7

Лабораторная работа №6

Исследование характеристик и параметров дискретных фильтров.

Цель работы: Приобретение практических навыков по оценке характеристик дискретных фильтров с использованием пакета MATLAB и усвоение теоретического материала по дискретным системам.

Общие сведения

1. Исследуемые характеристики и параметры.

   1. Дискретная свертка.

Дискретная свертка является основой алгоритма дискретной фильтрации, для ее вычисления используется функция:

Z=conv(x,y)

Исходные данные:

- входная последовательность {x},

- импульсная характеристика {h}, выходной результат: дискретная свертка{y}(выходная дискретная последовательность)

>> x = […]

>> h = […]

>> y = conv(x,h)

Значения x и h берутся из таблицы 6.1 индивидуального задания к лабораторной работе.

1.2.Обращение свертки.

Реализуется функцией:

[q, r] = deconv(y, x или h)

Если известен результат свертки (y) и один из сворачиваемых векторов (x или h), можно найти второй вектор.

q – это и будет искомый вектор свертки (x или h), а r – остаток, если y является действительно сверткой x и h, то остаток будет нулевым.

1.3. Функция дискретной фильтрации.

Синтаксис функции:

Y = filter (b,a,x)

Здесь b – вектор коэффициентов нерекурсивной части фильтра (числится системной функции);

a – вектор коэффициентов рекурсивной части фильтра (знаменателя системной функции);

x – входной сигнал.

Возвращаемая величина – вектор отсчетов выходного сигнала фильтра. Если первый элемент вектора a не равен 1, значения b и a нормируются – делятся на a(1).

1.4. Компенсация фазового сдвига.

В ряде случаев необходимо сохранить в выходном сигнале фазовые соотношения входного сигнала, т.е. необходим фильтр с нулевым фазовым сдвигом. Для этого используют функцию:

Y = filtfilt (b,a,x)

1.5. Расчет импульсной характеристики.

Для получения импульсной характеристики необходимо подать на вход фильтра единичный отсчет, дополненный некоторым количеством нулей:

Filter (b, a, [1 zeros(1,n] )

Для удобства, такой расчет реализован функцией:

h = impz (b, a)

входные параметры b и a – коэффициенты полиномов числителя и знаменателя функции передачи анализируемого фильтра.

Возвращаемое значение h – вектор отсчетов импульсной характеристики. Число отсчетов выбирается автоматически.

Для явного задания числа рассчитываемых отсчетов используют третий входной параметр n:

h = impz (b, a, n)

функция impz строит график импульсной характеристики.

1.6 Расчет частотной характеристики.

Для расчета частотной характеристики используется функция:

Freqz (b, a)

Здесь b и a – векторы коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи фильтра. При расчете используются нормированные значения частот, измеряемые в радианах на отсчете (частота дискретизации равна 2π, а частота Найквиста - π). По умолчанию выбирается 512 частотных точек, равномерно распределенных в диапазоне 0… π.

При отсутствии выходных параметров функция freqz строит график АЧХ (в децибелах) и ФЧХ (в градусах) фильтра.

>> b = […]

>> a = [1…]

>> freqz (b, a)

Если при вызове функции указать выходные параметры, то графики не строятся:

[h, w] = freqz (b, a)

В h – рассчитанные значения комплексного коэффициента передачи, а в векторе w – использованные при расчете значения нормированных частот.

Можно задать количество частотных точек для расчета: