Задачі, що розв’язуються за допомогою графів

1. Уважно прочитай задачу.

Сашко, Катя, Петро та Олена грали у теніс. Усі вони зіграли друг з другом по одному разу. Які пара гравців були?

• Про що говориться у задачі? Як звали дітей? Скільки дітей могли одночасно грати? Тобто, вони грали парами. Скільки партій зіграв кожний? Чому ти так вважаєш?

• Постав стільки крапок, скільки дітей грали у шахи та підпиши їхні імена.

• З ким з дітей міг зіграти Сашко? Поєднай крапку, що позначає Сашка з крапками, що позначають дітей, з якими він зіграв за допомогою ліній. Тепер розглянемо, з ким грав Петро. Чи є в нас вже якась лінія від його імені? З ким він грав? З ким ще грав Петро? Давай поєднаємо лініями його ім’я з цими дітьми. Розглянь крапку біля Катиного імені. З ким з дітей Катя грала, що вже позначено? Поєднай її з іншими дітьми. Хто в нас ще залишився? Скільки усього партій зіграла Олена? Яких її партнерів ми вже знаємо? З ким ще вона могла зіграти? Поєднай лінією. Уважно роздивись лінії, що поєднують імена дітей. Що цікавого ти помітив? Скільки ліній виходить з кожної крапки? Чи усі вершини вони поєднують?

• Підрахуй кількість ліній на малюнку. Скільки їх? Скільки усього ігор зігране?

У математиці схеми, схожі на дану називають графами.

2. Самостійно склади граф-креслення та розв’яжи таку задачу:

Три друга Вася, Петро та Дмитро грали у шахи. Кожний зіграв з двома іншими хлопчиками. Скільки усього партій зіграні?

3. Прочитай задачу. Друзі грали у шахи. Усього вони зіграли 10 партій. Скільки друзів грали у шахи?

• Чи можемо ми розв’язати задачу, як попередні? Чи відомо нам, скільки крапок треба поставити, тобто скільки людей грало у шахи?

• Тоді спробуємо використати метод підбору. Почнемо, наприклад з 4 гравців. Постав 4 крапки, та визнач, скільки партій могли зіграти 4 друга. Тобто, 4 друга могли зіграти 6 партій. А скільки партій зіграні? Тоді спробуємо поставити 5 крапок. Якщо друзів було 5, скільки партій вони зіграли? Визнач це за допомогою графа. Так, вони зіграли 10 партій. Чи відповідає це умові задачі? Яка буде відповідь, скільки було гравців?

4. Розв’яжи задачу. Діти пішли у ліс по ягоди. Таня йшла позаду Олени, Сашко – позаду Галини, а Олена позаду Сашка. У якому порядку йдуть діти?

• Про що говориться у задачі? Спробуй самостійно побудувати граф, що відповідає умові задачі. Чи можна за таким графом визначити, хто йде позаду, Галя чи Таня?

• Це неможливо. Тому спробуємо використовувати не лінії, а стрілочки. Поєднай точки за допомогою стрілочок: від того, хто йде позаду до того, хто попереду. Чи можна тепер відповісти на питання задачі?

• Хто з дітей йде останнім? А хто першим?

5. Самостійно розв’яжи задачу. Таня, Маша та Катя – подруги. Маша доросліша за Таню, а Катя молодша за Таню. Хто з дівчат молодший за всіх?

• Склади граф, познач відношення за допомогою стрілочок.

6. Уважно прочитай задачу. Катя, Тетяна та Лера пекли пироги з суницею, вишнею та яблуками. Хто який пиріг пік, якщо Лера пекла пиріг не з вишнею та не з яблуками, а Катя – не з вишнею.

• П

  К С

  Т В

  Л Я

  ро що говориться у задачі? Як звали дівчат? Які пироги вони пекли? Скільки було дівчат?

• Постав на папері з одного боку стільки крапок, скільки дівчат, а з іншого стільки крапок, скільки було пирогів та познач буквами. В нас є два види дії, що робили дівчата з пирогами:

пекла

не пекла

• Позначимо їх відрізками різного кольору, наприклад червоного та синього.

• Що нам відомо про Леру? Єднай червоними відрізками Леру з тими пирогами, що вона не пекла. Що відомо ще? Поєднай Катю з пирогом, що вона не пекла. Відрізком якого кольору ти це зробиш? Чому?

• Ми отримали такий граф:

• Подивись уважно на нього. Чи можна визначити, який пиріг пекла Лера? Познач це на графі. Якою лінією ти це позначиш? Чому?

• А які пироги могла пекти Катя? Але пиріг із суницею пекла Лера, тобто який пиріг пекла Катя? Познач це.

• Який пиріг пекла Таня? Чому ти так вирішив?

7. Спробуй розв’язати таку задачу: Три товариша Сашко, Петро та Дмитро мають прізвища Олександрів, Петрів та Дмитрів. Відомо, що фамілія Сашка не Олександрів та не Дмитрів. Фамілія Дмитра не Дмитрів. Які фамілії кожного хлопчика?