Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у зовнішньому потенціальному полі

Молекули будь-якого газу завжди перебувають в полі сил тяжіння. Тяжіння і тепловий рух приводять до стаціонарного стану газу , при якому його тиск і концентрація зменшується з висотою. Залежність тиску газу від висоти нази-вається барометричною формулою і має вигляд :

, (2.10)

де Р₀- тиск газу на висоті h_{0 ,}

е- основа натурального логарифма,

М- молекулярна маса ,

Т- абсолютна температура,

R- універсальна газова стала.

Рис.2.3 Рис.2.4 h

Із барометричної формули можна зробити висновок, що тиск газу зменшується із висотою експоненціально і тим швидче, чим важчий газ (чим більше М) і чим нижча температура Т (рис. 2.3).

Барометрична формула дозволяє знайти співвідношення між концентраціями газу на різній висоті. Використаємо рівняння стану ідеального газу у вигляді

P=nkT,

де n- концентрація молекул газу. При T= const отримуємо

,

де n₀ - концентрація молекул газу на висоті h=0. Оскільки M=m₀N_A , a R=kN_A то

, (2.10)

де Е_р –потенціальна енергія молекул в полі тяжіння.

Зі збільшенням висоти концентрація молекул газу зменшується за експоненціальним законом (Рис. 2.4). Підвищення температури викликає вирівнювання концентрації газу за висотою h.

Больцман довів , що співвідношення справедливе в довільному потенціальному полі сил , а не тільки у випадку сил земного тяжіння.Тому вираз

називається розподілом Больцмана у зовнішньому потенціальному полі. Цей закон визначає розподіл молекул за їхньою потенціальною енергією. Концентрація молекул більша там , де менша їхня потенціальна енергія, та навпаки, вона менша в місцях , де потенціальна енергія молекул більша.

Фізичні основи термодинаміки

Термодинаміка вивчає властивості тіл і явищ природи, не цікавлячись їх мікроскопічною структурою. В основі термодинаміки лежать кілька фундаментальних законів, які виведені шляхом узагальнення великої сукупності експериментальних даних.

Підходячи до зміни стану речовини з різних точок зору (молекулярна фізика з мікроскопічного рівня, термодинаміка – з макроскопічного), вони взаємно доповнюють одна одну.

Система. Системою будемо називати сукупність тіл, що розглядається. Будь-яка система може знаходитися у різних станах. Величини, що характеризують стан системи, називаються параметрами стану. Так, газ має три параметри стану – тиск Р, об’єм V і температуру Т.

Рівноважний стан. Якщо всі параметри системи визначені, то такий стан системи називається рівноважним. Будь-який рівноважний стан може бути зображений на координатній площині точкою.

Рівноважний процес – це процес, що складається з неперервної послідовності рівноважних станів. Рівноважним може бути тільки нескінченно повільний процес. Тільки рівноважні процеси на координатній площині можуть бути зображені відповідною кривою.

Внутрішня енергія системи

Важливою характеристикою термодинамічної системи є її внутрішня енергія U- енергія хаотичного (теплового) руху мікрочастинок системи (молекул , атомів, електронів, ядер, тощо) і енергія взаємодії цих часток. До внутрішньої енергії не належить кінетична енергія системи як цілого і потенціальна енергія системи у зовнішніх полях. Внутрішня енергія –однозначна функція термодинамічного стану системи. В ідеальному газі немає сил взаємодії між молекулами, отже, дорівнює нулю взаємна потенціальна енергія молекул. Тому для моля ідеального газу внутрішня енергія дорівнює сумі кінетичних енергій N_A молекул.

(2.11)

Якщо є молів газу ,то його внутрішня егнергія

(2.12)

Внутрішня енергія ідеального газу залежить від кількості ступенів вільності молекул і абсолютної температури газу.