04_Магнетизм

Магнитное поле в магнетике

Пусть в вакууме имеется система проводников с токами. Проведем контур L и запишем:

∫H0 dl = ∑Ii .

L i

Заполним все пространство однородным и изотропным магнетиком с проницаемостью µ . Для той же системы провод-

ников с токами и контуром L запишем:

∫H dl = ∑Ii .

Здесь:

H – напряженность магнитного поля в магнетике.

71

Поскольку токи проводимости и контур L взяты произвольно, то напряженность магнитного поля в вакууме и напряженность в магнетике равны в любой точке:

H = H0 .

Запишем для магнитной индукции B0 в вакууме и маг-

Для соленоида и тороида с магнитным сердечником можно записать:

B = µB0 ,

B = µB0 , B0 = µ0 nI ,

72

B = µ0µ n I ,

H = H0 = nI .

Глава 4 Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем в первой половине 19 века. Суть явления состоит в следующем: в замкнутом проводящем контуре (проводнике) возникает электрический ток при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим проводником.

Закон электромагнитной индукции

Электрический ток, возникающий в проводнике, называется индукционным током. Возникновение индукционного тока указывает на то, что в контуре действует электродвижущая си-

ла, которая называется э.д.с. индукции εi .

Запишем формулировку закона электромагнитной индукции.

1.Независимо от причины, вызывающей изменение потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в контуре возникает э.д.с. индукции, величина которой пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции.

2.Э.д.с. индукции вызывает индукционный ток, который на-

правлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

εi = − ddtΦ .

Второй пункт называется правилом Ленца. Ему в формуле соответствует знак «минус».

73

Пусть, например, магнитный поток через контур возрастает вследствие того, что контур перемещается в область более сильного магнитного поля. Магнитное поле индукционного тока должно препятствовать увеличению магнитного потока и, следовательно, линии магнитной индукции поля индукционного тока направлены так, как показано на рисунке.

По направлению линий магнитной индукции определяют направление тока в контуре.

Пусть замкнутый контур состоит из N витков. Обозначим:

Φ– магнитный поток через поверхность, ограниченную одним витком контура.

Полным магнитным потоком или потокосцеплением называется величина:

N

ψ= ∑Φi , Вб.

i=1

Вслучае, если магнитный поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, то можно записать для потокосцепления формулу:

ψ= NΦ, Φi = const .

Э.д.с. индукции, возникающая в таком контуре пропорциональна скорости изменения потокосцепления или полного магнитного потока:

74

εi = − ddtψ ,

εi = −N ddtΦ .

Электродвижущая сила индукции

1. Проводник движется в магнитном поле

Подвижная проводящая перемычка длины l движется со скоростью υ. Система находится в магнитном поле, вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура. Вместе с перемычкой движутся электроны вещества перемычки. При этом на каждый электрон действует магнитная сила:

F = −e[υr×B].

Электроны движутся под действием силы F вниз, что соответствует направлению тока проводимости вверх.

75

r

Сила F является сторонней силой неэлектростатического происхождения. Напряженность поля сторонних сил равна:

Здесь:

dΦ – приращение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром.

Ток I направлен так, что его магнитное поле препятствует приращению потока магнитной индукции, поэтому, в соответствии с правилом Ленца, запишем:

76

εi = − ddtΦ .

Такой же результат можно получить в общем случае, когда магнитное поле не однородное и υ ≠ const .

2. Проводник неподвижен в переменном магнитном поле

Пусть проводящий контур покоится в магнитном поле. Если индукция магнитного поля остается постоянной во времени, ток в контуре отсутствует. При изменении индукции в контуре возникает ток. В то же время в покоящемся проводнике на электроны не действует магнитная сила.

Д. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве электрического поля независимо от того, имеется или отсутствует проводящий контур.

Циркуляция напряженности электрического поля по произвольному контуру равна э.д.с. индукции:

77

∫E dl = εi .

L

Запишем:

B = B(x, y,z, t).

По теореме Стокса:

∫E dl =∫rotE dS,

Последнее равенство справедливо для произвольной поверхности S , следовательно:

rotEr = − ∂∂Bt .

Это дифференциальная запись закона электромагнитной

индукции. Электрическое поле E называется индукционным или вихревым.

78

Вихревое электрическое поле

Запишем условие потенциальности электростатического поля, порождаемого неподвижными электрическими зарядами.

Обозначим напряженность поля Eq :

В то же время для индукционного (вихревого) электрического поля:

Индукционное (вихревое) электрическое поле не является потенциальным.

Силовые линии индукционного (вихревого) электрического поля замкнуты, т.е. не имеют ни начала, ни конца.

Применение закона электромагнитной индукции

1. Генератор переменного тока

Пусть рамка, являющаяся частью замкнутого проводника, вращается в магнитном поле, как показано на рисунке.

79

Если магнитное поле однородно и рамка вращается с постоянной угловой скоростью, то в ней возникает переменная э.д.с., частота которой равна частоте вращения рамки. При этом в контуре возникает переменный ток. Рассмотренное устройство называется генератором переменного тока.

2. Бетатрон

Бетатрон – это ускоритель электронов, в котором ускорение частиц осуществляется вихревым электрическим полем. Тороидальная камера помещена в переменное магнитное поле, перпендикулярное плоскости тороида. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Вследствие специальной формы полюсов вихревое поле направлено по касательным к орбите электрона.

80