Ознайомлення учнів з виразами, що містять дужки

З дужками діти знайомляться у 2-му класі (Математика 2, для 4-х річн. поч. шк., автор М.В.Богданович) при ознайомленні з додаванням числа до суми, відніманням суми від числа, додаванням різниці до числа й тощо.

Ознайомлення з відніманням суми від числа можливо провести таким чином:

1) Знайти суму чисел 5 та 2. Відняти цю суму від числа 10.

(Діти рахують усно й отримають відповідь – 3. Потім вчитель пропонує виконати запис. Учні записують: 10–5+2=3 – але ця рівність невірна. Як вірно записати, що із 10 відняли суму чисел 5 та 2? Складається проблемна ситуація, котру розв’язує вчитель: суму чисел 5 та 2 бере у кружечок, підкреслюючи, що із 10 слід відняти саме суму 5 та 2, тобто вираз; потім пояснює, що в зошиті незручно кожен раз брати вираз у кружечок, тому від круга залишаються лише дві його частини – які називаються дужками. Користуючись дужками учні записують вираз:

10 – (5 + 2)

Таким чином, якщо треба виконати арифметичну дію над виразом (сумою), тоді цей вираз беруть у дужки. Вчитель показує як відкриваються та закриваються дужки – дві частини кола.)

2) До числа 8 додати різницю 9 та 3.

(Працюємо аналогічно: 8 + (9 – 3))

Після виконання цих вправ учні порівнюють записані вирази: чим вони схожі (в обох випадках виконували арифметичну дію (додавання або віднімання) між числом та виразом (різницею або сумою)); й узагальнюють, як записують такі математичні вирази:

Після розв’язання завдання, де пропонується розв’язок задачі виразом з дужками:

15 – (5 + 3) = 7 (к.)

Учні роблять висновок, що дужки позначають, що спочатку треба знайти суму, а потім вже виконати дію віднімання.

Потім формулюємо правило:

Після ознайомлення з дужками учні читають математичні вирази, використовуючи назви компонентів та результатів дій за допомогою пам’ятки:

Наприклад:

15 – (5 + 3) — 1) Остання дія – віднімання.

2) Компоненти дії віднімання: зменшуване і від’ємник.

3) Зменшуване – число 15, від’ємник виражений сумою чисел 5 та 3.

Вирази з дужками можна прочитати інакше, наприклад: до числа 8 додати суму чисел 9 та 3.

8+ (9 + 3) = 8 + 12 = 20

Із числа 10 відняти суму чисел 5 та 2:

10 – (5 + 2) = 10 – 7 = 3

До 9 додати різницю чисел 13 та 6:

9+ (13 – 6) = 9 + 7 = 16

На прикладі таких завдань учні засвоюють правило порядку дій у виразах, що містять дужки. Таким чином, діти вже знають два правила:

1. якщо у виразі є дії додавання і віднімання, то вони виконуються в тому порядку, в якому вони записані;

2. якщо у виразі є дужки, то першою виконується дія у дужках.

На застосування першого правила пропонуємо завдання на обчислення значень виразів:

14 – 8 + 5 = 6 + 5 = 11

8+ 9 – 7 = 17 – 7 = 10

Також у 2-му класі, після ознайомлення з новими діями – множенням та діленням, учням пропонується знаходити значення виразів, які утримують три числа, поєднані знаками арифметичних дій різних ступенів, а також, в плані випереджувального навчання, – поєднані знаками множення та ділення (у математичному диктанті пропонується добуток чисел 6 та 2 розділити на 3). Дітям пояснюється, що додавання і віднімання – це дії першого ступеня, а множення і ділення – це дії вищого порядку – другого ступеню.

Таким чином вводиться третє правило порядку дій:

3. якщо вираз містить множення або ділення, додавання або віднімання, то першими виконуються дії множення або ділення, а потім – додавання або віднімання.

2 7 – 6 = 14 – 6 = 8

15 : 3 + 30 = 5 + 30 = 35

Школярам пропонується знайти значення й таких виразів, які містять дії другого ступеня й дужки:

3 (12 – 9) = 3  3 = 9

3 (3 + 6) = 3  9 = 27

Крім вправ на читання та обчислення значень математичних виразів, які пропонують у підручнику корисно пропонувати вправи на складання математичних виразів, наприклад:

Дан вираз – 8+5. Замінити перший доданок виразом. Замінити другий доданок виразом.

Виконуючи саме такі вправи учні знайомляться з механізмом утворення складних математичних виразів.

Робота над математичними виразами продовжується при розв’язуванні задач в 2 та більше дій, коли дітям пропонується записати розв’язок виразом. Саме тут цей термін починає безпосередньо “працювати”, тому що з’являються реальні умови для розмежування й усвідомлення понять “вираз” та “значення виразу”.