- •О.Ф. Волков, Т.П. Лумпієва
- •КУРС ФІЗИКИ
- •Загальні відомості про коливання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •1.1 Класифікація коливань . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •1.2 Характеристики коливань . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Рівняння Максвела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Електромагнітні хвилі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •14.1 Плоска електромагнітна хвиля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •14.2 Експериментальне дослідження електромагнітних хвиль . . . . . .
- •14.3 Основні властивості електромагнітних хвиль . . . . . . . . . . . . . . . .
- •14.4 Шкала електромагнітних хвиль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Способи отримання електромагнітних хвиль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •16.1 Деякі відомості з геометричної оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Інтерференція світла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •17.1 Інтерференція. Когерентність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •17.2 Умови максимумів і мінімумів інтерференції . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Інтерференція в тонких плівках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Застосування інтерференції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Дифракція світла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •20.1 Дифракційні ґратки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •21.5 Тиск світлових хвиль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Теплове випромінювання. Закон Кирхгофа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •ЧАСТИНА 3. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Будова твердих тіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •41.1 Дефекти в кристалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •41.2 Енергетичні зони в кристалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •42.1 Електропровідність металів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •42.2 Електропровідність напівпровідників . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •42.2.1 Власна провідність напівпровідників . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •42.2.2 Домішкова провідність напівпровідників . . . . . . . . . . . . .
- •Електронно-дірковий перехід. Напівпровідниковий діод . . . . . . . . . .
- •Внутрішній фотоефект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Термоелектричні явища . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •45.1 Явище Зєєбека . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •45.2 Явище Пельтье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •45.3 Явище Томсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •ЧАСТИНА 5. ЕЛЕМЕНТИ ФІЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА . . . . . . . . . . . . . .
- •Склад і розміри ядер. Енергія зв’язку ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •46.1 Склад ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •46.2 Характеристики атомного ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •46.3 Розміри ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •46.4 Властивості ядерних сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •46.5 Дефект маси ядра. Енергія зв’язку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •Ядерні перетворення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- •ПЕРЕДМОВА
- •2.1 Швидкість і прискорення при гармонічних коливаннях
- •Система
- •9.3 Перенесення енергії хвилею. Вектор Умова
- •Фізичні
- •Таблиця 14.1. Шкала електромагнітних хвиль
- •16.1 Деякі відомості з геометричної оптики
- •Розділ 4. Хвильова оптика
- •Таблиця 17.1. Умови максимумів і мінімумів інтерференції
- •Умова
- •Умова
- •Одним і тим же терміном позначаються різні явища або поняття
- •Одне і те ж поняття називається різними термінами
- •Таблиця 39.1 Квантових чисел, що характеризують стан електрона в атомі
- •Формула
- •Примітка
- •Енергія
- •Тип провідності
- •Розділ 9. Контактні і термоелектричні явища
- •Розділ 11. Елементи дозиметрії
- •§ 48 Елементи дозиметрії іонізуючих випромінювань
- •Приставка
- •Приклад
- •Найменування
- •Позначення
- •Трохи історії
- •2.1.2 Алфафіт грецький
- •Основна література
- •Додаткова література
34
Продовження таблиці 7.1 Зіставлення рівнянь, що описують механічні і електромагнітні коливання
Система |
Фізична |
|
модель |
Замкнена Пружинный дисипативна маятник
Замкнена Коливальний дисипативна контур
|
R |
C |
L |
Тип коливань |
Умови |
|
Диференціальне |
|
|
Характеристики |
|||||||||||||
а) за природою |
необхідні |
|
рівняння і його |
|
|
коливань |
|||||||||||||
б) за характером |
для здійснення |
|
розв’язання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
коливань |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) механічні |
1. Наявність |
&&+ |
β& |
+ ω |
2 |
= |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|||||
|
|
x |
2 x |
|
0 x |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) затухаючі |
пружної або |
x(t) = A e−βt |
|
|
|
|
T = ω |
|
|
||||||||||
|
квазіпружної сили |
cos(ωt + ϕ |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fпр= − kx |
|
|
|
|
|
|
ω = ω02 −β2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = |
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2. Наявність сили |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опору (тертя) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fоп= − rv. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)електромагнітні |
1. Наявність |
&&+ |
β & |
+ ω |
2 |
= |
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|||||
|
|
q |
2 q |
|
0 q |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) затухаючі |
зарядженого |
|
|
|
e−βt |
|
|
|
|
T = ω |
|
|
|||||||
q(t) = q |
|
cos ωt + ϕ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
конденсатора |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
|
ω2 |
−β2 |
||||||
|
ємністю С і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||
|
котушки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = |
R |
|
|
|
|
|
||
|
