Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Шульга лекции ЕП ПРМ.DOC
Скачиваний:
89
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
1.89 Mб
Скачать

Приклад

Для робота, що працює у циліндричній системі координат, розставимо сепаратні системи координат 0ixiyizi, як показано на рисунку.1. Центр захвату в системі координат 03х3у3z3, поміщений у його центр, описується радіус-вектором С3 = [0,0,0,1]Т. У системі координат 02х2у2z2, що зв’язана з 03х3у3z3 лінійним переміщенням руки ℓх2, координати центру ваги захвату визначаються, як С2 = Т32С3.

Перетворення виконується вздовж осі 02х2, отже,

Система координат 02х2у2z2 зв’язана із системою 01х1у1z1 лінійним перетворенням по координаті ℓz1. Положення захвату С1 у системі координат 01х1у1z1 запишемо за допомогою лінійного перетворення С1 = Т21С2 або

В абсолютній системі координат положення захвату визначиться, як С = Т10С1 або

Аналогічні перетворення можна виконати і для кінематичної схеми робота, що працює у сферичній системі координат.

Визначення швидкості та прискорення робочого органу пр

Швидкість і прискорення центра захвату рівні:

Вони можуть бути визначені за проекціями радіус-вектора С1 шляхом їх диференціювання за часом

Vc = Vxi + Vyj + Vzk,

де Vx = dCx/dt, Vy = dCy/dt, Vz = dCz/dt,

Wc = ωxi + ωyi + ωzi,

де ωxi = dVx/dt, ωyi = dVy/dt, ωzi = dVz/dt.

Модуль швидкості й прискорення точки С

Але Сj = f3(q1,…qi,…qn), j = x,y,z,

де qi–узагальнена координата, причому qi=fi(t). Звідси слідує, що Сx,Cy,Cz є складними функціями змінної t. Проводимо диференціювання за t складної функції змінної t:

де повна похідна за часом

Приклад

Для прикладу знайдемо швидкості та прискорення центра захвату ПР, що працює у циліндричній системі координат (рис.1). Згідно з виразом для положення в абсолютній системі координат Сх = ℓx2cosθz, Су = ℓx2sinθz, Сz = ℓ21. Для проекції на вісь 0х знаходимо похідні за часом від Схі.

Виконавши аналогічні перетворення для Су і Сz, отримаємо вектор швидкості й прискорення, запис яких для однорідної системи координат має вигляд

;

.

Потім знаходимо модулі швидкості та прискорення.

У загальному випадкові вирази для швидкості й прискорення будь-якої точки маніпулятора у системі координат 00x0y0z0у матричній формі мають такий вигляд:

,

де ;

;

1 ≤j ≤ i; 1 ≤ k ≤ j; i = 1,2,…,n.

Лекція 7 . Розв’язання зворотної задачі кінематики маніпулятора. Методи точного і наближеного розв’язання зворотної задачі

Розв’язання зворотної задачі кінематики для деякої ланки маніпулятора зводиться до розв’язання рівняння Сz = T32C3 відносно вектора узагальнених координат Q = [q1,q2, …qn]T.

Положення й орієнтацію захвату в системі координат, пов’язаній з основою робота, визначає матриця перетворення

Гn=T10T21…Tn(n–1)= , (7.2)

яке можна представити у вигляді

(7.2)

де С – вектор початку відліку системи координат 0nxnynzn, що зв’язана з центром захвату;

А – вектор орієнтації,

В – вектор підходу захвату,

АхВ – векторний добуток.

Розташування вказаних векторів показана на рисунку.1. Елементи матриці Гі визначають дванадцятимірний вектор-стовпець:

Хі = [Г11, Г12, Г13, Г14, Г21, Г22, Г23, Г24, Г31, Г32, Г33, Г34, Г41, Г42, Г43, Г44], (7.3)

що називається вектором положення і-тої ланки маніпулятора.

Рис.7.1. Розташування векторів підходу та орієнтування захвату маніпулятора.

Точний метод полягає у розв’язанні системи нелінійних рівнянь зв’язку заданого вектора Хізд положення у декартовій системі координат, зв’язан ій з основою робота, з вектором положення Хі(q) в узагальнених координатах:

Хізд = Хі(q),

що отримують шляхом прирівнювання аргументів вектора положення

Гjk.зад = Гjk(q); j = 1,2,3; k = 1,2,3,4. (7.4)

Гранично є дванадцять рівнянь зв’язку.

Точне розв’язання – у вигляді однозначних аналітичних залежностей узагальнених координат від геометричних параметрів маніпулятора і проекцій векторів А, В, С на осі системи 0xyz одержують на для всіх кінематичних схем. Наприклад, матриця перетворення для центра захвату маніпулятора, що працює у полярній сферичній системі координат, має вигляд:

.

Оскільки в цьому прикладі розглянуто триступеневий маніпулятор, то для точного розв’язання зворотної задачі достатньо розв’язати систему з трьох рівнянь зв’язку відносно положення центра захвату в просторі (координат радіус-вектора С) Гjзд = Гj4(q), j = 1,2,3 у вигляді

.

Розв’язок дає:

q1 = θz = arctg(Cyздхзд),

q2 = θу1 = arctg,

q3 = ℓх2 = Cхзд/sinθy1,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]