Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

КСД-12 ОСИ / Лабораторная работа 7

.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
460.29 Кб
Скачать

Лабораторная работа №7

Исследование форм реализации дискретных фильтров.

Цель работы: Приобретение практических навыков построения структурных схем дискретных фильтров, соответствующих различным формам представления фильтров.

Общие сведения.

Дискретный фильтр, как система, может быть представлен эквивалентной структурной схемой, состоящей из ряда звеньев.

При замене математической модели, описывающей дискретный фильтр, его структурной схемой необходимо устройство, выполняющее три операции: задержку, умножение и суммирование. Приведем условное графическое представление основных операций, используемых при построении структурных схем:

- элемент задержки на m-тактов (элемент памяти и дифференцирования)

- умножитель на постоянное число

- повторитель

- умножитель сигнал на сигнал

- сумматор

Эквивалентные передаточные функции соединения фильтров подчиняются следующим правилам:

- передаточная функция последовательного соединения равна произведению передаточных функций.

Hэкв(z)= Y(z)/X(z)=H1(z)*H2(z);

- передаточная функция параллельного соединения фильтров равна сумме передаточных функций.

Hэкв(z)= H1(z)+H2(z);

- передаточная функция с фильтром в цепи обратной связи определяется выражением:

Hэкв(z)= _____H (z)_____

1 - H1(z)*H2(z)

Рассмотрим возможные варианты структурных схем в зависимости от формы математической модели фильтра, т.е. принятого способа описания зависимости выходного сигнала фильтра от входного.

Существуют следующие способы описания дискретных фильтров:

- в виде функции передачи (дифференциальное уравнение);

- в виде нулей и полюсов;

- в виде полюсов и вычетов;

- в виде пространства состояний.

Каждый из этих способов подробно был рассмотрен в лабораторной работе №4 «Исследование характеристик и параметров линейных систем», а также в лабораторной работе №6 «Исследование характеристик и параметров дискретных фильтров».

Рассмотрим особенности структурных схем соответствующих указанным способам описания дискретных фильтров.

Прямая форма реализации дискретного фильтра

Прямая форма реализации дискретного фильтра соответствует структурной схеме фильтра, описанного функцией передачи.

Функция передачи дискретного фильтра имеет вид:

H (z)= b0+b1z-1+b2z-2+…+bmz-m

1+a1z-1+a2z-2+…+anz-n (7.1)

Функция передачи получена из уравнения:

Y(k)=b0x(k)+b1x (k-1)+…+bmx (k-m)-a1Y(k-1)-a2Y(k-2)-…-anY(k-m) (7.2)

путем z-преобразования.

Если фильтр не использует предыдущие отчеты выходного сигнала, то уравнение (7.2) упрощается. Такой фильтр называют нерекурсивным, и ему соответствует структурная схема:

Рис. Структурная схема нерекурсивного фильтра.

Если фильтр использует кроме входного сигнала и предыдущие отсчеты выходного сигнала, то такой фильтр называют рекурсивным, а его структурная схема соответствует уравнению (7.2) и будет иметь вид:

Рис. Структурная схема рекурсивного фильтра.

Последовательная (каскадная) форма.

Эта форма получается при построении структурной схемы фильтра, описанного в виде нулей и полюсов.

Форма описания в виде нулей и полюсов получается из уравнения (7.1) при разложении его на линейные (относительно z-1) множители:

H (z)= K (1-z1z-1 )+(1-z2z-1)…(1-zmz--1)

(1-p1z-1 )+(1-p2z-1)…(1-pnz—1) (7.3)

где: К=b0 – коэффициент усиления;

zi – нули функции передачи;

pi – полюсы функции передачи.

Поскольку уравнение (7.3) соответствует произведению функций передачи, его структурную схему называют последовательную форму реализации дискретного фильтра.

Параллельная форма реализации дискретного фильтра.

Эта форма получается при преобразовании функции передачи и приведения ее к виду суммы простейших дробей.

Функции MATLAB такого преобразования рассматривались в предыдущей лабораторной работе. Каждое из слагаемых при таком представлении соответствует функции передачи рекурсивного фильтра первого порядка (возможно с комплексными коэффициентами) либо первого или второго порядка (если используется представление в виде суммы простейших дробей только с вещественными коэффициентами). Поскольку сама операция сложения эквивалентна параллельному соединению этих фильтров с суммирование выходных результатов, то такую форму реализации структурной схемы называют параллельной.

Каноническая форма.

Эта форма получается при построении структурной схемы для фильтров, математическая модель которых описывается пространством состояний. Вектор состояний при этом представляет собой набор значений выходов элементов задержки.

Порядок выполнения лабораторной работы.

  1. При домашней подготовке:

- проработать теоретический материал по литературе, рекомендованной к данной лабораторной работе;

- ознакомиться с формами реализации структурных схем дискретных фильтров;

- ознакомиться с функциями MATLAB, реализующими различные способы описания дискретных фильтров;

- ознакомиться с функциями преобразования способов описания дискретных фильтров;

- выполнить индивидуальное задание с необходимыми комментариями и выводами;

- оформить отчет.

2. Во время занятия:

- продемонстрировать результаты выполнения индивидуального задания;

- защитить отчет по лабораторной работе;

- ознакомиться с порядками выполнения очередной лабораторной работы и индивидуальным заданием к ней.

Индивидуальное задание к лабораторной работе №7.

При выполнении индивидуального задания используются материалы, полученные в предыдущей лабораторной работе.

  1. Используя результаты, полученные в пунктах а, б, г, д необходимо:

- по полученной функции передачи построить структурную схему для рекурсивной и нерекурсивной части фильтра;

- по функции передачи в виде нулей и полюсов построить последовательную (каскадную) форму реализации дискретного фильтра;

- по функции передачи в виде суммы простых дробей построить параллельную форму реализации дискретного фильтра;

2. Используя функции преобразования получить описание дискретного фильтра в форме пространства состояний и построить каноническую форму реализации фильтра.

3. Используя методы преобразования привести каноническую форму, полученную из прямой формы.

4. Используя функции MATLAB для секций второго порядка получить выражение для секций второго порядка и построить по ним структурные схемы.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №7.

  1. Объясните, с помощью каких операций реализуется структурная схема дискретного фильтра и почему.

  2. Объясните, как получить передаточную функцию последовательного соединения двух фильтров.

  3. Объясните, как получить передаточную функцию параллельного соединения двух фильтров.

  4. Поясните смысл нерекурсивного дискретного фильтра.

  5. Поясните в чем отличие рекурсивного фильтра от нерекурсивного.

  6. Как получить прямую форму реализации дискретного фильтра.

  7. Объясните, как получить последовательную (каскадную) форму реализации дискретного фильтра.

  8. Объясните, что такое параллельная форма реализации дискретного фильтра и как ее получить.

  9. Объясните, что такое каноническая форма реализации фильтра и какому математическому описанию дискретного фильтра она соответствует.

  10. Поясните последовательность получения канонической формы из прямой формы реализации дискретного фильтра.

Содержание отчета.

  1. Титульный лист (образец титульного листа приведен в приложении А).

  2. Вариант индивидуального задания.

  3. Результаты выполнения индивидуального задания с комментариями и выводами.

  4. Письменный ответ на контрольный вопрос.

Литература.

  1. Серженко А.Б. Цифровая обработка сигналов – С-Пб.: Питер, 2005. – 604с., с. 183-200, с. 202-211, с. 224-230.

  2. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс. – С-Пб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005.-512с., с. 192-196, с.201-212.

Соседние файлы в папке КСД-12 ОСИ