Внутрішня енергія реального газу

Внутрiшня енергiя реального газу дорiвнює кiнетичнiй енергiї теплового руху його молекул Е_к i потенцiальній енергiї мiжмолекулярної взасмодiї Е_п. Потенцiльна енергiя реального газу зумовлена лише силами притягання мiж молекулами, якi приводять до виникнення внутрiшнього тиску на газ.

Робота, яка затрачається для подолання сил притягання, що дiють мiж молекулами газу, або проти внутрiшнього тиску, йде на збiльшення потенцiальної енергiї системи:

або

Звiдси

. (2.66)

Знак “—“ означає, що молекулярнi сили, якi створюють внутрiшнiй тиск є силами притягання. Внутрiшня енергія ідеального газу дорівнює тільки кінетичній енергії хаотичного руху молекул. Тому

Тодi внутрiшня енергiя одного моля реального газу:

(2.67)

i вона росте зі збiльшенням температури та об’ єму газу.

Приклади розв'язання задач

Задача 1. У скільки разів густина повітря ₁, що заповнює приміщення узимку (t₁=7 ⁰С), більше його густини ₂ улітку (t₂=37 ⁰С)? Тиск газу вважати сталим.

Дано:Р=соnst; t₁=7⁰C; t₂=37⁰C

Визначити .

Розв’язання

Відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона для першого стану

(1),

для другого cтану

(2).

Розділивши (1) на (2) , при Р=соnst маємо

звідки , деT₁=280 К; Т₂=310К. Тоді ₁/₂ = 1,1.

Відповідь ₁/₂ = 1,1.

Задача 2. Яке число молекул N знаходиться в кімнаті об'ємом V=80м³ при температурі t=17⁰C і тиску Р=100кПа?

Дано:V=80м³; t=17⁰C, T=290K; P=100кПа = 10⁵Па.

Визначити N.

Розв’язання

Число молекул N, що знаходяться в кімнаті, можна знайти зі співвідношення:

N = .

Відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона

РV = , відкіля .

Тоді

.

Перевіримо одиниці виміру N.

Одиниць виміру немає.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

N=.

Відповідь N=2*10²⁷.

Задача 3. Густина деякого газу =0,06кг/м³, середня квадратична швидкість його молекул =500м/с. Знайти тиск Р, що газ чинить на стінки посудини.

Дано: =0,06кг/м3; =500м/с

Визначити Р.

Розв’язання

Тиск газу визначається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (МКТ):

Р = , (1)

де n-число молекул в одиниці об'єму, m₀-маса молекули. Крім того, n і m₀ зв'язані співвідношенням

n=.

Тоді рівняння (1) можна записати таким чином

Перевіримо одиниці виміру Р.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

Р=.

Відповідь Р=5кПа.

Задача 4. Знайти внутрішню енергію W маси m=20г кисню при температурі t=10⁰ С. Яка частина цієї енергії приходиться на частку поступального руху молекул і яка частина на частку обертального руху?

Дано:m=20г =0,02кг; t=10⁰C,Т=283К ; M=32.10^-3кг/моль; R=8,31Дж/мольК.

Визначити : W_пост і W_{оберт .}

Розв’язання

Внутрішня енергія кисню . Тут число ступенів волі і=5, з них і=З приходиться на частку поступального руху молекул і і=2 - на частку обертального руху.Тоді

, , .

Перевіримо одиниці виміру W.

,

Підставивши числові значення й обчислюючи,одержимо:

W==3,7(кДж); W_пост==2,2(кДж);

_Wоберт==1,5( кДж).

W=3,7(кДж); W_пост==2,2(кДж);

W_оберт =1,5(кДж).

Відповідь:W=3,7кДж; W_пост=2,2кДж;W_оберт=1,5кДж.

Задача 5. Енергія поступального руху молекул азоту, що знаходиться в балоні об'ємом V=20л,W=5кДж, а середня квадратична швидкість його молекул = 2*10³м/с . Знайти масу m азоту в балоні і тиск Р, під яким він знаходиться.

Дано : V=20л=2*10^-2м³; W=5кДж=5*10³Дж; =2*10³м/с.

Визначити: m і Р.