Хвильова і квантова оптика

ЧАСТИНА 2. ХВИЛЬОВА І КВАНТОВА ОПТИКА

§16 Попередні відомості

Оптика − це розділ фізики, в якому вивчаються властивості світла, його фізична природа і взаємодія з речовиною. Під світлом в оптиці розуміють електромагнітні хвилі з частотою ν від 1,5 1011 до 3 1016 Гц, відповідні інфрачервоному випромінюванню, видимому світлу і ультрафіолетовому випромінюванню. Цю область частот прийнято називати оптичною областю спектру електромагнітного випромінювання. Їй відповідають довжини хвиль λ від 2 10−3 до 10−8 м. Видимому світлу відповідають довжини хвиль від 3,8 10−7 до 7,6 10−7 м. Виділення цієї частини спектру електромагнітних хвиль в окрему область обумовлене спільністю методів їх експериментального і теоретичного дослідження. У оптичній області спектру частота ν вже порівняна з власними частотами коливань атомів і молекул, тому тут істотні явища, обумовлені атомістичною будовою речовини. Разом з хвильовими властивостями в цій області випромінювання виявляються і квантові властивості світла.

Таким чином, з погляду сучасних уявлень світло має подвійну природу, тобто йому властивий корпускулярно-хвильовий дуалізм.

16.1 Деякі відомості з геометричної оптики

Геометричною оптикою називають частину оптики, в якій вивчаються закони поширення світла в прозорих середовищах на основі уявлення про нього, як про сукупність світлових променів. Під променем розуміють лінію, уздовж якої поширюється енергія електромагнітної хвилі.

Основу геометричної оптики утворюють чотири закони: 1) закон прямолінійного поширення світла; 2) закон незалежності світлових променів; 3) закон відбиття світла; 4) закон заломлення світла.

Закон прямолінійного поширення світла: у однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно. Цей закон є наближеним: при проходженні світла через дуже малі отвори спостерігаються відхилення від прямолінійності, тим більші, чим менше отвір.

Закон незалежності світлових променів: світлові промені, поширюючись у просторі, при перетині не впливають один на одного. Перетини променів не заважають кожному з них поширюватися незалежно один від одного. Цей закон справедливий при не дуже великій інтенсивності світла. При інтенсивності, що досягається за допомогою лазерів, незалежність світлових променів перестає дотримуватися.

При падінні променів світла на межу розділу двох середовищ відбуваються явища відбивання і заломлення світлових променів (рис. 16.1).

Кутом падіння називають кут α між падаючим променем А світла і перпендикуляром до межі розділу двох середовищ, проведеним у точку падіння 0.

74

Хвильова і квантова оптика

Кутом відбивання називають кут γ між відбитим променем В світла і перпендикуляром до відбивної поверхні, проведеним у точку падіння 0.

Закони відбивання світла: 1) кут падіння α дорівнює куту відбивання γ;

2) падаючий промінь А, відбитий промінь В і перпендикуляр до відбивної по- верхні, проведений у точку падіння 0 лежать в

2) відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є вели-

Величина n21 називається відносним показником заломлення середовища 2 відносно середовища 1. Відносний показник заломлення n21 дорівнює відно-

Абсолютним показником заломлення середовища називається показник заломлення середовища відносно вакууму. Він дорівнює відношенню швидкості світла у вакуумі до швидкості світла в даному середовищі:

де с = 3 108 м/с – швидкість світла у вакуумі, v – швидкість світла у даному середовищі.

Якщо n2>n1, то середовище 2 називається оптично густішим в порівнянні з середовищем 1. Якщо n2<n1, то середовище 2 називається оптично менш густішим в порівнянні з середовищем 1.

Наслідки з закону Снелліуса:

1.Під час переходу променя світла з середовища оптично менш густішо-

го в оптично більш густіше (n2>n1) кут заломлення β менше кута падіння α. Заломлений промінь С в точці падіння променя відхиляється у бік перпендикуляра до межі розділу двох середовищ (рис. 16.1).

2.Під час переходу променя світла з середовища оптично більш густішо-

го в оптично менш густіше середовище ( n2<n1) кут заломлення β більше кута падіння α. Заломлений промінь С в точці падіння променя відхиляється від перпендикуляра до межі розділу двох середовищ.

