Решение.

Составляем ранжированный ряд по следующим показателям:

Таблица 29

Ранжированный ряд

№		Посевная площадь, засеянная сортовыми посевами, %	Посевная площадь зерновых, тыс. га			Валовой сбор зерна, тонн
1		2	3			4
1		50	2,2			3146
2		51	4,9			7154
3		52	2,3			3404
4		55	3,6			7200
5		58	3,9			5967
6		59	4,4			6336
7		60	3,7			5735
8	60			3,4	5338
9	63			4,1	6642
10	64			4,7	7661
11	64			2,0	3200
12	65			3,2	5100
13	67			2,5	4125
14	67			3,2	5248
15	70			2,4	3984
16	73			4,2	7056
17	73			5,0	12500
18	74			3,6	6156
19	75			3,8	6574
20	75			2,8	4872
21	76			2,1	3717
22	76			4,0	7000
23	78			2,0	3580
1	2			3	4
24	79			2,9	5278
25	80			3,8	6992
26	82			4,2	7812
27	83			3,0	6000
28	85			2,7	5184
29	88			3,8	6435
30	90			3,6	10800

Ранжированный ряд показывает равномерное изменение группировочного признака и изображается графиком, который называется огивой Гальтона. Для его построения на оси абсцисс запишем номера хозяйств в порядке возрастания (от Iдо 30-го), на ординате – величину группировочного признака (рис.1).

Рис.1. Ранжированный ряд распределения хозяйств по удельному весу сортовых посевов зерновых, %.

График также подтверждает равномерное возрастание группировочного признака, поэтому построим интервальный ряд из четырех групп с равными интервалами.

Таблица 30

Интервальный ряд распределения хозяйств

Номер группы	Группы хозяйств по удельному весу сортовых посевов, %	Число хозяйств
I	От 50 до 60	6
II	60-70	8
III	70-80	10
IV	80 и более	6
	Итого	30

Представим полученный интервальный ряд на графике, получившем название – гистограмма. В гистограмме на оси абсцисс наносят границы интервалов, на ординате – численности групп (рис. 2).

10 8 6

50 60 70 80 90

Рис. 2 Интервальный ряд распределения хозяйств по удельному весу сортовых посевов, %

Таблица 4 и рис. 2 показывают, что в совокупности преобладают хозяйства с удельным весом сортовых посевов зерновых от 70 до 80%.

Проведем экономическую оценку групп, для чего рассчитаем по группам свободные и обобщающие показатели. Для каждой группы определим среднее значение урожайности. Результаты представим в группой таблице 5.

Таблица 31

Зависимость урожайности зерновых культур от удельного веса

сортовых посевов

№	Группы хоз-в по уд. Весу посевов,%	Число хоз-в	Посевная площадь зерновых, тыс. га	Валовой сбор зерна, тонн	Урожайность, ц с1 га
А	В	1	2	3
1	50-60	6	21,3	33207	15,5
2	60-70	8
3	70-80	10
4	80 и более	6
	итого	30

Данные по остальным группам рассчитайте самостоятельно.

Анализ аналитической группировки позволяет сделать вывод о прямой зависимости урожайности зерновых культур от качества семян, чем больший удельный вес занимают в посевах сортовые семена, тем выше и урожайность зерновых с 1 га.

Задача 6. Определение показателей связи при парной линейной зависимости по несгруппированным данным.

По данным об урожайности зерновых культур и качестве почвы (табл.4) необходимо составить и решить корреляционное уравнение, определив параметры уравнения, а также тесноту связи.

Решение:

Для определения формы связи между урожайностью зерновых культур и качеством почвы построим график (рис. 1). На оси абсцисс нанесем значение независимой переменной (качество почвы), на оси ординат – зависимой (урожайность). Расположение точек на поле графика показывает, что связь между признаками линейная, прямо пропорциональная и может быть выражена уравнением прямой линии х₀ = а₀ + а₁х₁, где х₀ – урожайность зерновых, ц с 1 га; х₁ – качество почвы, баллы;а₀ и а₁ – параметры уравнения связи, которые следует определить на основе решения системы нормальных уравнений с двумя неизвестными:

