01_Физические_основы_механики
.pdfЮГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерный факультет
Кафедра физики и общетехнических дисциплин
В.И. Зеленский
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Конспект лекций
для студентов очной и заочной формы обучения специальностей
020101, 020802, 020804, 032101, 080502, 130100, 190603, 270102, 280102
Ханты-Мансийск
2007
ЮГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерный факультет
Кафедра физики и общетехнических дисциплин
В.И. Зеленский
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Конспект лекций
для студентов очной и заочной формы обучения специальностей
020101, 020802, 020804, 032101, 080502, 130100, 190603, 270102, 280102
Ханты-Мансийск
2007
ББК 22.2
Рецензент:
профессор кафедры ФОТД, д.п.н., О.А. Яворук
Зеленский, Владимир Иванович
Физические основы механики: Конспект лекций для сту-
дентов очной и заочной формы обучения специальностей
020101, 020802, 020804, 032101, 080502, 130100, 190603, 270102, 280102 / В.И. Зеленский, – Ханты-Мансийск: РИЦ ЮГУ, 2007. –
144с.
Вработе рассматриваются основные разделы механики: кинематика, динамика, законы сохранения, механика твердого тела, механика жидкости, основы специальной теории относительности.
Материал, приведенный в конспекте лекций, соответствует требованиям государственного стандарта по изучению дисциплины «Физика» и рабочим программам для указанных специальностей.
Вработе содержится краткое математическое введение, как правило, приводятся математические выкладки вывода основных соотношений, имеется значительное количество рисунков, облегчаюющих изучение материала.
Конспект может быть использован студентами для изучения теоретического материала и для подготовки к лабораторному практикуму по физике.
ББК 22.2
©В.И. Зеленский, 2007 г.
©Югорский государственный университет, 2007 г.
Оглавление
|
|
Стр |
Введение |
6 |
|
Элементарные сведения о векторах |
6 |
|
Декартова система координат |
12 |
|
Функция, производная, интеграл |
13 |
|
Приращение и убыль величины |
15 |
|
Единицы физических величин |
15 |
|
Вычисления и запись результата |
16 |
|
Механика |
16 |
|
Глава 1. Кинематика материальной точки и твердого тела |
17 |
|
1.1. Основная задача кинематики для материальной точки |
17 |
|
1.2. |
Путь, перемещение материальной точки |
18 |
1.3. |
Элементарный путь, элементарное перемещение |
19 |
1.4. |
Скорость |
20 |
1.5. Мгновеннаяскоростьвдекартовойсистеме координат |
22 |
|
1.6. |
Ускорение |
23 |
1.7. |
Тангенциальное, нормальное, полное ускорение |
23 |
1.8.Особенности тангенциального и нормального уско-
|
рений |
28 |
1.9. |
Уравнение кинематики для материальной точки |
30 |
1.10. Уравнения кинематики для равнопеременного дви- |
|
|
|
жения |
32 |
1.11. Уравнения кинематики для равномерного движения |
33 |
|
1.12. Прямолинейное равнопеременное движение |
34 |
|
1.13. Вычисление пути |
34 |
|
1.14. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси |
36 |
|
1.15. Проекция угловой скорости и углового ускорения на |
|
|
|
ось вращения |
38 |
1.16. Уравнение кинематики для вращения твердого тела |
|
|
|
вокруг неподвижной оси |
39 |
1.17. Связь между линейными и угловыми характеристика- |
|
|
|
ми движения |
42 |
Глава 2. Динамика материальной точки |
45 |
|
2.1. Первый закон Ньютона (закон инерции) |
45 |
|
2.2. |
Второй закон Ньютона |
45 |
2.3. |
Третий закон Ньютона |
47 |
|
3 |
|
2.4. |
Сложение сил |
47 |
2.5. |
Законы сил |
48 |
2.6. |
Принцип относительности Галилея |
57 |
Глава 3. Закон сохранения импульса |
59 |
|
3.1.Импульс материальной точки и системы материаль-
|
ных точек |
59 |
3.2. |
Закон сохранения импульса |
62 |
3.3. Сохранение импульса в незамкнутой системе |
63 |
|
3.4. |
Центр масс системы |
64 |
3.5. |
Система центра масс (Ц-система) |
65 |
3.6. Движение тела с переменной массой |
66 |
|
Глава 4. Закон сохранения энергии |
68 |
|
4.1. |
Работа и мощность |
68 |
4.2. |
Вычисление работы |
70 |
4.3. |
Поле сил (силовое поле) |
73 |
4.4. |
Поле центральных сил |
73 |
4.5. |
Поле консервативных сил |
75 |
4.6.Потенциальная энергия частицы в поле консерватив-
|
ных сил |
77 |
4.7. |
Вычисление потенциальной энергии |
79 |
4.8. |
Потенциальная энергия и консервативная сила |
81 |
4.9. |
Кинетическая энергия частицы |
82 |
4.10. Полная механическая энергия частицы |
84 |
|
4.11. Законсохраненияполноймеханическойэнергиичастицы |
85 |
|
4.12. Закон сохранения полной механической энергии сис- |
|
|
|
темы частиц |
85 |
4.13. Соударение двух тел |
86 |
|
Глава 5. Закон сохранения момента импульса |
89 |
|
5.1. |
Момент силы |
89 |
5.2. |
Пара сил |
91 |
5.3. |
Момент импульса |
92 |
5.4. |
Уравнение моментов |
94 |
5.5. Закон сохранения момента импульса |