75

Хвильова і квантова оптика

Під час збільшення кута падіння α кут заломлення β зростає, залишаючись весь час більше кута α. Нарешті, при деякому куті падіння значення кута заломлення наблизиться до 90 ° і заломлений промінь піде майже по межі розділу середовищ (рис. 16.2а). Кут падіння αпр , відповідний куту заломлення

β=90°, називається граничним кутом повного відбивання. Він визначається з умови:

Якщо α > αгр, то відбувається повне внутрішнє відбивання (рис. 16.2б).

16.2 Фотометричні величини

Розділ оптики, в якому розглядаються питання вимірювання енергії, що переноситься електромагнітними хвилями оптичного діапазону, називається

фотометрією.

Відносна спектральна чутливість Кλ – це відношення чутливості при даній довжині хвилі до чутливості при λ=555 нм. Для довжини хвилі λ=555 нм Кλ дорівнює одиниці. При тому ж потоці енергії оцінювана зорова інтенсив-

76

Хвильова і квантова оптика

ність світла для інших хвиль виявляється меншою. Відповідно, Кλ для цих довжин хвиль менше одиниці.

Значення відносної спектральної чутливості обернено пропорційно значенням потоків енергії, які викликають однакове за інтенсивністю зорове відчуття:

де dФе – потік енергії, що випромінюється в інтервалі довжин хвиль від λ до

λ+dλ.

Наприклад, якщо Кλ=0,5, це означає, що для отримання зорового відчуття такої ж інтенсивності світло даної довжини хвилі повинне мати густину потоку енергії в два рази більшу, ніж світло з Кλ=1,0.

У зв’язку з такими особливостями ока кількісні характеристики світлових пучків оцінюються не за енергією, яку вони переносять, а за зоровим відчуттям.

Спочатку введемо таке геометричне поняття, як тілесний кут.

Тілесний кут – це кут, якій утворений конічною поверхнею і чисельно дорівнює відношенню площини S, що вирізується цим конусом на поверхні сфери радіусом r, до квадрата радіусу цієї сфери (рис. 16.4):

Повний тілесний кут навколо точки дорівнює 4π стерадіан.

Для характеристики інтенсивності світла з урахуванням його здатності викликати зорове відчуття вводиться величина Ф, яку називають світловим потоком.

Світловий потік (Ф) – це фізична величина, яка дорівнює потужності видимої частини випромінювання, що поширюється усередині даного тілесного кута і оцінюється за дією цього випромінювання на нормальне око.

Для інтервалу dλ світловий потік визначається як добуток потоку енергії на відповідне значення функції Кλ:

де dФе – потік енергії, що випромінюється в інтервалі довжин хвиль від λ до

λ+dλ.

77

Хвильова і квантова оптика

Джерело світла, розмірами якого можна нехтувати порівняно з відстанню від місця спостереження до джерела, називається точковим. Точкові джерела характеризують силою світла.

Сила світла (I) точкового джерела в даному напрямі – це фізична величина, яка дорівнює світловому потоку, що припадає на одиницю тілесного кута:

Сила світла вимірюється в канделах. Кандела (кд) є однією з основних одиниць Міжнародної системи (CІ).

Кандела дорівнює силі світла в заданому напрямі джерела, що випускає монохроматичне випромінювання частотою 540 1012 Гц , сила випромінювання якого в заданому напрямі складає 1/683 Вт/ср (ср – стерадіан).

Якщо точкове джерело випромінює рівномірно по всіх напрямах, то воно називається ізотропним. Для ізотропного джерела виконується наступне співвідношення:

де Φ – повний світловий потік, що випромінюється джерелом. На підставі цього співвідношення вводиться одиниця вимірювання світлового потоку – люмен.

Люмен (лм) дорівнює світловому потоку, що випромінюється ізотропним джерелом з силою світла в 1 кд в межах тілесного кута в 1 стерадіан.

Досвідченим шляхом встановлено, що світловому потоку в 1 лм, утвореному випромінюванням з довжиною хвилі λ=555 нм, відповідає потік енергії в 0,0016 Вт. Світловому потоку в 1 лм, утвореному випромінюванням з іншою, відповідає потік енергії

Освітленість (Е) – фізична величина, яка дорівнює відношенню світлового потоку до площі освітлюваної поверхні:

Освітленість вимірюється в люксах.

Люкс (лк) – це освітленість, що створюється світловим потоком 1 лм, рівномірно розподіленим на площі 1 м2.

Якщо поверхня освітлюється точковим джерелом, то освітленість в кожній точці поверхні може бути різною. Її можна виразити через силу світла I, відстань r від поверхні і кут α між нормаллю до поверхні n і напрямом на джерело:

Записане співвідношення називають законом зворотних квадратів.

78