Все необходимые расчеты сделаны в табл. 8. Подставив их в уравнения, получим

Таблица 32

Данные для уравнения связи и коэффициента корреляции

Номер хозяйства	Урожайность зерновых, ц с 1 га х0	Качество почвы, баллы х1	Расчетные данные				Ожидаемое значение урожайности от качества почвы ‾х0
			х02	х12	х0х1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	18,1 21,1 22,9 18,9 18,6 30,5 23,4 27,6 20,9 18,2 18,9 25,9 18,5 24,0 17,4 23,9 23,8 20,4 29,2 23,5	55 50 68 48 87 100 75 88 80 66 58 98 60 100 40 94 94 90 100 92	327,61 445,21 524,41 357,21 345,96 930,25 547,56 761,76 436,81 331,24 357,21 670,81 342,25 576,00 302,76 571,21 566,44 416,16 852,64 552,25	3025 2500 4624 2304 7569 10000 5625 7744 6400 4356 3364 9604 3600 10000 1600 8836 8836 8100 10000 8464	995,5 1055,0 1557,2 907,2 1618,2 3050,0 1755,0 2428,8 1672,0 1201,2 1096,2 2538,2 1110,0 2400,0 696,0 2246,6 2237,2 1836,0 2920,0 2162,0	19,05 18,32 20,95 18,03 23,72 25,62 21,97 23,87 22,70 20,66 19,49 25,33 19,78 25,62 16,86 24,74 24,74 24,16 25,62 24,45
Сумма	445,7	1543	10215,75	126551	35484,3	445,70

Разделим оба уравнения на коэффициенты при а₀, т.е. первое на 20, второе – на 1543:

Вычтем из большего уравнения меньшее, в данном случае из второго первое: 0,711=4,87 а₁, откуда Подставим полученное значение а₁ в любое уравнение и определим а₀ : 22,285 = а₀ + 77,15 * 0, 146, отсюда а₀ = 22,285 – 11,264 = 11,021, или 11,02. Уравнение парной линейной зависимости между урожайностью зерновых культур и качеством почвы примет следующий вид: ¯х_0.1 = 11,02 + 0,146 х₁. Коэффициент регрессии (параметр а₁), равный 0,146, показывает, что с увеличением балла почвы на единицу урожайность возрастает на 0,146 ц с 1 га в данных конкретных условиях.

Определим тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитав коэффициент корреляции по формуле

Для определения коэффициента корреляции надо определить средние значения, а также средние квадратические отклонения по результативному и факторному признакам. Все исходные и расчетные данные имеются в табл. 8.

Подставим полученные данные в формулу коэффициента корреляции:

Коэффициент парной линейной корреляции можно рассчитать и по другой формуле, если известен коэффициент регрессии:

Рассчитанный коэффициент корреляции показал существенную зависимость урожайности зерновых от качества почв. Коэффициент детерминации (r² =0,565) показывает, что на 56,5 % урожайность в данных условиях зависит от качества почвы, а на 44,5 % - от других факторов, которые не были приняты во внимание.

Задача 7. По району имеются следующие данные за два года об объеме работ и вложений оборотных средств под зерновые культуры, а также о метеоусловиях.

Таблица 33

Исходные данные

Показатели	Базисный год	Отчетный год
1	2	3
Урожайность с 1 га весенней продуктивной площади,ц с га:
в массе после доработки	18,6	22,7
в первоначально оприходованной массе	20,2	23,9
Коэффициент выхода зерна после доработки	0,923	0,949
Урожайность с 1 га убранной площади, ц:
в массе после доработки	19,6	23,5
в первоначально оприходованной массе	21,2	24,7
Доля убранной площади	0,951	0,967
Чистый сбор с 1 га, ц:
весенней продуктивной площади	16,4	20,4
убранной площади	17,2	21,1
Расход семян на 1 га обсемененной площади, ц	2,1	2,3
Обсемененная площадь на 1 га площади, га:
весенней продуктивной	1,071	1,023
убранной площади	1,127	1,058
Площадь посева под урожай данного года, тыс. га:
удобренная миниральными удобрениями	7,2	8,6
в том числе весенняя подкормка	2,7	2,5
занятая районированными сортами	15,4	15,2
обработанная гербицидами	3,9	4,7
размещенная по парам и полупаровым предшественникам	4,5	4,4
возделываемая по интенсивной технологии	1,1	1,4
убранная раздельным способом	7,1	5,6
размещенная в освоенных севооборотах	14,1	13,6
Внесено минеральных удобрений под зерновые, тыс. ц д.в.	7,3	7,8
Сроки уборки зерновых колосовых:
начало	8. VIII	6. VIII
окончание	21. VIII	20. VIII
Количество осадков, мм:
май - июль	216	244
календарный год	590	565
Среднедневная температура воздуха в мае – июле, 0С	19,2	18,4

