- •Лекція 1. Предмет і завдання курсу. Історичні передумови появи маніпуляторів та промислових роботів. Сучасні концепції комплексної автоматизації виробництва
- •1.2. Системи управління пр
- •1.3. Сучасні концепції комплексної автоматизації виробництва
- •Лекція 2. Робот як об’єкт керування. Особливості взаємодії робота і людини в умовах виробництва. Основні поняття, терміни, визначення
- •Дистанційно-керовані маніпулятори
- •Лекція 3 . Функціональна схема і класифікація промислових роботів. Основні технічні показники пр
- •3.1. Функціональна схема пр
- •3.2. Класифікація пр
- •3.3. Основні технічні показники промислових роботів
- •Лекція 4 . Системи основних координатних переміщень. Поняття однорідних координат
- •4.1. Система основних координатних переміщень
- •4,2. Поняття узагальнених координат
- •Лекція 5. Кінематичні схеми. Типові кінематичні схеми роботів різної конструкції
- •Вимоги до кс
- •Лекція 6 . Кінематичний аналіз пр. Розв’язання прямої задачі кінематики
- •Розв’язаня прямої задачі
- •Приклад
- •Визначення швидкості та прискорення робочого органу пр
- •Приклад
- •Лекція 7 . Розв’язання зворотної задачі кінематики маніпулятора. Методи точного і наближеного розв’язання зворотної задачі
- •Приклад
- •Наближені методи
- •Метод Ньютона
- •Лінійне наближення рівнянь зв’язку має вигляд
- •Метод розрахунку приростів узагальнених координат
- •Лекція 8. Динаміка механічної частини пр. Динамічний аналіз. Складання рівнянь руху маніпулятора у загальних координатах
- •Лекція 9. Вимоги до приводів пр. Вибір двигунів приводів
- •Лекція № 10 . Типи і характеристики електродвигунів, що застосовуються у робототехніці. Промислові серії електродвигунів
- •Лекція № 11. Спеціальні двигуни постійного струму. Вентильні двигуни
- •11.1. Спеціальні двигуни постійного струму
- •11.2. Вентильні двигуни
- •Лекція 12 Електроприводи промислових роботів. Функціональна схема еп і його елементи.
- •Лекція 13. Типові структури регульованих еп.
- •Синтез систем керування еп эшим1 і эпб2
- •Лекція № 14 . Синтез систем керування еп промислових роботів.
- •14.2. Вибір системи керування еп пр
- •14.3. Структурна схема каналу керування “Електроніка нцтм–30”
- •Лекція № 15 . Системи дистанційного керування роботами
- •15.1. Системи дистанційного керування
- •15.1.1. Системи командного керування
- •15.2. Системи копіювального керування
- •15.3. Системи напівавтоматичного (н/а) керування
- •15.3.1. Основні способи напівавтоматичного керування маніпуляторами
- •Лекція 16 . Системи автоматичного керування роботами
- •16.1. Особливості систем автоматичного керування
- •16.2. Циклові ск
- •Лекція 17 . Позиційно-контурні системи керування. Адаптивні системи керування
- •17.1. Загальні положення
- •17.2. Будова позиційно-контурного програмного керування
- •17.4. Обробка інформації в сенсорних системах
- •Лекція 18 . Динамічні моделі маніпулятора. Структурні схеми моделей механічної частини маніпуляторів
- •0 Бл.-вид. Арк.. 3,75
Метод розрахунку приростів узагальнених координат
У деяких випадках розв’язання зворотної задачі може бути зведений до розрахунку приростів узагальнених координат:
і = 1,2,…,n; j=1,2…і. (7.7)
Система лінійних рівнянь розв’язується відносно dqiза заданим приростом вектора dR0.
На практиці наближене розв’язання зворотної задачі звичайно виконується комбінованим методом.
На значному віддаленні маніпулятора від заданого положення збіжність методу Ньютона не гарантується, й розв’язання доцільно вести методом градієнта.
На близьких відстанях від заданого положення метод Ньютона, навпаки забезпечує більш швидку збіжність обчислювального процесу, ніж метод градієнта, і його використання більш бажане.
При малих змінах положення маніпулятора досить прийнятний метод приросту узагальнених координат.
Планування законів зміни координат приводів за заданими законами зміни декартових координат ланок маніпулятора проводиться з урахуванням обмежень, що накладаються на координати:
Вектор узагальнених координат повинен знаходитися у векторному просторі допустимих значень, тобто Q€Q. У загальному випадкові векторний простір Q характеризується наступними обмеженнями:
конструктивними обмеженнями по кожному ступені рухомості маніпулятора qmin≤qi≤qimax, i = 1,2,…,n;
обмеженнями, зумовленими способом переміщення об’єкта маніпулюван-ня, наприклад, при строго вертикальному положенні захвату А повинен підтримуватися рівним А = [0,1,0,0]Т = const.
обмеження, що відповідають умовам обходу перешкод у робочому просторі маніпулятора.
Лекція 8. Динаміка механічної частини пр. Динамічний аналіз. Складання рівнянь руху маніпулятора у загальних координатах
Під динамічним аналізом механічної частини ПР розуміють складання рівнянь руху маніпулятора. Скористаємося вивченим у курсі “Теоретична механіка” способом складання рівнянь руху за допомогою рівнянь Лагранжа ІІ виду.
