Розв’язання

Відповідно до барометричної формули.

З рівняння Менделєєва-Клапейрона маємо: . Отже густина газу на рівні моря і на висоті h відповідно дорівнюють: і

За умовою задачі, отже . Прологарифмуємо одержаний вираз

,

звідки

Перевіримо одиниці виміру h.

Підставивши числові значення й обчислюючи,одержимо

=5,53*10³(м) =5,53(км).

Відповідь h=5,53км.

Задача 11. Робота ізотермічного розширення маси m=І0г деякого газу від об’єму V₁ до V₂=2V₁ виявилася рівною А=575Дж. Знайти середню квадратичну швидкість v_кв молекул газу при цій температурі.

Дано:m=І0м=0,01кг; V2=2V1; А=575Дж.

Визначити v_кв.

Розв’язання

Робота з розширення газу А=РdV , звідки А =. Відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона , отже, Р =. Тоді робота

А.

Звідси виразимо температуру

T= (1).

Середня квадратична швидкість молекул v_кв=.

З (1) ,

тоді

v_кв =.

Перевіримо одиниці виміру v_кв.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

.

Відповідь v_кв=500м/с.

Задача 12. Газ розширюється адіабатично так, що його тиск падає від Р₁=200кПа до Р₂=І00 кПа. Потім він нагрівається при сталому об’ємі до початкової температури , причому його тиск стає рівним Р=122кПа. Знайти відношення с_p/c_v для цього газу . Накреслити графік цього процесу.

Дано:Р₁=200кПа;Р₂=І00кПа;Р=122кПа.

Визначити с_p/c_v.

Розв’язання

З рівняння Пуассона

Оскільки V=const, то

Рис.1

, або .

Тоді

.

Прологарифмуєм отриманий вираз

чи .

Звідси

,

або

.

Остаточно одержимо

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

Графік процесу представлено на рисунку 1, де АВ- адіабата , ВС- ізохора.

Відповідь 1,4.

Задача 13. Ідеальна теплова машина, що працює за циклом Карно , виконує

за один цикл роботу А=2,94кДж і віддає за один цикл холодильнику кіль-кість теплоти Q₂=13,4 кДж. Знайти ККД циклу.

Дано:А=2,94 кДж =2,94*10³Дж; Q₂=13,4 кДж=1,34*10⁴Дж.

Визначити .

Розв’язання

ККД циклу Карно

=(1),

де Q₁- кількість тепла, підведеного до робочого тіла. Оскільки за умовою машина є ідеальною,

то

==(2).

Порівнюючи вираз (1) і (2), одержимо А=Q₁-Q₂ , звідки Q₁=А+Q₂.

Тоді

=

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

=

Відповідь =18%.

Задача 14. Знайти змінуS ентропії при перетворенні маси m=10г льоду

(t=-20⁰C) у пару (t_п=100^оС).

Дано: m=10г=0,01кг; t=-20⁰C, Т=253К; t_п=100⁰С, Т=373К.

Визначити S.

Розв’язання

Зміна ентропії при переході речовини зі стану 1 у стан 2

.

При переході з одного агрегатного стану в інший загальна зміна ентропії складається зі змін її в окремих процесах.При нагріванні льоду від Т до Т₀

(Т₀ - температура плавлення льоду)

,

де с = 2,1кДж/(кг.К) - питома теплоємність льоду.

При плавленні льоду

,

де - питома теплота плавлення льоду.

При нагріванні води від Т₀ до Т_п

,

де с_в=4,19кДж/(кг.К) – питома теплоємність води.

При випарі води при температурі Т_п

_,

де r=2,26MДж/кг-питома теплота паротворення води.

Загальна зміна ентропії

.

Перевіримо одиниці виміру S.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

=

87,36(Дж/К).

ВідповідьS=87,36 Дж/К.

Задача 15. Маса m=10,5 г азоту ізотермічно розширюється від об’єму V ₁=2л до об’єму

V₂=5л. Знайти змінуS ентропії при цьому процесі.

Дано: m=10,5г=10,5*!0^-3кг; V₁=2л=2*10^-3м³;V₂=5л=5*10^-3м³;

М=28*10^{- 3}к г /моль.

Визначити S.