3.8.2. Подання від’ємних чисел у формі з фіксованою комою

У комп’ютерах з метою спрощення виконання арифметичних операцій застосовуються спеціальні двійкові коди для подання від’ємних чисел: зворотний та додатковий. За допомогою цих кодів спрощується визначення знака результату операції при алгебраїчному додаванні. Операція віднімання (чи алгебраїчне додавання) зводиться до арифметичного додавання операндів, полегшується вироблення ознак переповнювання розрядної сітки. У результаті спрощуються пристрої комп’ютера, що виконують арифметичні операції.

Відомо, що одним із способів виконання операції віднімання є заміна знака від’ємника на протилежний та додавання його до зменшуваного:

.

Цим операцію арифметичного віднімання замінюють операцією алгебраїчного додавання, яку можна виконати за допомогою двійкових суматорів.

Для машинного подання від’ємних чисел використовують прямі, додаткові та зворотні коди. Спрощене означення цих кодів може бути дане таким чином. Якщо число А в звичайному двійковому коді – прямому двійковому коді, зображувати як , тоді число „–А” в цьому самому коді подається як , а взворотному (інверсному) коді це число буде мати вигляд , де , якщота, якщо(– цифраi-того розряду двійкового числа). Отже, при переході від прямого коду до зворотного всі цифри розрядів мантиси числа інвертуються.

Додатковий код числа – це таке машинне зображення цього числа, для якого, якщота, якщо, за винятком останнього значущого розряду, для якогопри. Наприклад, числозапишеться в додатковому коді як.

Таким чином, для отримання додаткового коду від’ємних чисел необхідно спочатку інвертувати цифрову частину початкового числа, внаслідок чого виходить його зворотний код, а потім додати одиницю в молодший розряд цифрової частини числа.

Наголосимо, що додатковий та зворотний коди використовуються тільки для подання від’ємних двійкових чисел у формі з фіксованою комою. Додатні числа в цих кодах не змінюють свого зображення та подаються як у прямому коді.

На сьогодні в комп’ютерах для подання від’ємних чисел у форматі з фіксованою комою зазвичай використовується додатковий код.

3.8.3. Форма подання чисел з плаваючою комою

У нормальній формі

, (3.12)

де – мантиса числаА; – порядок числаА (характеристика числа).

Таке подання чисел не є однозначним, тому для визначеності зазвичай вводять деякі обмеження. Найпоширеніше та зручне для подання в цифрових автоматах обмеження виду

, (3.13)

де – основа системи числення.

Нормальна форма подання чисел – форма подання чисел, для якої справедлива умова (3.13).

Оскільки в цьому випадку абсолютне значення мантиси лежить у межах від до, де– кількість розрядів для зображення мантиси без знака, положення розрядів числа в його автоматному зображенні не постійне. Тому таку форму подання чисел називають такожформою подання з плаваючою комою. Формат машинного зображення числа з плаваючою комою повинен мати знакові частини та поля для мантиси й порядку (рисунок 3.3). Виділяються спеціальні розряди для зображення знака числа (мантиси) та знака порядку або характеристики (рисунок 3.3) [14]. Кодування знаків залишається таким самим, як було з фіксованою комою.

Рисунок 3.3. Подання чисел у формі з плаваючою комою

Розглянемо приклад записування чисел у формі з плаваючою комою.

Приклад 3.14. У розрядну сітку цифрового автомата (рисунок 3.3) записати двійкові числа та [14].

Спочатку ці числа необхідно записати в нормальній формі (рисунок 3.4). Порядок чисел вибираємо таким чином, щоб для них виконувалась умова (3.13), тобто та, він має бути записаний у двійковій системі числення. Так як система числення для заданого автомата залишається сталою, то немає необхідності вказувати її основу, достатньо лише представити показник порядку (характеристику числа).

Рисунок 3.4. Запис чисел тау нормальній формі

Оскільки для зображення порядку виділено п’ять цифрових розрядів та один розряд для знака, їх машинне зображення та машинне зображення їх мантис відповідно дорівнюють: ,,,.