Навчальний посибник

Електромагнетизм

12.2.2. Розрахунок індукції B магнітного поля проводиться або на підставі закону Біо-Савара-Лапласа та принципу суперпозиції полів, або на підставі теореми про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля (закону повного струму).

1.Розрахунок полів, створених найпростішими провідниками зі струмом (відрізком, круговим витком і т.д.), проводиться за допомогою формул (12.2) – (12.7). Вони отримані із закону Біо-Савара-Лапласа. Якщо в задачі немає спеціальних застережень, то ці формули використовують в готовому вигляді, без виведення.

2.Розрахунок полів, створених кількома найпростішими провідниками, проводять за допомогою формул (12.2) – (12.7) і принципу суперпозиції полів (12.8). Для того, щоб знайти векторну суму, спочатку знаходять напрямок

векторів магнітної індукції Bi полів, створюваних кожним провідником окремо, потім складають вектори за правилом додавання векторів. Далі розраховують модуль результуючого вектора.

3.Розрахунок полів, створених провідником зі струмом, який є комбінацією відрізків, дуг, кіл і т.д., проводять за наступним алгоритмом:

розбити цю комбінацію на складові частини так, щоб можна було розрахувати магнітну індукцію поля цих частин за формулами (12.2) – (12.7);

визначити напрямок векторів магнітної індукції Bi полів, створюваних

кожною частиною окремо, потім скласти їх за правилом додавання векторів;

розрахувати модуль результуючого вектора.

4.Розрахунок симетричних магнітних полів проводять за допомогою закону повного струму. Через точку, в якій потрібно визначити вектор B , проводять замкнутий контур l, що співпадає з лінією індукції поля. При цьому важливо, щоб для всіх точок цього контура виконувалося співвідношення

const . У цьому випадку кут між B и dl дорівнює 0 , cos0 1. Рів-i

няння (12.9) при цьому набуває простий вигляд:

N

Bl 0 Ik .

k 1

12.2.2. Якщо в задачі потрібно знайти напруженість H поля в вакуумі, то,

знайшовши індукцію B описаними вище способами, напруженість розраховують, використовуючи співвідношення (12.1).

12.2.3.Задачі про силову дію однорідного магнітного поля на провідники

іконтури зі струмом розв’язують за наступним алгоритмом.

1.Зробити схематичний рисунок, на якому зобразити провідник або контур зі струмом і напрям силових ліній магнітного поля. Відзначити кути між напрямками магнітної індукції і струму в провіднику. Якщо контур складається з декількох прямих провідників, то кути треба відзначати для кожного провідника.

151

Електромагнетизм

сила, що діє з боку електричного поля: Fел qE . При визначенні напрямку Fел врахуйте знак заряду: якщо q 0, то Fел спрямована протилежно вектору напруженості електричного поля E ; якщо q 0, то напрямки Fел і E збігаються.

12.2.7. Розв’язуючи задачі на розрахунок магнітних полів при наявності магнітних середовищ, пам’ятайте, що магнітна проникність феромагнетика

5у вигляді отриманих експериментально кривих намагнічування (див. «Таблиці фізичних величин»,

для відшукання зв’язку між В і Н в феромагнетику користуються кривої намагнічування тільки в тих випадках, коли відомо, що аналізований в задачі стан феромагнетика виник в процесі його намагнічування. При цьому необхідно, щоб на початку цього процесу феромагнетик не мав залишкової намагніченості, інакше крива намагнічування не проходитиме через точку О і , отже, не збігається з основною кривою намагнічування, що наводиться в довідниках.

12.3 Приклади розв’язання задач

Приклад 12.3.1. Два паралельних нескінченно довгих дроти, по яких в одному напрямку течуть струми силою I=60 А, розташовані на відстані d=10 см один від одного. Визначити магнітну індукцію В в точці, що відстоїть на відстані r1=5 см від одного провідника і на відстані r2=12 см – від іншого.

паралелограма і знайдемо напрямок вектора B . Використовуючи теорему косинусів, знайдемо модуль вектора B :

153

Середовище, в якому знаходяться провідники, не вказано, тому вважаємо, що вони знаходяться у вакуумі: μ=1. Значення магнітної сталої визначається за таблицею «Основні фізичні сталі», п. 3.1.

