Розв’язання

Енергія поступального руху молекул азоту відкіля m=2,5г .Відпо-відно до основного рівняння MKT (1),

де n- число молекул в одиниці об'єму, m₀- маса однієї молекули. Очевидно, що добуток nm₀= -густина азоту. Тоді V пm₀=V=m-маса всього азоту, що знаходиться в балоні. Помноживши праву і ліву частини рівняння (1) на V, одержимо

РV = .

але , отже

m= 2W/. РV = ,

відкіля

Р =.

Перевіримо одиниці виміру m і P.

Підставимо числові значення й обчислюючи, одержимо:

m=2,5*10^-3(кг)

Р=1,67*10⁵=167(кПа)

Відповідь: m=2,5*10^-3кг; Р=167кПа.

Задача 6. Знайти питому теплоємність кисню для: а)V=соnst; б)Р=соnst.

Дано: М=32*10^-3кг/моль, і=5, R=8,31Дж/мольК.

Визначити: с_v і c_p.

Розв’язання

Молярна теплоємність С і питома теплоємність с зв'язані співвідношенням С=Mс. Відкіля с=С/М. а) При V=соnst С_v = .Для кисню і=5 , отже , С_v= . Тоді питома теплоємність кисню при сталому об’ємі с _v = ; б) При Р=соnst С_p=С_v+R=7/2R. Звідси с _p = .

Перевіримо одиниці виміру с.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

с_v==650(Дж/кг.К); с_p= 910 (Дж/кг.К).

Відповідь: с_v=650Дж/кг.К ; с_p=910Дж/кг.К.

Задача 7. Знайти питому теплоємність с_p газової суміші, що складається з кількості v₁=3кмоль аргона і кількості v₂=3 кмоль азота.

Дано: v₁=v₂=3кмоль=3*10³моль; М₁=40*10^-3кг/моль; М₂=28*10^-3кг/моль; R=8,31Дж/мольК . Визначити с_p.

Розв’язання

Кількість тепла, необхідна для нагрівання суміші газів на деяку температуру Т

Q=с_p(m₁+m₂)T

або

Q=(c_p1m₁+с_p2m₂)Т.

Тоді

с_p(m₁+m₂)Т=(с_p1m₁+c_p2m₂)T,

звідси

.

Оскільки аргон –газ одноатомний, число ступенів волі і=3, a азот-двохатомний ,тому і=5,

то

і .

Тоді теплоємність суміші при Р=cоnst:

Перевіримо одиниці виміру с_p.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:

=733(Дж/кг.К.)

Відповідь c_p=733Дж/кг.К.

Задача 8. Яка частина молекул азоту при t=15⁰С має швидкості від 300 до 325м/с?

Дано: t=15⁰С, Т=423К; v₁=300м/с; v₂=325м/с; М=28*10^-3кг/моль; R=8,31Дж/моль.К.

Визначити .

Розв’язання

З закону Максвелла маємо

(1),

де

u = v ₁/ v _{в -} відносна швидкість (2)

u= (3).

Тут v _в =(4)-найбільш ймовірна швидкість молекул. Вирішуючи спільно рівняння (1)-(4), одержимо

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо

=2,8%.

Відповідь =2,8%.

Задача 9. Яку массу m вуглекислого газу можна нагріти при Р= соnst від температури t₁=20⁰ С до t₂=100 ⁰С кількістю теплоти Q=222Дж? На скільки при цьому зміниться кінетична енергія однієї молекули?

Дано: Р=соnst; t ₁=20⁰C, Т₁=293К; t₂=100⁰C, Т₂=373К; Q=222Дж.

Визначити: m і W.

Розв’язання

Кількість тепла Q=c_pmТ.

Теплоємність при Р=соnst:

Молярна масса М= М_с+2М_о. Оскільки СО₂ - газ трьохатомний, і= 6.

Тоді

Отже

виходить,

.

Кінетична енергія поступального руху молекул

, при i=6: W₁=3kT₁ ; W₂=3kT₂.

Тоді

W=W₂-W₁=3k(T₂-T₁).

Перевіримо одиниці виміру m і W.

;.

Підставивши числові значення й обчислюючи, одержимо:

m ==3,67*10^-3(кг)=3,67г;

W=3*1,38*10^-23(373-293)=3,31*10^-21(Дж).

Відповідь: m=3,67г; W=3,31*10^-21Дж.

Задача 10. На якій висоті h густина газу вдвічі менше його густини на рівні моря? Температуру газу вважати сталою і рівною t=0^оС. Задачу вирішити для повітря.

Дано: t=0⁰C, Т=273К; М=29*10^-3кг/моль ; g=9,8м/с²; R=8,31Дж/моль.К.

Визначити h.