III Другие виды неопределенностей.
Еще раз напомним, что правило Бернулли-Лопиталя применимо лишь к неопределенностям вида и . Все остальные неопределенности необходимо сводить к одной из этих двух путем алгебраических преобразований.
А)
.
Так как
,
то эту неопределенность можно свести
к
или
.
Пример 4. Для
:
.
Заметим, что, если иначе преобразовать
произведение в частное, то применение
правила Бернулли-Лопиталя приводит к
усложнению неопределенности:
.
B)
.
Так как
,то
данная неопреде-ленность сводится к
виду
.
Часто, впрочем, того же удается достигнуть
проще.
Пример 5.
Вычисления можно упростить, если перед
первым применением правила использовать
эквивалентность
,
:
.
С)
,
,
.
Так как
(основное логарифмическое тождество)
и
(непрерывность показательной функции),
то неопределенности этих типов сводятся
к неопределенности вида
.
Пример 6.
(смотри пример 4).
Пример 7.
(смотри пример 1).
Замечание 5. Раскрывая неопределенности по правилу Бернулли-Лопиталя, следует использовать и другие методы вычисления пределов: эквивалентности, замена переменной и т.д.
Пример 8.
(смотри пример 2).