Робота при зміні об’єму

Газ знаходиться в циліндричній посудині з поршнем (рис. 2.5). Якщо газ, розширюючись , переміщує поршень на нескінченно малу відстань dl , то він виконує над ним роботу

, (2.13)

де S- площа поршня, Sdl=dV- зміна об’єму газу. Повну роботу А, яка виконана газом при зміні його об’єму від V₁ до V₂ , знайдемо інтегруванням:

(2.14)

Рис. 2.5 Рис. 2.6

Тобто, щоб визначити роботу системи при зміні об’єму, потрібно тиск проінтегрувати за об’ємом від початкового V₁ до кінцевого V₂ значень.

На координатній площині ( p, V ) робота дорівнює площі криволінійної трапеції, яка зверху обмежена графіком залежності p = f (V ), знизу – віссю V, ліворуч і праворуч прямими  V = V₁  і V =V₂ (рис. 2.6).

Величина роботи залежить не тільки від початкового і кінцевого станів,а й від того , яким є термодинамічний процес. Якщо процес відбувається по замкненій кривій і газ повернувся до початкового стану , то повна робота , виконана газом, не дорівнює нулю.

Кількість теплоти. Під кількістю теплоти розуміють лише ту частину енергії, яка передається у процесі теплообміну і яка не може визначати ні теплової, ні внутрішньої енергії тіла в цілому. Робота і теплота тісно пов’язані між собою і мають ту спільну властивість , що вони існують лише в процесі передавання енергії, а їх числові значення залежать від виду цього процесу.

Ступені вільності

Числом ступенів вільності системи називають найменшу кількість незалежних координат, що визначають положення системи у просторі. Наприклад , положення матеріальної точки у просторі повністю визначається трьома координатами: x,y,z у декартовій системі та r,  , -у сферичній (рис. 2.7).

Рис. 2.7 Рис. 2.8

Ступені вільності двох жорстко зв’язаних точок зводяться до трьох поступальних рухів центра мас С системи і двох обертальних рухів навколо взаємно перпендикулярних осей СО та СО´ , нормальних до l (рис. 2.8).

Визначаючи ступені вільності молекул газу , атом слід розглядати як матеріальну точку. Молекули можна вважати системою жорстко зв’язаних матеріальних точок – атомів. Тому одноатомна молекула газу має три ступені вільності поступального руху , двохатомна - п’ять, три ступені вільності поступальні , та дві – обертальні , багатоатомна – шість ступенів вільності: три поступальні і три обертальні.

Принцип рівнорозподілу енергії за ступенями вільності

Ні один з видів руху молекули не має переваги перед іншими, тому на будь-яку ступінь вільності молекули у середньому припадає однакова енергія:

. (2.15)

Тоді середня енергія теплового руху молекул:

, (2.16)

де i = n_пост + n_об + 2n_кол , (2.17)

n_пост – кількість поступальних ступенів вільності; n_об – обертальних, n_кол – коливальних (коливальні ступені вільності мають вдвічі більшу енергоємність, ніж поступальні й обертальні, і тому у формулу (2.17) вони входять подвійно). При невисоких температурах коливальні ступені вільності не збуджені і число ступенів вільності дорівнює: i = 3– для одноатомних молекул; i = 5 – для двохатомних молекул; i = 6 – для трьох (і вище) атомних молекул.