3.7. Вибір системи числення для подання даних у цифрових комп’ютерних системах

Очевидно, що непозиційні системи числення непридатні для застосування в цифрових автоматах через свою громіздкість і важкість виконання арифметичних операцій. З позиційних систем найзручніші однорідні системи числення, оскільки однакова основа, тобто однакова кількість символів в усіх розрядах призводить до найраціональнішого користування цифровим автоматом та найпростіших алгоритмів виконання арифметичних операцій. При аналізі однорідних позиційних систем числення на предмет їх застосування в цифрових автоматах враховують такі чинники [13-15]:

1. Наявність фізичних елементів, здатних зображувати символи системи.

2. Економічність системи, тобто мінімальну кількість елементів, необхідних для подання багаторозрядних чисел.

3. Громіздкість виконання арифметичних операцій у цифрових автоматах.

4. Швидкодію обчислювальних систем.

5. Наявність формального математичного апарата для аналізу та синтезу обчислювальних пристроїв.

6. Зручність роботи людини з машиною.

7. Рівень завадостійкості кодування цифр на носіях інформації.

Отже, завдання вибору системи числення для застосування в цифрових автоматах зводиться, по-суті, до завдання вибору раціональної величини основи системи р.

Виходячи з перерахованих критеріїв, найприйнятнішою – для застосування в цифрових автоматах є однорідна позиційна система числення з основою, що дорівнює двом. Проте в деяких випадках при синтезі обчислювального пристрою якому-небудь критерію надається більше значення, ніж іншим. Тоді для застосування вибирається система числення, оптимальна за вибраним критерієм. Наприклад, у деяких випадках перевагу віддають десятковому численню, керуючись при цьому не міркуваннями економічності вибираного числення, а зручністю спілкування людини з машиною.

У сучасних універсальних комп’ютерах (цифрових автоматах) застосовується як двійкова, так і десяткова системи числення. Причому цифри останньої кодуються двійковими символами, тобто йдеться насправді не про десяткову, а про двійково-десяткову систему числення. Кожна із зазначених систем має свої переваги та недоліки, а також свої сфери застосування.

Перевагами двійкової системи числення відносно двійково-десяткової є: 1) економія близько 20 % устаткування; 2) приблизно в 1,5 раза вища швидкодія розрахунків (не плутати з десятковою системою, у якої швидкодія в 2,7 рази нижче, ніж у двійкової!); 3) спрощення логічної побудови та значна економія устаткування в схемах керування та в допоміжних ланцюгах.

Перевагами двійково-десяткової системи є: 1) відсутність необхідності переведення початкових даних та результатів розрахунків з однієї системи в іншу; 2) зручність контролю проміжних результатів шляхом виведення їх на індикацію для візуального спостереження; 3) ширші можливості для автоматичного контролю через наявність у двійково-десятковому коді надмірних комбінацій.

Двійкову систему числення переважно застосовують для вирішення науково-технічних завдань, для яких характерний великий об’єм обчислень та порівняно малий об’єм початкових даних і результатів обчислень. Її також доцільно застосовувати в комп’ютерах, призначених для управління технологічними процесами.

Двійково-десяткову систему числення переважно застосовують для вирішення економічних завдань, які характеризуються великим об’ємом початкових даних, порівняною простотою та малим об’ємом перетворень, що виконуються над ними, й великою кількістю результатів обчислень. Цю систему також застосовують у калькуляторах, комп’ютерах, призначених для інженерних розрахунків, а також у персональних комп’ютерах.