Ентропія

Із нерівності Клаузіуса випливає, що сума зведених кількостей теплоти, отриманих системою при оборотному переході з одного стану в інший, не залежить від шляху, за яким виконується перехід, а залежить тільки від початкового і кінцевого станів (рис.2.15):

Рис. 2.15

. (2.44)

Звідси випливає, що при оборотному переході величина /T є приростом деякої функції стану. Ця функція позначається S і називається ентропією системи:

. (2.45)

Таким чином, ентропія – це функція стану системи, приріст якої при оборотному процесі дорівнює зведеній кількості теплоти, отриманої системою:

, (2.46)

де S₁ – значення ентропії у початковому стані, S₂ – у кінцевому.

Фізичний зміст ентропії випливає із статистичного визначення ентропії, яке вивів Больцман:

S = k lnW, (2.47)

де k – стала Больцмана; W – термодинамічна ймовірність системи, що характеризує кількість різних способів, якими може бути реалізований даний стан системи.

Властивості ентропії. З урахуванням необоротних процесів формула (2.44) переписується у вигляді нерівності

, (2.48)

де знак рівності береться для оборотних процесів, а нерівності – для необоротних. Для ізольованої системи

=0 і d S 0.

З цього випливає, що: 1) ентропія ізольованої системи тільки збільшується, якщо процеси в ній необоротні (закон збільшення ентропії); 2) ентропія ізольованої системи залишається сталою, якщо процеси в ній оборотні (закон збереження ентропії).

Розрахунок зміни ентропії у процесах ідеального газу

Оскільки

,

, то

(2.49)

Зміна ентропії ідеального газу при переході із стану 1 у стан 2 не залежить від виду процесу переходу 12 .

При адіабатному процесі

=0 і d S 0. (2.50)

Для оборотного адіабатного процесу зміна ентропії дорівнює 0, для необоротного S₂>S₁ – ентропія тіла зростає. Оборотний адіабатний процес –ізоентропійний процес.

При ізотермічному процесі Т₁=Т₂ і

, (2.51)

при ізохоричному процесі V₁= V₂ і

. (2.52)

Середня довжина вільного пробігу молекул газу

Мінімальна відстань, на яку наближаються при співударі центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули ( рис. 2.16). Величина – ефективний переріз молекули. Ефективний діаметр молекули зменшується із зростанням температури, бо при цьому зростають швидкості теплового руху молекул газу. Середнє число зіткнень молекули за одиницю часу

, (2.53)

де n-концентрація молекул, <> - середня арифметична швидкість,d - ефективний діаметр молекули.

Рис.2.16

Середній шлях між двома послідовними співударами молекули називається середньою довжиною вільного пробігу < > і визначається за формулою

. (2.54)

Оскільки р= nkT , то

.

При T=const кількість молекул в одиниці об’єму n  p, то 1/p, тобто із зниженням тиску середня довжина вільного пробігу збільшується.

Явища переносу

Невпорядкованiсть теплового руху молекул газу, безперервнi зiткнення мiж ними приводять до постiйного перемiшувания частинок i змiни Iх швидкостей i енергiї.

Якщо в газi iснує просторова неоднорiднiсть густини, температури або швидкостi впорядкованого переміщення окремих шарiв газу, то рух молекул вирiвнює цi неоднорiдностi. При цьому в газi вiдбуваються особливi процеси, об’єднанi загальною назвою явищ переносу. До цих явищ належать дифузiя, теплопровiднiсть і внутрiшнє тертя.