Тотожні перетворення виразів

Тотожні перетворення виразів– це заміна даного виразу іншим, значення котрого рівно значенню даного (зазначимо, що це означення вірно лише для чисел, які вивчаються в курсі початкової школи).

Тотожні перетворення в 2-му класі здійснюються на підставі властивостей арифметичних дій та їх наслідків:

1. переставної властивості множення та додавання;

2. сполучної властивості додавання та множення;

3. правил:

• віднімання суми від числа, числа від суми:

Вивчаючи властивості арифметичних дій діти впевнюються, що в деяких виразах можна виконувати дії по-різному, але значення їх при цьому не змінюється. Далі знання цих властивостей арифметичних дій учні застосовують для перетворення виразів у тотожні.

48 + 5 = 48 + (2 + 3) = (48 + 2) + 3 = 53

Важливо, щоб учні не тільки пояснювали на підставі чого вони отримають наступний вираз, але й розуміли, що всі ці вирази поєднує знак “=” тому, що вони мають однакові значення.

Учні 2-го класувиконують тотожні перетворення не тільки на підставі властивостей арифметичних дій, але й на підставі їх конкретного змісту дії множення:

3  4 = 3 + 3 + 3 +3

Буквені вирази

Підготовка до ознайомлення із буквою - змінною здійснюється ще в 1-му класі, де широко застосовуються приклади з віконцем.

Підготовкою є вся система вправ на складання таблиць додавання й віднімання. При складанні таблиць додавання в межах першого десятку перший доданок змінний, а другий – сталий:

£ + 1

У таблицях на віднімання змінним виступає зменшуване, а сталим – від’ємник. Тут доцільною буде така робота:

• Ми склали таблицю додавання числа 3.Прочитайте перший приклад з таблиці (1+3=4). Прочитайте другий приклад (2+3=5). Порівняйте ці приклади. Що ви помітили? (В них однакові другі доданки, а перші доданки та суми в них різні) Розглянемо увесь стовпчик прикладів. Що можна сказати про другі доданки, що можна сказати про перші доданки? (Другі доданки у прикладах не змінюються, а перші змінюються від 1 до 7)

• Отже, усі випадки таблиці додавання числа 3 можна узагальнити так:

£ + 3

• Якщо у “віконце” поступово підставляти числа від 1 до 7, то ми отримаємо усі випадки таблиці.

Як підготовчі виступають вправи з віконцем – де у віконце треба підставити число. Ці вправи підводять до поняття “ невідомого числа”:

Хто із тварин вірно розв’язав приклад: 3 + £ = 9

Також підготовчими до введення поняття “змінної” служать вправи на склад числа, на доповнення, на збільшення чи зменшення заданих чисел на якесь стале число, різні ігрові вправи та задачі з пропущеними числами.

1. Які числа можна записати у віконцях?:

£ + £ = 6

2. Доповнити до 10:

1
9	7	5	2

3. У хлопчика було 7 кролів. Він подарував товаришу £ кролів. Скільки кролів залишилося у хлопчика?

Також у підручнику є завдання виду:

4

2

6 + 3 = £

0

1

Ознайомлення. У 2-му класі для позначення змінної використовується буква а, яка має однакову назву в українському та латинському алфавітах. Треба зазначити, що у підручнику Л.П.Кочи­ної діти вже в 2-му класі знайомляться з буквами латинського алфавіту.

Буквене позначення компонента дії додавання вводиться під час вивчення таблиць додавання з переходом через десяток(перед вивченням таблиці додавання числа 5). На першому уроці діти повинні усвідомити, що буквою позначено не одне якесь визначене число, а в загалі будь-яке число. Букві можна надавати різноманітні числові значення. Показати це дітям слід яскраво образно, використовуючи резерви наочно образного мислення та відповідного виду пам’яті молодших школярів, з метою розуміння цього абстрактного поняття та міцного його запам’ятовування.