Рассчитать показатели агротехники, а также изучить влияние ее и метеорологических условий на изменение урожайности.

Решение.

Предварительно уясним, от каких факторов зависит урожайность и какими показателями они характеризуются.

Уровень урожайности зависит от природных и экономических условий.

К природным условиям относятся качество почв и метеорологические условия периода вегетации культуры. Качество почв оценивается системой показателей, отражающих их состояние и плодородие. Поскольку анализ урожайности ведут по одному и тому же району, а характеристики почв достаточно устойчивы во времени, качество почв не оказывает влияния на рост урожайности в отчетном году ( урожайность после доработки на 1 га весенней продуктивной площади возросла на 22 %). Изменение размещения посевов по полям севооборотов с разным плодородием при больших площадях посева (около 20 тыс. га) в среднем не изменяет качества почв, на которых возделываются зерновые культуры в районе в течение двух лет.

Метеорологические условия характеризуются показателями теплообеспеченности, увлажненности, солнечной радиацией, силой ветров, появлением критических неблагоприятных условий (град, заморозки, суховеи и т.д.). Они рассчитываются по периодам и фазам роста и развития растений. По условиям задачи имеются данные о количестве осадков за год и за основную часть вегетационного периода (май-июль). В первую очередь следует использовать данные за май-июль, непосредственно характеризующие условия формирования урожая, как по осадкам, так и по температуре. Целесообразно рассмотреть также гидротермические коэффициенты как соотношения осадков и температуры.

Экономические условия оцениваются двумя группами показателей.

1. Общие условия деятельности предприятий и хозяйств – интенсификация производства, в том числе растениеводства, его специализация, концентрация, организация.

2. Агротехнические мероприятия возделывания отдельных культур, раскрывающие конкретные формы интенсификации и реализации других общих условий производства применительно к данной культуре. В исходных данных приведен только ряд абсолютных показателей агротехнических мероприятий. Для характеристики агротехники используется наряду с абсолютными система относительных показателей. Она включает:

вложение средств, направленных на формирование урожая и повышение урожайности (семена, удобрения, вода, химикаты и др.);

агротехнические работы, способствующие выращиванию и сохранению урожая (подготовка почвы и семян к посеву, посев, уход за посевами, борьба с вредителями и болезнями, внесение удобрений, уборка и другие работы по технологии выращивания культуры).

По определенным видам средств и работ определяют:

объем вложений в 1 га посева (норма высева, доза удобрений) или плотность работ на 1 га (число обработок, доля посева по пару, зяби и т.д.);

состав и качество вложений (доля удобрений по видам и формам, семян районированных сортов и др.);

способы проведения работ и вложений (вспашка с оборотом пласта или без него, перекрестный или рядовой посев, уборка прямым или раздельным способом и т.д.);

сроки проведения работ (общая продолжительность, доля работ, выполненных в оптимальные сроки).

Существенное значение имеют характеристика агротехнических предпосылок возделывания культур (предшественники, степень освоения севооборотов), сочетание и последовательность выполнения работ и вложений. Для обобщенной характеристики уровня агротехники целесообразно определить соотношения фактического объема работ вложений с оптимальными для данных условий или достигнутыми лучшими предприятиями и хозяйствами, а также степень распространения интенсивных технологий, в которых применяется научно-обоснованный комплекс агротехнических приемов.

В задаче подлежащие расчету показатели определяются характером исходных данных, определяющих ряд существенно важных мероприятий и метеоусловий. При выборе показателей, способа их расчета и составлении таблицы важно использовать рекомендации по определению системы относительных показателей. Возможный набор показателей с учетом исходных данных приведен в таблице 34.

