3 Методы расчета характеристик эксплуатационной надежности

Любое промышленное оборудование является системой отдельных элементов, надежность которых изучается отдельно.

1. Наработка, характеризующая надежность объекта, является случайной величиной, то есть величиной, которая принимает разные значения в результате опыта.

2. Случайные величины могут быть непрерывными или дискретными. Особенностью непрерывных случайных величин является то, что вероятность какого-нибудь отдельного значения равна нулю, а дискретные случайные величины в результате опыта принимают значение, имеющее определенную вероятность.

3. Для оценки вероятности безотказной работы машины, или какого-нибудь ее элемента нужно обратиться к классификации ее отказов, как случайного события, так как отказы элементов машин образуют полную группу событий, то есть событий, из которых одно в результате опыта состоится обязательно.

4. Несколько событий называют несовместимыми, если ни одно из них не может появиться вместе.

Все несовместимые события образуют полную группу.

Если случайная величина X может принимать любое значение в некотором интервале [А, В], то для каждогосуществует определенная вероятностьР(Х) того, чтоX примет значение, которое не преувеличиваетх, то есть

.

Величина называется плотностью распределения, или плотностью вероятности случайной величиныХ.

При этом .

Функция имеет следующие свойства:

1 -  положительная функция

2  .

В зависимости от вида функции плотности вероятности разделяют ряд разных распределений случайных величин: равномерное, треугольное, экспотенциальное, нормальное, гамма, логарифмически нормальное, Вейбула, СтьюдентаX² (Х_i - квадрат) и другие.

Основными числовыми характеристиками распределений непрерывных случайных величин, которые используются в теории надежности, являются:

Математическое ожидание М(Х)

.

Дисперсия

.

Среднеквадратическое отклонение (х), которое определяется

.

Коэффициент вариации

.

Надежность элемента, который работает до первого отказа.

Модель надежности. В момент элемент начинает работу, а в момент начинается отказ.

Величина может быть описана с помощью функции распределения:

называется функцией вероятности отказа.

Функция определяет вероятность отказа элемента моменту, т.е. вероятность того, что величина примет значение, меньшее чем.

Функция  непрерывная и может быть дифференцирована.

Наряду с функцией для оценивания надежности используется функция вида

.

Эта функция характеризует вероятность безотказной работы. Эту функцию иногда называют функцией надежности.

Статистическая оценка вероятности безотказной работы в пределах наработки элемента от 0 к , которая определяется согласно данным испытаний, имеет следующий вид:

.

Статистическая оценка плотности распределения

.

Графики функций и:

В большинстве случаев на практике нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. Достаточно привести только отдельные числовые характеристики.

Наиболее важной является средняя наработка на отказ, которая определяется как математическое ожидание величины :

.

Статистическая оценка может быть выполнена по следующей формуле:

.

Другой важной характеристикой надежности изделий, которые не демонтируются, является интенсивность отказов.

.

Статистическая оценка интенсивности отказов

.

При испытании группы однотипных отказов имеет место закономерность изменения:

Среди основных параметров надежности:

• плотность вероятность отказов ;

• вероятность безотказной работы ;

• интенсивность отказов .

• наработка до первого отказа (наработка на отказ) ;

• математическое ожидание длительности возобновления работоспособности ;

• коэффициент готовности .

Существуют следующие математические зависимости:

;

;

.

В теории надежности в большинстве практических случаев встречаются следующие функции плотности вероятности отказов:

;

;

;

.