У загальному випадку рівняння Лагрнажа ІІ виду записується так:
(8.1)
де L = Wк – Wп – функція Лагранжа, Wк – кінематична енергія системи, Wп – потенційна енергія системи, qі – і-та узагальнена координата, і – швидкість і-тої узагальненої координати, Nі – і-та узагальнена сила.
Процедура складання рівнянь руху починається із знаходження узагальнених сил у механічній системі зі стаціонарними геометричними зв’язками з n ступенями свободи, що знаходяться під дією сил Fj (j = 1,2,…,m), прикладених у m точках. На основі викладених вище методів координатних перетворень для кожної j–тої точки прикладання сили можна знайти рівняння зв’язку в такому вигляді:
Rxj = fxj(q1,q2,…,qi);
Ryj=fyj(q1,q2,…,qi); (8.2)
Rzj = fzj(q1,q2,…,qi).
При максимально малих змінах (варіаціях) узагальнених координат δq1, δq2,…, δqn можливі переміщення точок j знаходяться як повні диференціали рівнянь зв’язку (функції fxj,fyj,fzj) від незалежних змінних q1,q2,…,qi.
(8.3)
(8.4)
(8.5)
Тут доцільно зауважити, що можливим переміщенням цієї системи називається будь–яке елементарне переміщення, що допускається у даний момент накладеним на систему зв’язками.
Якщо необхідно позначити проекції сили Fjу j–тій точці на осі координат Fxj, Fyj,Fzj, то елементарна робота цієї сили в узагальнених координатах виразимо таким чином:
де δRj – вектор елементарного переміщення ланки у j-тій точці або варіація радіус-вектора δR(j) j-ї точки у вибраній системі координат.
γj–кут між вектором сили Fj, що прикладена до j-ї точки, і вектором δR(j).
Сума всіх елементарних робіт, що діють на систему сил, виражена у загальнених координатах, дорівнює:
де узагальнену силу в і–тій координаті знаходимо
Узагальнені сили можна знаходити за цією формулою, а можна таким способом, що іноді більш зручний для розв’язання задач. Системі дається таке можливе переміщення, при якому тільки варіація однієї узагальненої координати не рівна 0 δqk ≠ 0, а усі наступні δqi = 0 (і ≠ k). При цьому визначаємо суму елементарних робіт усіх сил на цьому переміщенні і беремо відношення
. (8.6)
У загальному випадкові розмірність узагальненої сили не збігається із розмірністю сили. Так, елементарна робота моментів сил виражається у [Нмрад], варіації узагальненої координати в [рад] і N будуть мати розмірність моментів [Нм].
Умовою рівноваги системи в узагальнених координатах, як слідує із рівняння Лагранжа, повинна бути рівність нулю всіх узагальнених сил, тобто сума елементарних робіт на всякому можливому переміщенні повинна дорівнювати нулю (приймають ідеальні зв’язки – без утрат).
Найбільш складним у процедурі складання рівнянь руху є вираз кінематичної енергії як функції узагальнених координат. Кінетична енергія системи в загальному випадку рівна сумі кінетичних енергій окремих ланок, що становить систему
Wк = ΣWкі,
Якщо вважати, що кожна наступна ланка робить просторовий рух, то його кінетична енергія може бути отримана як сума кінетичних енергій поступально рухомого центра мас і обертального руху ланки навколо цього центра.
де mi – маса і-тої ланки, Vі – лінійна швидкість центра мас, ji – момент інерції і-тої ланки відносно осі обертання, що проходить через центр мас, ωі – абсолютна кутова швидкість навколо цієї ж осі.
Кінетична енергія деякої точки і-тої ланки масою dmі, що має радіус-вектор R, зв’язаний з початком координат абсолютної системи 0xyz, запишемо у вигляді:
Квадрат модуля вектора швидкості можна знайти як скалярний добуток двох векторів швидкості –
,
де tr – слід матриці, рівний сумі її діагональних членів з однаковими індексами tr(A) = ,RT – трансформована матриця швидкості, яка має вигляді:
Підставивши , отримаємо
Кінетична енергія і–тої ланки рівна
Підставивши сюди вираз для , отримаємо:
де Ні = – матриця інерції і-тої ланки.
Отже, кінетична енергія системи визначається співвідношенням:
.
Потенційна енергія системи Wп створюється силами ваги ланок механічної системи, для і–тої ланки, масою mі вона дорівнює:
Wпі = migΔhі,
де g – прискорення вільного падіння, Δhі – висота підйому центра мас і–тої ланки.
Окрім сил ваги, слід ураховувати протидіючі їм сили механізмів урівноважування. Так, для пружин потенційна енергія сил пружності рівна:
де Сφ – потсійна пружини, Δφ – кут її закручення.
Потенційна енергія маніпулятора в полі сил тяжіння при вертикально напрямленій осі 0z визначається співвідношенням:
,
де GТ = [0,0,g,0]Т – вектор прискорення вільного падіння;
Rіцм – радіус-вектор центра мас і-тої ланки у зв’язаній з ним системі координат.
Підставивши знайдені значення енергій у загальне рівняння Лагранжа і виконавши диференціювання, отримаємо рівняння Лагранжа ІІ виду для маніпулятора у явному вигляді:
k = 1,2,…,n.