Таблица 34

Показатели агротехники и метеоусловий возделывания зерновых культур в районе.

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Отчетный год к базисному, %
Удельный вес обсемененной площади, %:
занятой районированными сортами	74,2	79,6	5,4
удобренной минеральными удобрениями	34,7	45,1	10,4
размещенной по парам и полупаровым предшественникам	21,9	23,2	1,3
размещенной в освоенных севооборотах	68,3	71,4	3,1
Удельный вес весенней продуктивной площади, %
возделываемой по интенсивной технологии	5,8	7,4	1,6
обработанной гербицидами	20,4	24,9	4,5
получивший весеннюю подкормку	14,0	13,6	- 0,4
Удельный вес убранной раздельным способом площади, %	38,4	30,7	- 7,7
На 1 га обсемененной площади:
высеяно семян, ц	2,1	2,3	109,5
внесено минеральных удобрений, кг д.в.	35,2	40,8	115,9
Внесено удобрений на 1 га удобренной площади, кг. д.в.	101,6	90,4	89,0
Продолжительность уборки, дни	14	15	107,1
Метеоусловия в мае-июле:
сумма осадков, мм	216	244	113,0
среднесуточная температура воздуха, 0С	19,2	18,4	95,8
Гидротермический коэффициент, мм на 10С	11,2	13,3	118,8

Используется прием сопоставления уровня показателей и степени их изменения в динамике с уровнем урожайности за два года и процентом ее изменения. Следует обратить внимание на то, что в таблице имеются взаимосвязанные показатели. Так, доза внесения минеральных удобрений на 1 га обсемененной площади является составным показателем, ее уровень равен произведению дозы внесения удобрений на 1 га удобренной площади и доли удобренной площади.

Как видно из таблиц 10 и 11, повышение урожайности после доработки с 1 га весенней продуктивной площади на 22 % и с 1 га убранной площади на 19,9 % обусловлено комплексом факторов, изменившихся в отчетном году по сравнению с базисным. В целом улучшилась агротехника. Взрос удельный вес площадей, занятых районированными сортами, на 5,4 %, удобренных минеральными удобрениями – на 10,4, размещенных по парам и полупаровым предшественникам – на 1,3 и в освоенных севооборотах – на 3,1, возделываемых по интенсивной технологии – на 1,6, обработанных гербицидами – на 4,5 %. Норма высева семян на 1 га посева возросла на 9,5 %. Увеличение внесения минеральных удобрений на 1 га обсемененной площади на 5,6 кг, или на 15,9 %, достигнуто при уменьшении их дозы на 1 га удобренной площади на 11,2 кг д.в., или на 11 %, за счет расширения доли удобренной площади с 34,7 до 45,1 %. В отчетном году метеорологические условия вегетационного периода были более благоприятными – выпало осадков больше на 13 % (хотя за год их было меньше) при менее высокой температуре воздуха на 4,2%.

В то же время ряд агротехнических условий ухудшился – удлинены сроки уборки, меньше стала доля уборки раздельным способом и площадей, получивших весеннюю подкормку.

При сопоставлении степени изменения урожайности и ее факторов следует обратить внимание на то, что прирост факторов, как правило, ниже, чем урожайности, а наиболее сильно возросли внесение удобрений на 1 га обсемененной площади (15,9 %) и гидротермический коэффициент – на 18,8 %, что близко к изменению урожайности. Одновременно следует отметить, что уровень показателей агротехники как в базисном, так и в отчетном году остается низким, о чем свидетельствуют низкие доли удобренных площадей, возделываемых по интенсивной технологии, и т.д. Их повышение, как и сокращение сроков уборки, является важнейшим фактором роста урожайности на перспективу.

Задача 8. В районе имеется 15 с.-х. предприятий. Требуется определить продолжительность сева озимых культур. По данным отчетов устанавливаем, что 8 хозяйств начали массовый сев озимых 26 июля, 4 хозяйства – 1 августа и 3 хозяйства – 7 августа.

Закончили же массовый сев: 5 хозяйств – 2 августа, 7 хозяйств – 5 августа и 3 хозяйства – 10 августа.

