Общая характеристика matlab

Система MATLAB в настоящее время принята в качестве официального средства оформления инженерной документации и научных публикаций.

Язык программирования системы прост, он содержит несколько десятков операторов, зато большое количество процедур и функций, содержание которых понятно пользователю.

Система MATLAB– матричная лаборатория создана и выпускается фирмойMathWorks(USA), содержит базовую систему и десятки пакетов расширения в самых разных областях компьютерной математики. Система основана на использовании современных и высокоэффективных алгоритмов матричных операций, базирующихся на известных и хорошо апробированных пакетов матричных вычисленийLINPACK,ARPACKиEISPACK.

Основными составными частями MATLAB являются базовая система MATLAB и Simulink.

Выделим наиболее распространенные бибилиотеки.

В составе Simulink это AeroSpase, SimPowerSystem и SimMechanics.

Библиотека AeroSpaseиспользуется для моделирования динамики полетов аэрокосмических объектов.

Библиотека SimPowerSystem, функционирующая в составе пакетаSimulinkв средеMATLAB, содержит модели устройств силовой электроэнергетики: трансформаторов, преобразователей, линий электропередач, электромашин и элементов силовой электроники.

Библиотека SimMechanicsпредназначена для моделирования машин и механизмов.

В целом пакет Simulinkпредназначен для визуального моделирования динамических систем как линейных, так и нелинейных.

Для курса «Обработка сигналов и изображений» предназначены пакеты SignalProcessingToolbox(SPT),ImageProcessingToolbox(IPT) иControlToolbox, которые входят в комплект интегрированной системыMATLAB.

Библиотека IPTсодержит функции, используемые при обработке статических растровых изображений.

Библиотека ControlToolboxпредназначена для исследования линейных стационарных систем с помощью методов автоматического управления.

Пакет SignalProcessingToolboxсодержит средства обработки и фильтрации сигналов.

Рассмотрим более подробно возможности пакета SPT, т.к. на его основе базируются лабораторные работы, изложенные в данных методических указаниях.

Техника создания и обработки сигналовна основе пакетаSignalProcessingToolboxпозволяет:

- генерировать сигналы различной формы, в том числе и шумов;

- обрабатывать сигналы с помощью быстрого дискретного прямого и обратного преобразований Фурье (БПФ);

- осуществлять спектральный анализ;

- выполнять статистическую обработку сложных зашумленных сигналов;

- осуществлять модуляцию и демодуляцию сигналов;

- построение графиков временных зависимостей сложных сигналов.

Пакет SignalProcessingToolboxсодержит основныесредства фильтрации сигналов, а именно:

- функции создания классических аналоговых фильтров;

- функции создания классических фильтров-прототипов;

- функции создания классических дискретных (цифровых) фильтров самого различного вида и назначения.

Основное внимание уделено проектированию фильтров на уровне командного режима работы с системой MATLAB:

- отражены различные методы математического проектирования фильтров и вычисления их основных характеристик:

• передаточной;

• переходной;

• импульсной;

• амплитудно-частотной (АЧХ);

• фазочастотной (ФЧХ);

Показана применимость этих методов к анализу и преобразованию линейных систем общего назначения (не только фильтрующих).

Основная задача математического моделирования процесса прохождения сигналов через линейные искажающие (или преобразующие) их устройства (фильтры, усилители, каналы связи и т.д.) может решаться различными методами.

При спектральном подходе к ее решению она может быть представлена следующей диаграммой:

Исходный входной сигнал, представленный произвольной временной зависимостью с помощью прямого преобразования Фурье (ППФ) преобразуется в свое частотное представление.

Если сигнал периодический, то он представляется суммой дискретных гармоник с амплитудой и фазами, гдеi– номер гармоники от 0 (постоянная составляющая доN, и− круговая частота (f– частота в Гц)).

Для непериодических сигналов спектр будет сплошным, понятия «гармоник» уже не существует, но можно говорить о плотности мощности сигнала в определенной полосе частот.

В общем виде ППФ записывается следующим образом:

В результате ППФ получаем комплексную амплитуду на заданной круговой частоте .

Из ППФ можно получить частотный спектр сигнала , модульи фазовый спектр.

Искажения сигнала при прохождении через искажающее устройство (ИУ) легко учитываются умножением АЧХ сигнала на модуль коэффициента передачи искажающей цепии суммированием фазыс фазой искажающего устройства. Таким образом:

Зная фазу и амплитуду выходного сигнала на заданной частоте нетрудно найти комплексную амплитуду выходного сигнала , после этого используя ОПФ можно получить временную зависимость выходного сигнала:

Кроме спектрального подхода при анализе прохождения сигнала через линейные цепи нашли классическийиоперативныйметоды анализа, а при проектировании дискретных (цифровых) устройств – методZ-преобразований.

