5.3. Різні задачі з використанням допоміжних процедур

Скласти алгоритм та програму обчислень з використанням функції користувача для задач зі словесним змістом.

1. Є одновимірний масив X, який складається з n елементів. Утворити квадратну матрицю виду

.

2. Перемножити дві прямокутні матриці.

3. Серед мінімальних елементів кожного рядка квадратної матриці знайти та видрукувати максимальне значення.

4. Серед максимальних елементів кожного стовпця квадратної матриці знайти та видрукувати мінімальне значення.

5. Три вектори складаються з n дійсних компонент кожний. Видрукувати найбільшу з максимальних компонент цих векторів.

6. Три вектори складаються з n дійсних компонент кожний. Розташувати мінімальні компоненти цих векторів у порядку зростання, назвати імена масивів, яким вони належать.

7. За заданим вектором утворити матрицюA розміром n x n таким чином, щоб , де

Суми обчислювати до тих пір, поки модуль наступного доданка не перевищуватиме заданого числа (> 0).

8. На площині задано n трикутників координатами своїх вершин. Знайти трикутник з максимальним периметром.

9. На площині задано n прямокутників координатами своїх вершин. Знайти прямокутник з мінімальною площею та видрукувати її значення.

10. На площині задано n точок своїми координатами. Визначити точку, найбільш віддалену від початку координат.

11. Обчислити координати центру ваги системи матеріальних точокз масою(i = 1, 2, ..., n) за формулами:

12. Розв'язати рівняння (i = 1, 2, ..., 5; j = 1, ..., 4 ). Масиви та задані. Якщо, видрукувати результати розв'язання рівняння, в противному разі зміннійm присвоїти значення 0 та видрукувати його.

13. За заданим n обчислити величину N за формулою:

Обчислити та видрукувати значення F і N.

14. Обчислити скалярний добуток векторів таза формулою:.

Вектор X заданий. Значення компонент вектора Y обчислити за формулою: .

15. Обчислити математичне чекання m, що визначається за допомогою формули: , та середній модуль відхилень. Вибірказадана.

16. Задані три квадратні матриці A, B, C. Визначити довжину вектора , якщо- сума елементів матриціA, - сума елементів матриціB, - сума елементів матриціC. Обчислення суми елементів квадратної матриці оформити у вигляді підпрограми.

17. Задані три вектори ,,. Утворити матрицюA, рядками якої будуть відповідно компоненти векторів X, Y, Z, розташовані у порядку зростання.

18. Задані чотири вектори ,,,. ЗміннійA присвоїти значення 1, якщо скалярний добуток векторів X та Y більший скалярного добутку векторів Z та P, в протилежному випадку - значення 1.

19. Розв'язати рівняння dx = c, d - довжина вектора, c - довжина вектора .

20. Задані дві матриці тапорядку 3 х 3. Перевірити, чи буде добуток цих матриць перестановочним, тобто, чи буде виконуватись рівністьAB = BA. У випадку позитивної відповіді видрукувати " AB = BA ", інакше - " Добуток неперестановочний".

21. Задані два вектори та. ЗміннійA присвоїти значення 1, якщо довжина вектора X більша довжини вектора Y, в протилежному випадку - значення 0.

22. Задані два вектори ,. Визначити кутміж векторамиX та Y за формулою:

,

- скалярний добуток векторів.

23. Задані два масиви ,. ЗміннійS присвоїти значення -1, якщо максимальний елемент масиву A більший максимального елемента масиву B, в протилежному випадку - значення 1, та значення 0, якщо ці елементи рівні між собою.

24. Чотири точки задані своїми координатами: . Визначити точки, які розташовані на максимальній відстані одна від другої, та видрукувати значення цієї відстані.

25. Чотири точки задані своїми координатами: ,. Визначити точки, які розташовані на мінімальній відстані одна від другої, та видрукувати значення цієї відстані.

26. Задані матриці та. Утворити таблицю функції, якщоx змінюється від 0 до 1 з кроком 0,1, c - слід матриці A, d - слід матриці B (слідом матриці називають суму елементів головної діагоналі).

27. Задані масиви: . Розташувати у порядку збільшення три числаa, b, c, які є мінімальними елементами масивів X, Y, Z відповідно.

28. Задані вектори та матриця. Визначити суму двох векторівC та D, де вектор C - добуток вектора X на матрицю A, вектор D - добуток вектора Y на матрицю A.