Решение:

Средние даты начала и конца сева исчисляются по формуле средней арифметической и представляют собой среднее количество дней, истекших от условной даты до начала сева и до конца его. Поскольку часть хозяйств приступила к севу озимых в июле, в качестве такой условной даты следует принять 1 июля. Таким образом, средняя дата начала сева в районе будет 30 июля:

Исчисленная таким же образом средняя дата конца сева будет равна:

т.е. 5 августа (36 дней – 31 день июля). Следовательно, продолжительность сева в районе составляла 6 дней (36 – 30)

Для изучения степени распространения отдельных агротехнических мероприятий большое значение имеет группировка колхозов и совхозов по степени выполнения агротехнических мероприятий.

Задача 9. В предприятиях района осенью прошлого года было поднято 38800 га паров под озимые культуры. Осенью текущего года посеяны озимые культуры на площади 40500 га и поднято 42800 га зяби под посев яровых культур. Весной следующего года посеяны яровые культуры на площади 46000 га. Определите показатели агротехнических мероприятий.

Решение:

Определим обеспеченность озимых культур парами:

обеспеченность яровых культур зябью

таким образом, озимые обеспечены парами на 95,8 %, а яровые обеспечены зябью только на 93,0 %.

Задача 10. В отчете хозяйства содержатся следующие данные о наличии семян картофеля:

наличие семян . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11000

в том числе районированных сортов . . . . . . . . . . . . . . 10500

Требуется исчислить:

1) удельный вес районированных сортов семян во всем наличии семян;

2) обеспеченность хозяйства посадочных материалом, если план посадки картофеля составляет 300 га, а норма высадки клубней на 1 га – 35 ц;

3) процент обеспеченности хозяйства районированными сортами картофеля.

Решение. Удельный вес районированных сортов семян во всем наличии семян

Обеспеченность хозяйства семенами:

т.е. семенами хозяйства обеспечен, имеется излишек семян в количестве 500 ц (11000 – 10500).

Обеспеченность районированными семенами:

т.е. хозяйства полностью обеспечен районированными сортами семян картофеля.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.

Посевные площади и урожайность зерновых культур в хозяйстве в отчетном и базисном годах характеризуются следующими данными:

Культура	Площадь посева,га			Урожайность, ц с 1 га
	базисный год (П0)	отчетный год (П1)	базисный год (У0)		отчетный год (У1)
пщеница озимая	320	330	21		32
ячмень	140	150	18		24
овес	100	80	12		12

Исчислите среднюю урожайность всех зерновых культур за каждый год и индекс изменения средней урожайности. Сделайте вывод.

Задача 2.

Имеются данные о посевных площадях и урожайности зерновых культур в хозяйстве:

Культура	Посевная площадь, га		Урожайность, ц с 1 га		Валовой сбор, ц
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Пшеница озимая	600	640	30	32	18000	20480
Рожь	250	230	25	23	6250	5290
Ячмень	200	220	20	21	4000	4620
Гречиха	50	60	12	10	600	600
Итого	1100	1150	-	-	28850	30990

Исчислите:а) общий индекс динамики валового сбора зерновых культур; б) общий индекс урожайности; в) среднюю урожайность по группе зерновых культур за каждый год. Сделайте выводы об увеличении валового сбора зерновых культур вследствие изменения урожайности и площади посева.

Задача 3.

Представлены следующие данные о посевных площадях и урожае зерновых культур в хозяйстве:

Культура	Базисный год				Отчетный год
	посеяно, га	убрано, га	урожайность, ц с 1 га	посеяно, га		убрано, га	валовой сбор, ц
Пшеница озимая	110	98	18	120		116	2400
яровая	100	88	12	90		82	1080
Ячмень	80	78	14	80		80	1280
Итого	290	264	-	290		278	4760

1. Вычислите:а) урожайность по каждой культуре за отчетный год; б) среднюю урожайность по группе зерновых культур за каждый год; в) общий индекс урожайности; г) общий индекс динамики валового сбора зерновых культур.

2. Определите,на сколько процентов увеличился валовой сбор зерна в результате изменения урожайности и структуры посевных площадей.

Задача 4.

