Задачи для отработки практической части темы

Задача 5.2.1. Точка движется прямолинейно согласно уравнению

Определить скорость и ускорение на 3-ей секунде.

Задача 5.2.2.Точка движется по окружности радиусаR = 3м согласно законаS=0,2t³.Определить нормальное, касательное и полное ускорения в момент, когда её скорость будет равна 12 м/с.

Задача 5.2.3.Точка, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, достигла скорости 50 м/с за 25с. Определить путь, пройденный телом.

Задача 5.2.4. Колесо, радиус которогоR=0,8м, вращается с частотойn=250 об/мин. Определить скорость и полное ускорение точки обода колеса.

Задача 5.2.5.Груз, привязанный к канату, поднимается при помощи цилиндрического барабана, вращающегося по закону φ=0,3t. Радиус барабанаR=0,2 м/с. Определить скорость груза в моментt=5c.

Задача 5.2.6. Определить построением направление вектора скорости точки К, находящейся посредине звена АВ (рис.5.2.7).

Задача 5.2.7. Определить скорость точки К, находящейся посредине звена АВ (рис.5.2.8). Принять: ОА= l₁, АВ=l₂, ω = ω₁.

Задача 5.2.8. Определить угловую скорость катка 3 (рис.5.2.9), если груз 1 опускается со скоростью V₁. Радиусы шкива 2 и катка 3: R₂, r₂, R₃ соответственно.

Типовое контрольное задание по теме

Задача 5.2.9. Точка движется согласно уравнениям

X = 4sin, Y = 3cos,

где Х и У выражены в сантиметрах, t– в секундах. Найти и изобразить на чертеже траекторию, скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времениt₁= 1с.

Задача 5.2.10.Механизм состоит из колеса 1, ступенчатых колес 2, 3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, и груза 4, прикрепленного к концу нити, намотанной на колесо 3 (рис.5.2.10). Радиусы колес 1,2,3 –R₁,R₂,r₂,R₃,r₃, соответственно.

Определить скорость подъема груза.

Рис. 5.2.10

Тема 5.3. Динамика материальной точки и твердого тела

Содержание темы: предмет динамики; основные понятия динамики; аксиомы динамики; дифференциальные уравнения абсолютного и относительного движения; решение двух основных задач динамики. Общие теоремы динамики точки, принцип Даламбера.

Целью: изучение общих законов движения материальных тел при действии сил.

Ключевые слова: масса, инертность, материальная точка, центр масс, момент инерции, импульс силы, работа силы, мощность, количество движения, момент количества движения, кинетическая энергия.

Рекомендуемая литература по теме: [1], Разделы 3,4. Динамика материальной точки и твердого тела. с. 242…464.

Материально-техническое обеспечение занятия: компьютерная программа для тестирования студентов по основным понятиям и определениям теоретической механики.

Вопросы для изучения теоретической части

1. Дайте определение терминов: масса, момент инерции, центр масс, импульс силы, работа силы, мощность силы, количество движения материальной точки, момент количества движения материальной точки, кинетическая энергия материальной точки.

2. Сформулируйте Аксиомы динамики.

3. Основные задачи динамики.

4. Дифференциальные уравнения динамики движения материальной точки.

5. Порядок решения задач с помощью дифференциальных уравнений.

6. Под действием какой силы совершаются свободные колебания материальной точки?

7. Какой вид имеет дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки? От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки?

10. Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки и каково его общее решение? От каких факторов зависит амплитуда вынужденных колебаний точки?

11. При каких условиях возникает резонанс и каковы уравнения и график вынужденных колебаний при резонансе?

12. Общие теоремы динамики. Дайте обоснование выбора общей теоремы в зависимости от исходных данных задачи.

13. Сформулируйте принцип Даламбера. Порядок решения задач с применением принципа.

Тесты

Тест 5.3.1.Понятие «масса» в теоретической механике

а) объем тела;б) вес тела;в) инертность тела.

Тест 5.3.2.Момент инерции материальной точки относительно оси определяется по формуле

a) Jz=mr; б) Jz=mr²; в) Jz=mr²/2.

Тест 5.3.3.Импульсу силы соответствует выражение

a) S=F∙V; б) S=F∙V²; в) S=F∙t

Тест 5.3.4.Работа силы равна нулю при значении угла между вектором силы и вектором перемещения

а) 0⁰;б) 90⁰;в) 180⁰.

Тест 5.3.5. По какой формуле вычисляется количество движения?

а)Q=m∙t;б)Q=m∙V;в)Q=m∙F.

Тест 5.3.6.Тело вращается против хода часовой стрелки вокруг неподвижной оси, проходящей через центр тяжести тела. Количество движения тела

а)Q>0;б)Q<0;в)Q=0.

Тест 5.3.7.Кинетическая энергия точки определяется по формуле

a) T=mV б) T=mV² в) T=mV²/2.

Тест 5.3.8.Кинетическая энергия определяется по формулеT=mV²/2+Jω²/2 при виде движения тела

a)поступательном; б)вращательном; в)плоскопараллельном.

Тест 5.3.9.Модуль силы инерции материальной точки определяется по формуле

a) F_и=mV²; б) F_и=ma² в) F_и=ma.

_{Тест 5.3.10.} Возможные направления силы инерции точки при движении по криволинейной траектории

1) 2) 3) 4) 5)

Тест 5.3.11.Дифференциальное уравнение является записью в дифференциальной форме

a) закона инерции;б) закона пропорциональности ускорения действующей силе;в) закона равенства действия и противодействия.

Тест 5.3.12. Дифференциальное уравнение _{соответствует:}

_{а) свободным колебаниям; б) затухающим колебаниям; в) вынужденным колебаниям.}

Тест 5.3.13. Какое из уравнений соответствует вынужденным колебаниям

а) _, б) с)

_{Тест 5.3.14.} Теореме об изменении количества движения материальной точки соответствует формула

а) ;б) ;в)

_{Тест 5.3.15.} Теореме об изменении кинетической энергии материальной точки соответствует формула

а) ;б) ;в) _.

Тест 5.3.16. Принципу Даламбера соответствует формула

а) ;б) ;в)

г) ;д)