0,339 886	0,006 549	0,84	0,829 605	0,097 909
0,35	0,349 869	0,007 144	0,85	0,838 974	0,101 404
0,36	0,359 849	0,007 774	0,86	0,848 314	0,104 978
0,37	0,369 827	0,008 439	0,87	0,857 622	0,108 633
0,38	0,379 802	0,009 142	0,88	0,866 898	0,112 368
0,39	0,389 775	0,009 882	0,89	0,876 141	0,116 185
0,40	0,399 747	0,010 662	0,90	0,885 349	0,120 084
0,41	0,409 710	0,011 481	0,91	0,894 522	0,124 066
0,42	0,419 673	0,012 341	0,92	0,903 659	0,128 130
0,43	0,429 633	0,013 243	0,93	0,912 758	0,132 279
0,44	0,439 588	0,014 188	0,94	0,921 818	0,136 513
0,45	0,449 539	0,015 176	0,95	0,930 837	0,140 831
0,46	0,459 485	0,016 210	0,96	0,939 815	0,145 235
0,47	0,469 427	0,017 289	0,97	0,948 750	0,149 724
0,48	0,479 363	0,018 414	0,98	0,957 642	0,154 300
0,49	0,489 294	0,019 588	0,99	0,966 488	0,158 964
0,50	0,499 219	0,020 810	1,00	0,975 288	0,163 714

Приклад: необхідно визначити координати для розмічування перехідної кривої довжиною =35 м, що з’єднує пряму ділянку з круговою кривою радіусом =50 м, з кроком 10м по довжині методом абсцис и ординат від напряму прямолінійної ділянки.

1. Визначимо параметр перехідної кривої =м.

2. = 10:41,83 = 0,24. З таблиці 9.11 = 0,239380, = 0,002304,

= 0,239380 *41,83 = 10,01 м, = 0,002304*41,83 = 0,1 м.

3. = 20:41,83 = 0,48. З таблиці 9.11 =0,479 363, =0,0184140,

= 0,479 363*41,83 = 20,05 м, =0,0184140*41,83 = 0,77 м.

4. = 30:41,83 = 0,72. З таблиці 9.11 =0,715178, =0,061910,

= 0,715178*41,83 = 29,92 м, =0,061910*41,83 = 2,59 м.

5. = 35:41,83 = 0,84. З таблиці 9.11 =0,829605, =0,097909,

= 0,829605*41,83 = 34,70 м, =0,097 909*41,83 = 4,10 м.

Координати точок перехідних кривих в прямокутній системі координат визначаються за формулами 9.14, 9.15.

Визначення параметрів для розмічування серпантини виконується в такій послідовності:

1. Задаючись відстанню , знаючи гострий кутсерпантини, при визначених тангенсах центральної біклотоїди ,обчислюється максимально можливе значення тангенса допоміжних біклотоїд та кут повороту допоміжної біклотоїди:

, (9.18)

. (9.19)

3. Виходячи із значення кута повороту допоміжної біклотоїди і заданого радіуса , визначаються параметри біклотоїд.

Приклад: дано:

- центральний кут _о = 30°,32;

- радіус центральної симетричної біклотоїди _o = 15 м;

- довжина біклотоїди = 52,4м,;

- її кут =100°;

- параметр перехідної кривої = 28,0 м;

- короткий тангенс = 24,82 м;

- довгий тангенс = 42,81 м;

- відстань = 8 м ;

-

За формулами 9.18, 9.19 обчислюються:

(24,82+8*0,271)/(0,174+0,985*0,271)-42,81=18,39 м,

= 10⁰ + 30⁰,32/2=25⁰,16.

За умови довжини тангенса допоміжної біклотоїди 18,39 м, приймаючи радіус допоміжної біклотоїди= 40 м визначаються параметри: довжина клотоїди – 17,55 м; параметр = 27 м; довжина біклотоїди – 35,1 м; бісектриса – 143,6 м.

Відстань між осями доріг по схилу клотоїдної серпантини визначається за формулою:

, (9.20)

де - бісектриса допоміжного кута.