04_Магнетизм

Югорский государственный университет Инженерный факультет

Кафедра физики и общетехнических дисциплин

Т. Е. Зеленская, В. И. Зеленский Магнетизм

Конспект лекций для студентов очной и заочной форм обучения

Ханты-Мансийск

2010

2

Глава 1 Магнитное поле в вакууме

Магнитное поле

Из опыта известно о том, что если по проводникам течет электрический ток, то между ними возникает силовое взаимодействие. При этом проводники, в которых токи текут в одинаковом направлении, притягиваются друг к другу, а проводники, в которых токи текут в противоположном направлении, отталкиваются друг от друга.

3

Взаимодействие токов осуществляется посредством поля, которое называется магнитным полем.

Электрический ток создает (порождает) в окружающем его пространстве магнитное поле. Магнитное поле, создаваемое постоянным током, называется постоянным магнитным полем.

Магнитное поле характеризуется векторной величиной, которая называется магнитной индукцией:

B , Тл.

4

Из опыта известно, что для широкого круга задач справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля, порождаемого несколькими токами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, порождаемых каждым током в отдельности:

r N r

B = ∑Bi .

i=1

Силовые линии магнитного поля

Линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке, называются силовыми

линиями магнитного поля или линиями вектора В.

Экспериментально установлены следующие факты:

-силовые линии магнитного поля всегда замкнуты;

-вблизи тонкого проводника с током силовые линии лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику и представляют собой окружности с центром на оси проводника.

Направление силовых линий и направление тока в проводнике связаны правилом правого буравчика: направление силовой линии совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, если поступательное движение конца буравчика (правого винта) происходит в направлении протекания тока в проводнике.

5

Пусть в некоторой области пространства выполняется условие:

B = const .

В этом случае магнитное поле называется однородным. Силовые линии однородного магнитного поля представляют собой систему параллельных равноотстоящих друг от друга прямых.

6

Закон Био-Савара-Лапласа

По тонкому проводнику течет постоянный ток силой I . Разобьем проводник на элементарные прямолинейные участки

dl . Введем вектор dl , модуль которого равен длине элемента проводника dl , а направление совпадает с направлением тока в этом элементе.

Возьмем точку P , не лежащую на проводнике. Из элемента dl в точку P проведем радиус-вектор r .

Обозначим:

α – угол между вектором dl и радиус-вектором r .

Элемент проводника с током создает магнитное поле,

Здесь:

µ0 – магнитная постоянная:

µ0 = 4π 10−7 Гнм .

7

r

Вектор dB перпендикулярен векторам dl и r . Его направление можно найти двумя способами.

1.Направление dBопределяется направлением векторного произведения [dl ×rr].

2.По правилу буравчика находится направление силовой линии магнитного поля в точке P и затем определяется направление

самого вектора dB.

Чтобы найти магнитную индукцию поля, создаваемого всем проводником с током, нужно разбить проводник на боль-

шое число элементов dli , найти магнитную индукцию поля,

создаваемого каждым элементом и применить принцип суперпозиции:

Интегрирование осуществляется по всей длине провод-

ника l .

С магнитной индукцией связана векторная величина, называемая напряженностью магнитного поля:

8

Расчет магнитного поля

спомощью закона Био-Савара-Лапласа

1.Прямолинейный отрезок проводника с током

По отрезку провода 1–2 протекает ток силой I . Необходимо найти магнитную индукцию поля в точке P , которая находится на расстоянии b от проводника.

Разобьем отрезок на элементы dl , для каждого элемента

запишем:

dBr = µ0 I[dl ×rr]. 4π r3

Очевидно, что можно записать для магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода:

B = ∫dB .

12

9

r

Векторы dB , создаваемые всеми участками проводника, направлены «от нас», следовательно, модуль B можно найти сложением модулей dB :

Запишем с учетом того, что dα – бесконечно малый

B = 4µπ0 Ib (cosα1 −cosα2 ).

Здесь:

α1 – угол между направлениями тока и радиус-вектора, прове-

денного в точку P из начала отрезка (т.е. из точки отрезка 1, в которую «втекает» ток);

α2 – угол между направлениями тока и радиус-вектора, прове-

денного в точку P из конца отрезка (т.е. из точки отрезка 2, из которой ток «вытекает»).

2. Прямолинейный проводник с током бесконечной длины

Рассмотрим проводник бесконечной длины. При этом можно записать:

α1 → 0, α2 → π,

B = 4µπ0 Ib (cos0 −cosπ)= 4µπ0 Ib 2 , B = 2µπ0 Ib .

10