Операции с векторами

Различают две группы действий над векторами: векторные действия и действия по преобразованию элементов.

Действия над векторами включают: сложение, вычитание, транспонирование вектора, умножение вектора на число, умножение векторов и векторное произведение двух векторов.

Суммироваться могут векторы одного типа (строка или столбец) и имеющие одинаковую длину. Аналогично выполняется и вычитание.

Транспонирование (замена строки на столбец) осуществляется с применением знака апострофа, который записывается сразу после имени вектора, например:

>> x=[1,2,3]

>> x'

ans =

1

2

3

Умножение двух векторов определено для трехкомпонентных векторов одинаковой длины, причем один – вектор-строка, другой – столбец. Для выполнения операции произведения двух векторов предусмотрена функция cross.

К поэлементному преобразованию векторов относят операции, осуществляемые с помощью элементарных математических операций, имеющих один аргумент. Например, запись вида y=sin(x), где х – вектор, приводит к формированию нового вектора, имеющего тот же тип и размер, элементы которого равны синусам соответствующих элементов вектора Х.

Существует также ряд операций поэлементного преобразования. Задаются эти операции с помощью обычных знаков арифметических операций и применяются к векторам одинакового типа и размера. Результат – вектор аналогичного типа и размера.

Операции поэлементного преобразования векторов приведены в табл. 3.

Вид функции	Результат
Добавление (вычитание) числа к каждому элементу << + >> (<< - >>)	>> x=[1,2,3]; >> y=[4,5,6] >> disp(x+2) >> disp(y-2) 3 4 5 2 3 4
Поэлементное умножение векторов, символ *	Вектор, каждый элемент которого является произведением соответствующих элементов векторов-«сомножителей».
Поэлементное деление векторов в прямом направлении <<·/>>; в обратном направлении <<.\>>	Вектор, каждый элемент которого является частным от деления соответствующего элемента первого вектора на соответствующий элемент второго и элемента второго вектора на соответствующий элемент первого.
Поэлементное возведение в степень <<.^>>	Вектор, каждый элемент которого является соответствующим элементом первого вектора, возведенным в степень, величина которого равна значению соответствующего элемента второго вектора.

Вышеуказанные операции позволяют очень просто вычислять сложные математические функции (а затем строить их графики) без использования операторов цикла.

Операции с матрицами

Операции с матрицами включают поэлементное преобразование матриц и действия над матрицами.

Поэлементное преобразование включает поэлементное умножение матриц одинакового размера, <<.*>>, поэлементное деление, <<·/>> и <<.\>>, поэлементное возведение в степень <<.^>>, а также прибавление к матрице числа.

Действия над матрицами – сложение, вычитание, транспонирование, умножение матрицы на матрицу, возведение матрицы в целую степень осуществляется в языке MATLABс применением обычных знаков арифметических операций. Условия: при сложении или вычитании матрицы должны иметь одинаковые размеры; при умножении матриц количество столбцов первой матрицы должно совпадать с количеством строк второй матрицы. Невыполнение данных условий вызовет появление в командном окне сообщения об ошибке.