04_Магнетизм

3.Выключение постоянной э.д.с.

Вцепи течет постоянный ток силой:

I0 = Rε .

В момент t = 0 источник э.д.с. отключается, цепь остается замкнутой. Закон Ома для замкнутой цепи имеет вид:

I R = εS .

Запишем далее:

I R = −L dIdt , dII = − RL dt ,

91

lnI = − RL t + C ,

t = 0 , I = I0 , lnI0 = C , lnI = − RL t + lnI0 ,

I= I0 exp − R t ,

L

τ= RL ,

− t

I = I0 e τ .

Пусть выполняется условие: t = τ,

I = I0 e−1 = Ie0 .

За время τ сила тока в цепи уменьшается в e раз. Величина τ называется постоянной цепи.

4. Получение прямоугольных импульсов тока

При включении источника э.д.с. формируется импульс напряжения. В то же время явление самоиндукции препятствует получению прямоугольных импульсов тока. Для получения

92

прямоугольных импульсов нужно уменьшать постоянную цепи контура.

Глава 5 Уравнения Максвелла

Ток смещения

Известно, что постоянный ток не может существовать в цепи с конденсатором, в отличие от переменного(нестационарного) тока. Сила нестационарного тока проводимости одна и та же во всех элементах цепи, соединенных последовательно. В конденсаторе отсутствует ток проводимости, но происходит некоторый процесс, который «замыкает» ток проводимости. При этом говорят о существовании тока смещения.

93

Запишем:

Iсм = I ,

I = dqdt , q =σS ,

E = σ ,

ε0ε

σ= ε0εE = D , q = SD ,

I = dDdt S ,

Iсм = S dDdt ,

ISсм = dDdt , jсм = dDdt .

Учитывая, что направление вектора jсм совпадает с век-

тором ddtD и что D = D(x, y,z, t), запишем: rjсм = ∂∂Dt .

94

Вектор rjсм называется вектором плотности тока смеще-

ния.

Из опыта установлено, что:

1)ток смещения существует;

2)ток смещения порождает магнитное поле точно также как и ток проводимости.

Вэтой связи необходимо изменить правую часть выражения для циркуляции напряженности магнитного поля, добавив ток смещения:

∫H dl = ∑Ii + Iсм .

Пусть токи проводимости и ток смещения распределены в среде с плотностями j и jсм . Запишем теорему о циркуляции:

∫H dl = ∫(j + jcм )dS ,

В дифференциальной форме (из теоремы Стокса) можно записать:

rotHr = rj + ∂∂Dt .

Сумма тока проводимости и тока смещения называется полным током:

Iполн = ∑Ii + Iсм , i

rjполн = rj + ∂∂Dt .

Система уравнений Максвелла

1. Уравнения Максвелла в интегральной форме

Запишем известные нам уравнения:

95

называют полевыми уравнениями. Полевые уравнения дополняются материальными уравнениями:

D = ε0εE ,

B = µ0µH , rj = ρ1 Er .

2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Уравнения Максвелла можно записать в дифференциальной форме:

96

3. Физический смысл уравнений Максвелла

Уравнение (1) выражает закон, по которому магнитное

поле порождается токами проводимости и токами смещения, являющимися двумя возможными источниками магнитного поля.

Уравнение (2) выражает закон электромагнитной ин-

дукции и указывает на то, что одним возможным источником, порождающим электрическое поле, является изменяющееся магнитное поле.

Из уравнения (3) следует, что силовые линии магнитной

индукции не имеют источников и, следовательно, не существует магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле.

Уравнение (4) указывает на то, что источником элек-

трического поля являются также электрические заряды, поле которых и описывается данным уравнением, выражающим закон Кулона.

Уравнения являются линейными и учитывают принцип суперпозиции.

Система уравнений Максвелла является полной, а ее решение однозначно при заданных граничных и начальных условиях.

4. Стационарные поля

Электрическое и магнитное поля называются стационарными, если они не зависят от времени, т.е.:

E(t)= const ,

H(t)= const .

Следовательно:

97