29. Задані матриці: ,. Визначити мінімальне з трьох чисел x, y, z, кожне з яких є слідом відповідних матриць A, B, C ( слідом матриці називають суму елементів головної діагоналі).

30. На площині задано n точок своїми координатами . Обчислити та видрукувати полярні координати цих точок, причому розташувати їх у порядку зростання полярного радіуса. Полярний радіуста полярний кутобчислюються за формулами:.

31. На площині задано n точок своїми координатами . Видрукувати координати цих точок у порядку збільшення кута між віссю абсцис та відтинком прямої, що з'єднує початок координат з відповідною точкою.

32. На площині задано n точок своїми координатами . Визначити та видрукувати координати точки, для якої кут між віссю абсцис та відтинком прямої, що з'єднує початок координат з цією точкою, буде мінімальним.

33. Задані матриці та. Обчислити слід матриці, що утворена добутком матрицьAB та слід матриці, що утворена добутком BA (слід матриці - це сума елементів головної діагоналі).

34. Задані матриці , та. Розв'язати рівняння, деp, d, r - відповідно мінімальні елементи матриць A, B, C.

35. Задані вектори ,. ЗміннійP присвоїти

значення 1, якщо довжина вектора D, який дорівнює сумі векторів X та Y, більша довжини вектора C, який дорівнює сумі векторів Y та Z, в протилежному випадку змінній P присвоїти значення 0.

36. На площині задано n точок своїми координатами та коло . Визначити кількість точок, які лежать усередині кола.

37. Задані цілі числа m та n. Обчислити .

38. Задані цілі додатні числа n та m . Визначити кількість сполучень за формулою . Обчислення факторіалу оформити у вигляді підпрограми.

39. Група паралельно з'єднаних опорів, що зображена на малюнку 1, а), задається невід'ємними числами - значеннями опорів. Послідовне з'єднання ряду таких груп, що зображене на малюнку 1, б), задається у вигляді набору чисел таким чином, що спочатку наводяться значення опорів, які входять у першу групу, потім деяке від'ємне число, потім - значення опорів, що входять у другу групу, потім деяке від'ємне число і т.д. Після значення останнього опору останньої групи наводяться два від'ємних числа. Розрахувати еквівалентний опір з'єднання.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

а ) б )

Малюнок 1

40. Розрахувати опір паралельного з’єднання послідовних груп (малюнок 2), припускаючи, що кожна група задається рядом невід’ємних значень опорів, за яким наводиться від’ємне число, яке роз’єднує групи. За значенням останнього опору останньої групи наводиться два від’ємних числа - ознака закінчення набору даних.

. . . . .

. . . . .

Малюнок 2.

41. Обчислити факторіали усіх натуральних чисел з интервалу [1, N].

42. Задані експериментальні значення трьох випадкових величин: ,Bизначити максимальне з трьох чиселX, Y, Z, які є математичними чеканнями випадкових величин A, B, C відповідно. Математичне чекання випадкової величиниобчислюється за формулою:

.

43.Задано три квадратних рівняння:

Визначити мінімальне значення серед чисел, які є або дійсними коренями цих рівнянь, або дійсними та лінійними частинами комплексних коренів.

44. Задані дві матриці . Визначити, чи є ці матриці симетричними, видрукувати їх кількість (ноль, одна, дві). (Матриця є симеричною, якщо транспонована та початкова матриці рівні між собою). Транспонування матриці оформити у вигляді підпрограми.

45. З вектора виділити векторза правилом: компонента вектора p є компонентою вектора r , якщо квадратне рівняння має дійсні та різні корені (q - деяке відоме число).

46. Скласти підпрограму розв’язання квадратного рівняння та використати її для розв’язання рівнянь

47. Підрахувати площу фігури, розташованої під ламаною лінією на відтинку вісі Х від 0 до 10. Абсциси точок зламу: 0, 1, 2, ..., 10. Ординати точок визначити за формулою:

48. Скласти підпрограму ранжування одновимірного масиву за збільшенням та використати її для ранжування єлементів кожного рядка заданої матриці.

49. Скласти підпрограму пошуку мінімального числа одновимірного масиву та використати її для пошуку мінімального елемента кожного стовпця заданої матриці.

50. Обчислити значення функції: длях = 1,7.