2.5.2. Представлення сигналів в комп’ютері. Цифровий сигнал.

Інформацію, що надходить від джерела інформації, можна зберігати, обробляти та передавати як у вигляді неперервних сигналів, так й у вигляді дискретних. Насьогодні в інформаційній техніці перевага віддається дискретним сигналам, а тому неперервні сигнали перетворюються в дискретні.

Сприйняття інформації про об’єкти чи процеси здійснюється за допомогою пристроїв, які називаються первинними перетворювачами чи сенсорами. В більшості випадків сенсори відображають вхідну інформацію у вигляді еквівалентного електричного параметра. Тобто, сенсором називається елемент, який приймає контрольований параметр та перетворює його до вигляду, зручного для подальшої обробки (вимірювання, передачі, контролю).

Відповідно до схеми вмикання сенсорів можна визначити дві групи узгоджувально-нормувальних пристроїв. До першої групи належать пристрої, в яких сенсори є елементами подільників напруги, до другої – пристрої, в яких сенсори є елементами коливальних систем ВЧ генераторів.

В пристроях першої групи сенсори найчастіше вмикаються за диференціальною чи мостовою схемою.

Диференціальні схеми відрізняються високою стабільністю, оскільки дестабілізуючі фактори одночасно діють на обидва елементи диференціального сенсора, що компенсує цей вплив.

Сенсори в мостовій схемі входять до складу моста, який врівноважений при деякому (звичайно нульовому чи початковому) значенні контрольованого параметра.

При вимірюваннях деяких неелектричних величин не завжди вдається перетворити їх безпосередньо в електричну величину. В цих випадках здійснюють подвійне перетворення первинної вимірюваної величини в проміжну неелектричну величину, яку перетворюють потім у вихідну електричну величину.

Сукупність двох відповідних вимірювальних перетворювачів утворюють комбінований сенсор (рисунок 2.18).

Рисунок 2.18. Блок-схема комбінованого сенсора

Подібні перетворювачі зручні для вимірювання неелектричних (механічних) величин, які викликають в первинному перетворювачі деформацію або переміщення вихідного елемента, до яких чутливий вторинний перетворювач.

Процес перетворення неперервних сигналів на дискретні має кілька різновидів. При цьому розрізняють:

• дискретизацію (квантування за часом),

• квантування (квантування за рівнем),

• квантизацію (квантування за часом та рівнем, або комбіноване квантування).

2.3.1. Дискретизація

Дискретизацією називається перетворення функції неперервного часу в функцію дискретного часу, що представлена сукупністю величин, що називається координатами, по значенням яких початкова неперервна функція може бути відновлена із заданою точністю. Роль координат часто виконують миттєві значення функції, зафіксовані у визначені моменти часу.

Постановка задачі дискретизації звучить наступним чином.

В самому загальному випадку представлення неперервного сигналу на інтервалісукупністю координатможе бути записано в вигляді

,

де – оператор дискретного представлення сигналу, що реалізується пристроєм, який називається дискретизатором.

Аналогічно можна записати й операцію відновлення по сукупності координат неперервної функції(функції відновлення), що відображає початковий сигнал з деякою похибкою наближення:

,

де – оператор відновлення, що реалізується пристроєм відновлення сигналу.

Задача дискретизації в математичному сенсі зводиться до сумісного вибору пари операторів та, які б забезпечували задану точність відновлення сигналу.

В основі процесу дискретизації неперервних сигналів лежить теорема відліків, яку сформулював В.О.Котельников. Теорема встановлює принципову можливість повного відновлення детермінованої функції з обмеженим спектром по її відлікам та вказує граничне значення інтервалу часу між відліками, при яких таке відновлення ще можливе.

Теорема В.О. Котельникова формулюється наступним чином: якщо неперервна в часі функція має обмежений частотний спектр, який не містить складових з частотами, що перевищують , то вона повністю визначається сукупністю своїх миттєвих значень (дискрет), які відлічуються через інтервали часу , де – максимальна частота спектра неперервного сигналу.

Дискрети ще визначаються відліками (визначальними ординатами), а моменти відліку – тактовими точками. Інтервал між відліками (дискретами) називаєтьсяінтервалом (або кроком) дискретизації (кроком квантування за часом).

Таким чином, якщо є потреба передачі неперервного сигналу з обмеженим спектром, то досить передати його окремі дискретні значення, відлічені через проміжки часу (рисунок 2.2). Чим менші інтервали , тим точніше буде передана функція. Тривалістьдискрет теоретично може бути дуже малою, але практично вона вибирається з урахуванням ширини смуги пропусканняканалу зв'язку, оскільки, де– стала величина, що близька до 1.

Методи дискретизації та відновлення інформації класифікуються залежно від регулярності інтервалів дискретизації, критерію оцінки точності дискретизації та відновлення, виду базисної функції, принципу наближення.

Якщо крок дискретизаціїє сталим на всьому інтервалі перетворення, то дискретизація вважаєтьсярівномірною. Методи рівномірної дискретизації отримали найбільш широке застосування. Вони характеризуються простим алгоритмом, що виключає необхідність фіксувати час відліків, що суттєво полегшує технічну реалізацію. Але, в цьому випадку невідповідність кроку дискретизації характеру поведінки конкретної реалізації сигналу на окремих ділянках часто призводить до значної надмірності відліків.

Якщо відрізки часу між вибірками змінюються, наприклад, в залежності від швидкості зміни сигналу або по заданій програмі, дискретизацію називають нерівномірною.

Тип базисних (наближуючих, відновлюючих) функцій визначається вимогами обмеження складності пристроїв (програм) дискретизації та відновлення сигналів. Найчастіше для дискретизації та відновлення використовуються ряди Фур’є та Котельникова, степеневі поліноми, поліноми Чебишева, Лежандра, Уолша та Хаара, а також гіпергеометричні функції.

Вимоги до точності відновлення диктуються отримувачем інформації. В залежності від цільового призначення отриманої інформації використовуються різні критерії точності наближення до, а саме:

• критерій найбільшого відхилення, в якому встановлюється абсолютне значення допустимої похибки:

,

де – максимальна похибка наближення;

–ділянка апроксимації;

–поточна похибка наближення.

• критерій середньоквадратичного наближення визначається згідно виразу:

,

де – допустима середньоквадратична похибка наближення;

–середньоквадратична похибка наближення.

• інтегральний критерій наближення визначається співвідношенням:

,

де – допустима середня похибка наближення;

–середня похибка наближення.

• імовірнісний критерій, відповідно до якого задається допустимий рівень величини – ймовірності того, що поточна похибка наближення не перевище деякого визначеного значення:

.