Згладжування рядів динаміки

Будь-який динамічний ряд у межах певного періоду виявляє закономірність зміни рівнів ряду, тобто тенденцію розвитку. Щоб виявити і схарактеризувати тенденцію ряду, застосовують різні способи згладжування та аналітичного вирівнювання динамічних рядів. Обрахувавши всі показники, виконують згладжування ряду динаміки шляхом укрупнення інтервалів, ковзаючої середньої, а також проводять аналітичне вирівнювання ряду динаміки, середній темп зростання. Всі методи згладженого ряду представляються на графіках.

Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу й заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. Середні значення в інтервалі часу взаємоврівноважуються коливанням рівнів первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

Номер періоду	Рівень ряду Yi	Сума укрупнених періодів	Середня укрупнених періодів	Ковзна середня
1
2
.....
n

Згладжування рівнів ряду необхідно проводити за п’ятичленною середньою таблиці 8.

Таблиця 8

,і т.д.

При розрахунку п’ятичленної ковзаючої середньої кожен наступний інтервал утворюється на основі попереднього із заміною одного рівня.

, і т.д.

Середній темп зростання розраховується за допомогою коефіцієнта, який знаходиться за формулою середньої геометричної

.

Розрахований коефіцієнт множимо на перший рівень ряду Y1 та отримуємо середній рівень ряду Y2, помноживши даний Y2 на коефіцієнт K, отримуємо середній рівень ряду Y3 і т.д., поки не отримаємо Yn. Розрахунки середніх рівнів ряду треба представити на фактичних рівнях ряду на графіку.

Аналітичне вирівнювання ряду динаміки

Суть цього методу полягає в тому, що фактичні рівні ряду замінюються розрахунковими, згідно з математичним рівнянням прямої або кривої способом найменших квадратів. Якщо рівні ряду змінюються в часі рівномірно, то для аналітичного вирівнювання застосовується формула прямої лінії

,

де і– коефіцієнти регресії,

–період часу.

Щоб знайти ці параметри, використовується система рівнянь

;

.

Якщо початок відліку часу (= 0 ) перенести в середину ряду, то, а отже, параметри визначаються за формулами

; .

Підставляючи почергово в рівняння прямої значення , отримаємо теоретичні значення, які наносимо на графік.

Міру тісноти зв’язку рівнів ряду в часі обчислюють за допомогою індексу кореляції, який розраховується за формулою

.

У чисельнику розрахована залишкова дисперсія, а в знаменнику – загальна дисперсія. Розрахунок аналітичного вирівнювання провести в таблиці 9

Таблиця 9

Номер періоду	Рівень ряду	Розрахунок параметрів
1
2
......n