2.3 Ряди розподілу та їх характеристики

Середні величини характеризують рівень однорідних масових явищ і процесів, але не дають ніякого уявлення про коливання (варіації) ознаки, тому середні величини доповнюють показниками варіації.

У своєму варіанті кожен студент визначає такі показники варіації:

1 Розмах варіації.

2 Середнє лінійне відхилення.

3 Дисперсію.

4 Середнє квадратичне відхилення.

5 Коефіцієнти варіації.

1 Розмах варіації–це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки

R=Xmax-Xmin.

Цей показник характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки.

У практиці економіко-статистичного аналізу широко застосовують характеристики варіації, що ґрунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини . Оскільки то при розрахунку такого роду характеристик використовують або модулі, або квадрати відхилень.

У результаті маємо такі характеристики варіації, як середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення та дисперсію.

2 Середнє лінійне відхилення являє собою середню абсолютних відхилень кожної ознаки від їх середньої. Причому абсолютні відхилення беруться без урахування знака (” +” чи “ - “) .

Якщо середня арифметична відхилень є простою, то середнє лінійне відхилення розраховують за формулою

–проста.

Якщо середня арифметична відхилень зважена, то середнє лінійне відхилення обчислюють за формулою

–зважена.

3 Дисперсія –це середній квадрат відхилень ознаки від їх середньої величини, розраховується за формулами простої і зваженої

–проста;

–зважена.

4 Середнє квадратичне відхилення дорівнює кореню квадратному із суми квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої

–проста;

–зважена.

Розглянуті абсолютні характеристики – іменовані величини (крім дисперсії) – мають одиниці виміру варіативної ознаки. При порівнянні варіації різних ознак використовуються відносні характеристики – коефіцієнти варіації, що обчислюють як відношення абсолютних характеристик варіації до характеристики центру розподілу (тобто середньої).

Коефіцієнти варіації розраховують за формулами

• коефіцієнт варіації лінійний – ;

• коефіцієнт варіації квадратичний – ;

• коефіцієнт осциляції – .

За допомогою коефіцієнтів варіації проводять порівняння варіації однієї і тієї самої ознаки в різних сукупностях.

Для порівняння варіацій найчастіше використовується квадратичний коефіцієнт варіації. Він застосовується для оцінки однорідності сукупності й надійності середньої величини. Вважається, що сукупність є однорідною, а середня типовою, коли коефіцієнт варіації не перевищує 30%. Такий ряд сукупності вважається стійким. Якщо 30-60% – ряд відносно стійкий, більше 60% – ряд нестійкий, значить сукупність неоднорідна.

Для обчислення показників варіації використовують дані підсумкової таблиці первинного групування. Будують допоміжну таблицю 5 і в ній виконують усі розрахунки.

Таблиця 5

Розрахунок показників варіації

№ групи	Інтервал групи	Кіль-кість підпри-ємств у групі f	Середи-на інтерва-лу Xі		Відхилення від середньої	Зважене лінійне відхилення	Квадра- тичне відхилення	Зважене квадра-тичне відхилен- ня
1	2	3	4	5	6	7	8	9
I II .... і т.д.
Усього		∑ f	–		---	∑	---

Якщо центр розподілу поданий медіаною, то за відносну міру варіації беруть квартильний коефіцієнт варіації:

_.

Для оцінювання ступеня варіації застосовують також співвідношення децилів. Коефіцієнт децильної диференціації показує кратність співвідношення дев’ятого та першого децилів:

_.