індуктивністю L. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2. Активний опір |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контура R≠0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коливання
35
Продовження таблиці 7.1 Зіставлення рівнянь, що описують механічні і електромагнітні коливання
Система |
Фізична |
|
Тип |
Умови |
|
Диференціальне |
|
Характеристики коливань |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
модель |
|
коливань |
необхідні |
|
рівняння і його |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
для здійснення |
|
розв’язання |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
коливань |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Не замкнена |
Пружинний |
|
а) механічні |
1. Наявність пружної |
&&+ β& |
2 |
= |
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
+ ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
дисипативна |
маятник |
|
б) вимушені |
або квазіпружної |
x |
2 x |
0 x |
|
f0 cos t |
|
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
m (ω02 + Ω2 )2 + 4β2Ω2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x(t) |
A cos( |
t |
) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
сили Fпр= − kx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2. Наявність сили |
|
|
|
|
|
|
|
|
tgϕ = − |
|
|
2βΩ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
опору (тертя) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω2 − Ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Fоп= − rv. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3. Наличие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вынуждающей силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(t) = F0cos Ωt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Не замкнена |
Коливальний |
а) електро |
1. Наявність |
&& |
& |
2 |
|
ε0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дисипативна |
контур |
|
магнітні |
зарядженого |
q + |
2βq + ω0 q = |
L |
cosΩ t |
q0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||
|
L |
|
|
(ω02 |
+ Ω2 )2 |
+ 4β2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
б) вимушені |
конденсатора |
q(t) = q0 cos(Ωt + ϕ) |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ємністю С і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
котушки |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω R |
2 + |
|
ΩL |
− |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
індуктивністю L. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΩC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
C |
L |
|
2. Активний опір |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2βΩ |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
~ |
|
|
контуру R ≠ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
tgϕ = − |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3. Наявність змінної |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
− Ω |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
ерс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
ΩL − |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΩC |
||||||||||||||||
|
|
|
|
ε(t)=ε0cos Ωt. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коливання
Хвилі
Розділ 2. Пружні хвилі
§8 Загальні відомості про хвилі
Хвиля – це процес розповсюдження збурень в просторі, якій супроводжується перенесенням енергії.
Збурення (ξ) – це відхилення якої-небудь фізичної величини, що характеризує стан системи, від значення, яке вона мала при знаходженні системи в стані рівноваги.
Ми розглядатимемо збурення, які носять коливальний характер, тому можна дати більш вузьке визначення хвилі.
Хвиля – це процес розповсюдження коливань в просторі.
8.1 Класифікація хвиль
Залежно від фізичної природи джерела коливань хвилі поділяють на:
–механічні (звукові, ударні, сейсмічні і так далі);
–хвилі на поверхні рідини;
–електромагнітні (шкала електромагнітних хвиль в інтервалі від радіохвиль до гамма-випромінювання).
Механічними хвилями називаються механічні збурення, що виникають в
пружному середовищі, тому механічні хвилі мають другу назву – пружні хвилі. Поверхневі хвилі розповсюджуються уздовж вільної поверхні рідини або уздовж поверхні двох рідин, що не змочуються. В утворенні цих хвиль визначальну роль грають сили поверхневого натягу і сили тяжіння. У поверхневих хвилях частинки рідини одночасно здійснюють поперечні і поздовжні коливан-
ня, описуючи еліптичні або складніші траєкторії.
Залежно від взаємної орієнтації напряму коливань і напряму розповсюдження хвиль розрізняють:
–поперечні хвилі;
–поздовжні хвилі.
Хвиля називається поперечною, якщо напрям коливань частинок середо-
вища перпендикулярний напряму розповсюдження хвилі (рис. 8.1 а). |
|
|||||||
ξ |
|
Хвиля називається поздовжньою, |
якщо |
|||||
|
напрям коливань частинок середовища співпа- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
v |
а) |
дає з напрямом розповсюдження |
хвилі |
|
|
|
|
|
(рис. 8.1 б). |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Пружні поперечні хвилі можуть виник- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
нути лише в середовищі, що має опір зсуву, |
|
|
|
|
ξ |
|
тому у рідкому і газоподібному середовищах |
|||
|
|
|
б) |
можливе виникнення тільки поздовжніх хвиль. |
||||
|
|
|
|
|
v |
У твердому середовищі можливе виникнення |
||
|
|
|
|
|
Рисунок 8.1 |
як поздовжніх, так і поперечних хвиль. |
|
При розповсюдженні від джерела коли- |
||
|
||
вань хвильовий процес охоплює все нові області простору. |
36
Хвилі
Область простору, в якій існує хвильовий процес (збурення), називається хвильовим полем. Геометричне місце точок, до яких доходять коливання до моменту часу t, називається фронтом хвилі. Фронт хвилі є тією поверхнею, що відокремлює частину простору, яка вже залучена до хвильового процесу, від області, в якій коливання ще не виникли. Залежно від геометрії фронту хвилі поділяють на:
–плоскі (рис 8.2 а);
–сферичні (рис 8.2 б).
|
|
Стрілки на ри- |
|||
|
|
сунку |
указують |
на- |
|
|
|
прям розповсюджен- |
|||
|
|
ня хвилі. Плоскі хви- |
|||
|
|
лі виникають |
від |
||
|
|
плоского або вида- |
|||
фронт хвилі |
фронт хвилі |
леного |
джерела. |
Їх |
|
хвильовими фронта- |
|||||
а) |
|||||
б) |
ми є площини. Сфе- |
||||
|
Рисунок 8.2 |
||||
|
ричні |
хвилі виника- |
|||
|
|
ють від точкового джерела в просторі. Їх хвильовими фронтами є сфери.
