2.2 Метод середніх величин

Для застосування методу середніх величин у статистичних дослідженнях необхідно вивчити тему “Середні величини”.

Середня величина характеризує сукупність одним числом, яке осереднює ознаку. Залежно від поставлених завдань у статистичних дослідженнях застосовують такі середні:

• середню арифметичну;

• середню гармонічну;

• середню геометричну;

• середню квадратичну.

У контрольній роботі слід навести формули всіх середніх, указати, в яких випадках вони застосовуються. Найчастіше в статистичних дослідженнях використовується середня арифметична. Розрізняють середню арифметичну – просту і зважену.

Середня арифметична проста визначається діленням суми індивідуальних значень осереднювальної ознаки на кількість їх значень

.

Середня арифметична зважена застосовується в тих випадках, коли варіююча ознака (Xi) має різну вагу (fi) у сукупності або дані згруповані. Вона визначається діленням суми зважених варіантів на суму частот

.

Визначення середньої арифметичної зваженої розраховують по згрупованих даних первинного групування в таблиці 3.

Середня статистичної сукупності – це типовий рівень ознаки.

Таблиця 3

Номер групи	Інтервал групи	Кількість підприємств у групі fi	Середина інтервалу Xi	Xi * fi
1	2	3	4	5
1 2 3 … n
Сума		∑ fi	–	∑ Xi * fi

Окрім типового рівня (середньої) важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (М₀). У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою часткою (f). В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається спочатку модальний інтервал, а потім конкретне значення моди в цьому інтервалі за формулою:

_,

де Хн – нижня межа модального інтервалу;

і – ширина інтервалу;

fm – частота модального інтервалу;

fm-1 – частота передмодального інтервалу;

fm+1 – частота післямодального інтервалу.

В контрольній роботі мода розраховується по згрупованих даних підсумкової таблиці первинного групування.

Характеристикою центру розподілу вважається також медіана (Ме) – значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого (ранжованого) ряду, поділяє його навпіл – на дві рівні за обсягом частини.

В інтервальному ряду визначають спочатку медіанний інтервал за кумулятивними частотами. Та кумулятивна частота, яка перевищує половину обсягу сукупності (тобто 0,5 ∑ f), вважається інтервалом, що містить медіану.

Медіану обчислюють за інтерполяційною формулою:

_,

де Хн – нижня межа медіанного інтервалу;

і – ширина інтервалу;

fme – частота медіанного інтервалу;

Sfm-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Окрім моди і медіани, в аналізі закономірностей розподілу використовуються також квартилі та децилі.

Квартилі (Q) – це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі (D) – на десять рівних частин.

Ці характеристики визначають на основі кумулятивних частот за аналогією з медіаною, яка є другим квартилем (Q2 = Ме) або п’ятим децилем (D5 = Ме)._{Квартилі визначають за формулою:}

_{– перший квартиль;}

_{– третій квартиль.}

Децилі визначають за формулою:

_{– перший дециль;}

_{– дев’ятий дециль.}

Розрахунок Моди, Медіани, квартилів і децилів необхідно проводити за даними підсумкової таблиці первинного групування в таблиці 4.

_{Таблиця 4}

Номер групи	Інтервали	Кількість підприємств у групі	Кумулятивна частота
1	2	3	4
1 2 3 … n
Разом	–	∑ f	–