94 |
|
Глава 6. Динамика твердого тела |
96 |
|
6.1.Основное уравнение динамики твердого тела при вра-
|
щении вокруг неподвижной оси |
96 |
6.2. |
Вычисление моментов инерции |
99 |
6.3. |
Теорема Штейнера |
101 |
|
4 |
|
6.4. |
Кинетическая энергия вращательного движения |
103 |
|
6.5. |
Работа внешних сил при вращении твердого тела |
103 |
|
6.6. |
Условия равновесия твердого тела |
104 |
|
Глава 7. Движение в неинерциальных системах отсчета |
104 |
||
|
|||
7.1. |
Силы инерции |
104 |
|
7.2. |
Силы инерции в произвольно движущейся неинерци- |
106 |
|
|
альной системе отсчета |
110 |
|
Глава 8. Гидромеханика |
|||
|
|||
8.1. |
Несжимаемая жидкость |
110 |
|
8.2. |
Давление в жидкости |
110 |
|
8.3. |
Закон Архимеда |
113 |
|
8.4. |
Движение жидкости |
115 |
|
8.5. |
Уравнение неразрывности струи |
117 |
|
8.6. |
Уравнение Бернулли |
118 |
|
8.7. |
Формула Торричелли |
121 |
|
8.8. |
Ламинарное течение |
122 |
|
8.9. |
Внутреннее трение |
123 |
|
8.10. Течение жидкости в трубе круглого сечения |
124 |
||
8.11. Объем жидкости, протекающей через сечение трубы |
125 |
||
8.12. Движение тела в жидкости |
126 |
||
Глава 9. Релятивистская механика |
127 |
||
|
|||
9.1. |
Постулаты Эйнштейна |
127 |
|
9.2. |
Относительность времени |
128 |
|
9.3. |
Преобразование координат и времени |
130 |
|
9.4. |
Следствия из преобразований Лоренца |
133 |
|
9.5. |
Преобразование скорости |
136 |
|
9.6. |
Релятивистский импульс |
137 |
|
9.7. |
Основное уравнение релятивистской динамики |
139 |
|
9.8. |
Кинетическая энергия |
139 |
|
9.9. |
Полная энергия и энергия покоя |
141 |
|
9.10. |
Связь между энергией и импульсом |
142 |
|
9.11. |
Инвариантные величины (инварианты) |
142 |
|
5
Введение
Физика изучает наиболее универсальные и фундаментальные закономерности взаимодействий частиц и полей, лежащих в основе других природных явлений. Установленные в физике закономерности обладают наибольшей общностью. Физические принципы, методы и понятия составляют фундамент современной естественнонаучной картины мира.
Методы физического исследования
В основе физических знаний лежат опыты. В опытах путем измерения получают количественные характеристики явления, которые называются опытными данными. Для объяснения опытных данных предлагается гипотеза. Гипотеза – это научное предположение для объяснения некоторых явлений. Для проверки гипотезы проводится эксперимент – исследование явления в точно контролируемых условиях. В эксперименте проверяются некоторые предположения о закономерностях протекания определенных физических явлений, которые можно сделать на основании гипотезы. Гипотезы, прошедшие экспериментальную проверку, становятся законом или теорией. Закон – это краткое и достаточно общее утверждение относительно характера некоторых явлений природы. Теория представляет систему основных идей, обобщающих опытные данные и объясняющих некоторую совокупность явлений с единой точки зрения.
Элементарные сведения о векторах
1. Векторы
В физике очень часто используется векторная запись законов и их следствий. Векторами называются величины, характеризующиеся численным значением, направлением в пространстве и складывающиеся по определенному правилу. Обозначе-
ние вектора a .
Численное значение вектора называется модулем вектора. Обозначение модуля ar = a.
6
Рис. 1. Обозначение вектора
Векторы рисуют так, чтобы длина вектора в определенном масштабе была пропорциональна модулю вектора. Векторные величины складываются определенным способом.
Рис. 2. Сложение векторов
7
Сложение по правилу параллелограмма:
Рис. 3. Сложение векторов по правилу параллелограмма
Сложение по правилу треугольника:
Рис. 4. Сложение векторов по правилу треугольника
2. Умножение вектора на скаляр |
|
||||
При умножении вектора a на скаляр (число) |
α получается |
||||
новый вектор br такой, что b =αar, b = |
|
α |
|
a. |
Пусть α > 0 , в |
|
|
||||
этом случае направление b совпадает с направлением вектора a .
Если α < 0 , то направление b противоположно направлению a . Пусть α = −1, при этом b = −ar.
8
3. Единичный вектор (орт)
Запишемar = aa ar = a aa . Рассмотрим вектор aa = 1a ar. Этот век-
тор имеет направление, совпадающее с направлением вектора a , т.к. 1а > 0 . Найдем его модуль || aa || = || aa || = аа =1.
Вектор, модуль которого равен единице, называется единичнымr вектором или ортом. Единичный вектор обозначается так:
аа = era , era =1.Направление вектора era совпадает с направле-
нием вектора a . Единичный вектор можно использовать для задания вектора a . Например, a = aea .
Рис. 5. Единичный вектор
4. Проекция вектора на ось
Выберем в пространстве прямую, зададим ее направление и назовем осью l . Пусть вектор a и ось l образуют угол ϕ.
9