Тема 10. Статистика страхования

Цель занятия - освоить методику расчёта системы показателей статистики страхования.

Решение типовых задач

Задача 1.

Имеются данные страховых организаций по имущественному страхованию:

1	Страховое поле (Nmax)	262000
2	Число заключенных договоров (N) В том числе на добровольной основе (Nd)	118000 93500
3	Сумма застрахованного имущества (S1), тыс.руб.	23500
4	Страховые взносы (V1), тыс.руб.	705
5	Страховая сумма пострадавших объектов (Sn), тыс.руб.	4875
6	Страховые выплаты (W), тыс.руб.	445
7	Число страховых случаев (nc)	3540
8	Количество пострадавших объектов (nn)	2440

Определите показатели, характеризующие деятельность страховой организации.

Решение:

1. Степень охвата страхового поля:

.

2. Степень охвата объектов добровольного страхования:

.

3. Доля пострадавших объектов:

4. Частота страховых случаев:

5. Уровень опустошительности:

6. Средняя страховая сумма, руб.:

7. Средняя страховая сумма пострадавших объектов, руб.:

8. Средний размер выплаченного страхового возмещения, руб.:

9. Средний размер страхового взноса:

10. Коэффициент страхового возмещения:

11. Абсолютная сумма дохода страховых компаний:

12. Рентабельность страховых организаций:

13. Уровень взносов по отношению к страховой сумме:

14. Убыточность страховой суммы:

15. Коэффициент тяжести страховых событий:

Задача 2.

Ниже представлен фрагмент таблицы коммутационных чисел (по данным переписи 1994 г. и норме доходности 5%).

Возраст	Число доживших до возраста X лет, Ix	Число умирающих при переходе от возраста к возрасту X лет, dx	Коммутационные числа
			на дожитие			на случай смерти
45	84379	994	9391,09	130064,51	105,36		3197,26
…	…	…	…	…	…		…
50	78811	1266	6872,61	88388,31	105,14		2663,36

Определите для лица в 45 лет единовременную ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 5 лет, используя дисконтный коэффициент по ставке 5%.

Решение:

Единовременная нетто-ставка на дожитие:

Задача 3.

Используя данные задачи 2 требуется определить единовременную нетто-ставку сроком на 5 лет на случай смерти в возрасте 45 лет.

Решение.

Нетто-ставка на случай смерти, руб.:

Задача 4.

Убыточность по страхованию домашнего имущества со 100 руб. страховой суммы в регионе составила, коп.:

2006	2007	2008	2009	2010
7	8	6	9	10

Определите:

1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

2. Нетто-ставку (с вероятностью 0,95);

3. Брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 15%.

Решение.

1. Среднегодовой уровень убыточности страховой суммы:

2. Нетто-ставка, коп.:

===1,581.

3. Брутто-ставка, коп.:

f – доля нагрузки по страхованию имущества в брутто-ставке, в данном случае f=15%, или 0,15.

Следовательно брутто-ставка по страхованию домашнего имущества в данном регионе составляет 13,13 коп.

Задача 5.

Имеются данные:

Таблица 1

Результаты работы страховых организаций в перовом полугодии

Номер организации	Страховой взнос, млн.руб. V	Коэффициент выплат, Кв	Выплаты W= Кв V
1	300	0,4	120
2	600	0,6	360
3	800	0,3	240
Итого	1700	-	720

Определите:

1. Средний коэффициент выплат;

2. Абсолютную сумму дохода страховых организаций;

3. Относительную доходность.

Решение:

1. 

Средний коэффициент выплат составит:

2. Абсолютная сумма дохода страховых организаций

Δ=1700-720=980 млн.руб.

3. Относительная доходность:

Задача 6.

Имеются данные страховых компаний:

Таблица 2

Добровольное страхование имущества

№ п/п	Вид имущества	Базисный период			Отчётный период			Убыточность страховых сумм
		сумма выплат страхового возмещения	страховая сумма	сумма выплат страхового возмещения		страховая сумма	q0=W0/S0		q1=W1/S1	iq= q1/ q0
1	Домашнее имущество	30,0	3600	32,0		3700	0,0083		0,0086	1,036
2	Строения	12,0	2000	14,0		2100	0,0060		0,0066	1,1

Определите:

1. Убыточность страховых сумм по видам имущества и в целом;

2. Индивидуальные индексы убыточности по каждому виду имущества;

3. Общие индексы средней убыточности переменного и постоянного состава, структурных сдвигов;

4. Абсолютный прирост средней убыточности за счёт убыточности и структурных сдвигов.

Решение:

1. Показатели убыточности страховых сумм:

=30,0/3600=0,0083;

2. Индивидуальные индексы убыточности:

I_q1=0,0086/0,0083=1,036, или 103,6%.

Убыточность повысилась на 3,6%.

I_q2=0,0066/0,0060=1,1, или 110%.

Убыточность повысилась на 10%.

3. Общие индексы средней убыточности:

общий индекс переменного состава:

=1,053 или 105,3%.

Средняя убыточность увеличилась на 5,3% за счёт увеличения убыточности по отдельным видам имущества на 5,9% и за счёт снижения удельного веса имущества с высокой убыточностью.

Поскольку:

*.

то общий индекс постоянного состава равен:

Убыточность в среднем увеличилась на 5,9% за счёт увеличения убыточности по отдельным видам имущества.

Индекс структурных сдвигов

4. Абсолютный прирост средней убыточности определяется по формуле

-

а) за счёт убыточности:

б) за счёт структурных сдвигов