8.2 Характеристики хвиль
Особливе значення в теорії хвиль має уявлення про гармонічну хвилю, тобто нескінченну синусоїдальну хвилю, в якій всі зміни стану відбуваються за законом синуса або косинуса (рис. 8.3). Такі хвилі могли б розповсюджуватися в однорідному середовищі без спотворення форми.
Основними характеристиками хвилі є:
Довжина хвилі (λ) – відстань між найближчими точками, що коливаються в однаковій фазі (рис. 8.3).
Період коливань (T) – час, протягом якого здійснюється один повний цикл коливань.
Амплітуда (A) – максимальне відхилення фізич-
|
ної величини від положення рівноваги. |
|
Рисунок 8.3 |
Довжина хвилі і період зв’язані співвідношенням: |
|
|
|
|
|
λ = vT , |
(8.1) |
де v – швидкість розповсюдження хвилі.
Ця формула справедлива для хвиль будь-якої природи. З використанням співвідношення (8.1) можна дати інше визначення довжини хвилі.
Довжина хвилі – це відстань, на яку розповсюджується фронт хвилі за час, що дорівнює періоду коливань.
Замість періоду Т часто користуються частотою ν, яка дорівнює числу коливань за одиницю часу ν = T1 . З (8.1) отримаємо:
37
Хвилі
λ = v . |
(8.2) |
ν |
|
Нагадаємо, що період вимірюється в секундах, частота – в герцах.
§9 Плоска монохроматична хвиля
Гармонічна хвиля називається монохроматичною, якщо її частота ν і амплітуда А з часом не змінюються. Якщо фронтом хвилі є площина, то хвиля називається плоскою.
9.1 Рівняння плоскої монохроматичної хвилі
Рівнянням хвилі називається вираз, який визначає, як зсув ξ частинки, що коливається, залежить від координати x і часу t: ξ = ξ(x t,). Вісь 0x сумістимо з напрямом розповсюдження хвилі. Хвильові поверхні плоскої хвилі будуть перпендикулярні осі x (рис. 9.1).
Коливання точок, які лежать у площині x =0, тобто коливання джерела, мають вигляд:
ξ(0,t)= Acosωt .
Щоб пройти шлях від площини x=0 до площини з довільною координатою x, потрібний час
x=0
хвильовий
фронт
0 |
|
|
|
x |
|
x= vτ |
|
||
|
|
|||
|
|
|
τ = vx ,
де v – швидкість переміщення фронту хвилі.
Це означає, що коливання частинок, які лежать у площині x, відставатимуть за часом на τ. Їх рівняння має вигляд:
Рисунок 9.1 |
|
x |
|
|
ξ(x,t)= Acos ω t − |
|
. |
(9.1) |
|
|
||||
|
|
v |
|
Рівнянню (9.1) можна надати інший вигляд. Для цього введемо величину
k = |
2π |
, |
(9.2) |
|
λ |
||||
|
|
|
яка називається хвильовим числом. Хвильове число показує, скільки довжин хвиль укладається на відстані 6,28 м. З урахуванням (9.2), а також того, що
ω =
або
2π |
T |
, а λ = vT |
отримаємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2πt |
|
2πx |
|
||
|
|
|
|
− |
|
|||
|
|
|
ξ(x,t)= Acos |
T |
λ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ξ(x,t)= Acos (ωt − k x). |
(9.3) |
38
Хвилі
Рівняння (9.1), (9.3) називають рівняннями плоскої біжучої хвилі.
Фронтом хвилі є площина сталої фази. Зафіксуємо будь-яке значення фази в рівнянні (9.3), поклавши, що
(ωt − k x)= const .
Продиференціюємо цей вираз за часом:
ω − k dxdt = 0 ,
або
dxdt = ωk .
Значення dxdt = v дає швидкість, з якою переміщується фазова площина.
Таким чином, швидкість розповсюдження гармонічної хвилі – це швидкість переміщення фазової площини, тому її називають фазовою швидкістю
( v = vфаз ).
v |
= |
ω . |
(9.4) |
фаз |
|
k |
|
Хвилі розповсюджуються з кінцевою швидкістю, залежною від природи хвилі і властивостей середовища.
а) У твердих тілах.
Швидкість розповсюдження поздовжньої хвилі:
v = |
E |
, |
(9.5) |
|
ρ |
|
|
де E – модуль Юнга*, ρ – густина середовища. Швидкість розповсюдження поперечної хвилі:
v = |
G |
, |
(9.6) |
|
ρ |
|
|
де G – модуль зсуву.
б) У газах.
Швидкість розповсюдження поздовжньої хвилі (звуку):
v = |
γ RT |
, |
(9.7) |
|
M |
|
|
де γ – показник адіабати газу, M – молярна маса газу, R – молярна газова стала, T – термодинамічна температура.
________________________________________________________________________________
*Юнг Томас (1773–1829), англійський фізик.
39