Термин «проектирование фильтров» подразумевает определение математических параметров, позволяющих получить АЧХ и ФЧХ заданного типа и с заданными параметрами. Основными из них являются частоты срезаинеравномерностьАЧХ в полосе пропускания и задержания.

Назначение фильтра – обеспечение частотно-зависимого изменения определенной последовательности данных (сигнала).

В простейшем случаи, при разработке ФНЧ целью является построение такого звена, которое обеспечивало бы отсутствие амплитудных искажений входного сигнала в области частот от 0 до некоторой заданной частоты и эффективное подавление гармонических компонент с более высокими частотами.

MATLABпредоставляет широкие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и цифровых фильтров, включая построение их частотных, импульсных и переходных характеристик. Имеются в системе и средства выполнения спектрального анализа и синтеза, в частности реализация прямого и обратного преобразований Фурье. Благодаря этому ее довольно удобно использовать при проектировании электронных устройств.

С системой MATLABпоставляются свыше ста прокомментированных М-файлов, которые содержат демонстрационные примеры и определения новых операторов и функций; наличие этих примеров и возможность работы в режиме непосредственных вычислений значительно облегчают изучение системы пользователями, заинтересованными в применении математических расчетов.

В отличие от большинства математических систем, MATLABявляется открытой системой: практически все ее процедуры и функции доступны не только для использования, но и для модификации. Почти все вычислительные возможности системы можно применять в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора, а также составлять собственные программы, предназначенные для многоразового применения; это делаетMATLABнезаменимым средством проведения научных исследований. По скорости выполнения задачMATLABопережает многие другие подобные системы.

Система MATLABиспользует собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. С языкомBASICсистемуMATLABроднит то, что она представляет собой интерпретатор (осуществяет пооперационное компилирование и выполнение программы, не образуя отдельно исполняемого файла). М-язык имеет незначительное количество операторов, в нем отсутствует необходимость объявлять типы и размеры переменных. От языкаPascalсистемаMATLABпозаимствовала объектно-ориентированную направленность, т.е. такое построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов на основе типов объектов уже существующих в языке. Новые типы объектов (вMATLABони называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они определяют методы этого класса), причем новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.

Принципы сохранения значений переменных в MATLABнаиболее близки и тем, которые присущи языкуFORTRAN, а именно: все переменные являются локальными – действуют лишь в границах той программной единицы (процедуры, функции или главной управляющей программы), где им присвоены некоторые конкретные значения. При переходе к выполнению другой программной единицы значения переменных предыдущей программной единицы либо теряются (в случае, если выполненная программная единица представляет собой процедуру или функцию), либо становятся недосягаемыми (если выполненная программа является управляющей). В отличие от языковBASICиPascal, в языкеMATLABнет глобальных переменных, действие которых распространялось бы на все программные единицы. Но при этом языкMATLABобладает возможностью, которая отсутствует в других языках. ИнтерпретаторMATLABпозволяет в одном и том же сеансе работы выполнять несколько самостоятельных программ, причем все переменные, используемые в этих программах, являются для них общими и образуют единое рабочее пространство. Это дает возможность более рационально организовывать сложные (громоздкие) вычисления по типу оверлейных структур.

Вышеуказанные особенности системы MATLABделают ее весьма гибкой и удобной в использовании вычислительной системой.

Работать в среде MATLABможно как в режиме калькулятора, так и в программном режиме. При работе в первом из них вычисления осуществляются сразу после набора очередного оператора или командыMATLAB. Значения результатов вычислений могут присваиваться некоторым переменным, либо результаты получаются непосредственно, без использования операции присваивания (как в обычных калькуляторах). Работа в программном режиме осуществляется путем вызова имени написанной на языкеMATLABпрограммы, предварительно составленной и записанной на диске и содержащей все необходимые команды, которые обеспечивают ввод данных, организацию вычислений и вывод результатов на экран.

В обоих режимах пользователю доступны практически все возможности системы, в том числе и вывод информации в графической форме. Программный режим позволяет сохранять разработанные вычислительные алгоритмы и, таким образом, повторять вычисления при других входных данных.

Систему MATLABобоснованно относят к одному из наиболее мощных научных калькуляторов, которому доступны практически все численные средства решения научных и инженерных задач, разработанных на настоящий момент. Использовать эти средства в командном режиме в большинстве случаев очень просто. Результат получают сразу непосредственно в командном окне в наглядной форме или в графическом виде в дополнительном графическом окне.