Урожайность и валовой сбор картофеля характеризуется следующими данными:

Исходные данные
Бригады	Урожайность ц с 1 га	Валовой сбор, ц
	Х	W
1	200	30000
2	250	50000
3	120	24000
4	180	54000
5	160	16000

1. Определите среднюю урожайность картофеля в целом по с.-х. предприятию.

2. Определите показатель относительной величины структуры.

Задача 5.

Имеются следующие данные о валом сборе и урожайности сахарной свеклы (фабричной) по группе предприятий района:

Предприятия	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц с 1га
1	27921	223
2	88160	232
3	68580	254
4	79800	260
5	25200	180

Определите:

1) среднюю урожайность сахарной свеклы по всем предприятий района;

2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации урожайности. Сделайте краткие выводы.

Задача 6. Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием.

Зерновые культуры	Валовой сбор			темп роста,%	Степень выполнения плана в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического производства в текущем периоде, %
	Базисный период	текущий период
		план	факт
Пшеница	300	-	420	-	110	-
Рожь	120	150	-	120	-	19,0
Ячмень	-	210	-	105	-	19,4
Овес	70	-	-	-	98	-
Итого	-	-	-	-	-	-

Задача 7.

Имеются следующие данные об урожайности, посевной площади зерновых культур в полеводческих бригадах:

Исходные данные
№№ бригад	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га
1	20	1500
2	18	2800
3	30	3000
Итого

Определите среднюю урожайность зерновых культур по хозяйству в целом.

Задача 8.

Урожайность яровых зерновых культур, качество почв и экономические факторы в хозяйствах приведены в таблице.

№№ хозяйств	Урожаность, ц с 1 га	Факторы урожайности
	Х 0	Х 1	Х 2	Х 3	Х 4	Х 5	Х 6
1	28,4	62	0,0	3,6	344	4,9	36
2	22,4	59	4,1	3,0	610	9,0	71
3	28,5	73	0,3	2,2	682	5,1	80
4	24,0	45	5,8	1,2	483	8,3	35
5	25,1	72	6,4	1,8	750	10,2	80
6	28,6	85	9,3	3,0	587	6,5	60
7	35,8	91	0,1	3,1	573	11,4	70
8	16,1	55	12,3	1,8	320	12,6	30
9	28,4	79	8,4	2,6	681	7,7	69
10	36,4	85	0,0	3,2	695	5,0	80

1. Х ₁ - балл оценки почв по их свойствам;

2. Х ₂ - каменистость земель (процент поверхности пашни, покрытой камнями);

3. Х₃ - внесено удобрений на 1 га пашни, ц действ. вещ.;

4. Х₄ - стоимость основных средств производства, используемых в растениеводстве на 1 га пашни, руб.;

5. Х₅ - число среднегодовых работников, занятых в сельском хозяйстве в расчете на 100 га с.-х. угодий;

6. Х₆ - процент посевов, обработанных гербицидами.

Провести корреляционный анализ между а) х₀ и х₆

б) х₀ и х₁ , х₃

Задача 9.

Имеются следующие данные о производстве картофеля в группе с.-х. предприятий района:

Группа хозяйств по величине посевной площади, га	Число хозяйств	Валовой сбор картофеля по группам хозяйств, тыс. ц.
до 100	8	120
100-200	10	250
200-300	12	225
300-400	7	420
Свыше 400	5	720

Определите:

1) средний размер посевной площади картофеля на 1 хозяйство,

2) среднюю величину валового сбора картофеля на 1 хозяйство,

3) среднюю урожайность картофеля по каждой группе хозяйств и в целом по району.

Задача 10.

Определите показатели динамического ряда.

Годы	УI	Δ, ц с 1 га		Тр,%			Т пр, %			абсолютное значение в % прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной		базисный
		Уi –Уi-1	Уi-У0	(Уi/Уi-1)100%	(Уi/У0)100%	Tрц-100%		Трб-100%
1	25
2	20
3	22
4	18
5	24
6	25
7	27
8	30
9	28
10	35
11	40
12	42
13
14
15

а) определите средние показатели Δ, Тр, Тпр.

б) выявите тенденцию изменения в данном динамическом ряду и определите прогноз на 13, 14, 15 г.г.