Підставивши чисельні значення величин у формулу (5), отримаємо

B 4,4 10 4 Тл.

Зверніть увагу! Якщо змінити напрямки струмів у витках, то зміниться тільки напрямок вектора магнітної індукції результуючого поля, чисельне значення буде таким же.

Приклад 12.3.3. Струм I = 20 А йде по довгому провіднику, зігнутому під пря-

мим кутом. Знайти напруженість H магнітного поля в точці, що лежить на бісектрисі цього кута і віддаленої від вершини кута на відстані а=10 см.

ри перпендикулярні площині рисунка, спрямовані до нас, тому зображаємо їх у вигляді точки, укладеної в коло. Напрямок векторів збігається, тому можна від векторної суми перейти до скалярної:

155

Електромагнетизм

Для знаходження чисельного значення Н1 і Н2 скористаємося формулою для розрахунку напруженості поля, утвореного відрізком провідника зі струмом, оскільки точка А лежить поблизу одного з кінців відрізка.

де r0 – відстань від точки до провідника. Кути 1 і 2 вказані на рис. 12.6. Точка А лежить на бісектрисі прямого кута, тому

З рис. 12.6 випливає, що якщо провідник нескінченно довгий, то для першої ча-

стини 1 прямує до 0 ( 1 0), 2=135 . cos 135 cos(90 45 ) sin 45 .

Приклад 12.3.4. У соленоїді довжиною l=20 см і діаметром D=5 см треба отримати магнітне поле напруженістю Н=1 кА/м. Знайти число ампер-витків IN соленоїда і розрахувати напругу U, яку треба прикласти до кінців обмотки, якщо соленоїд зроблений з мідного дроту діаметром d=0,5 мм. Поле соленоїда вважати однорідним.

Розв’язання. За умовою задачі поле соленоїда вважається однорідним. У цьому випадку напруженість поля розраховується за формулою:

де n Nl густинанамотування(числовитків, щоприпадаєнаодиницюдовжини). Зробимозамінув(1) ізнайдемочислоампер-витків:

156

де – питомий опір міді, lдр – довжина дроту, Sдр – площа поперечного перерізу дроту.

Знайдемо довжину дроту. Щоб намотати один виток, потрібен шматок дроту, довжина якого дорівнює довжині кола перерізу соленоїда πD. Якщо витків N, то довжина всього дроту

Число ампер-витків визначається формулою (3). Зробимо заміну в (8):

Значення питомого опору міді визначається по «Таблицям фізичних величин», п. 3.5.8. Підставивши чисельні значення величин у формули (3) і (9), отримаємо

I N 200 ампер-витків, U 2,5 В.

Приклад 12.3.5. Яку похибку ми допускаємо при знаходженні напруженості магнітного поля в центрі соленоїда, вважаючи соленоїд з прикладу 12.3.4 нескінченно довгим?

Розв’язання. Допустима похибка

157

Електромагнетизм

нтуру збігається з напрямком силових ліній, то струм береться зі знаком «+», якщо не збігається – зі знаком «–». Для зазначеного на рисунку обходу контуру

Підставивши чисельні значення величин у формулу (2), отримаємо

Bdl 2,51 10 6 Тл м.

l

Приклад 12.3.7. Два прямолінійних довгих паралельних провідника знаходяться на відстані d1=10 см один від одного. По провідникам в одному напрямку течуть струми I1=20 А і I2=30 А. Яку роботу Al (на одиницю довжини проводників) треба здійснити, щоб збільшити відстань між ними до d2=20 см?

Розв’язання. Виконаємо рисунок, вкажемо напрямки струмів (рис. 12.9). Якщо по провідниках течуть струми одного напряму, то вони будуть притягатися.

ченно довгим провідником зі струмом I1 в точці, що знаходиться на відстані r від нього

0 – магнітна стала, – магнітна проникність середовища.

Середовище, в якому знаходяться провідники, не вказано, тому вважаємо, що вони знаходяться у вакуумі: μ=1.

З боку цього поля на провідник зі струмом I2 діє сила Ампера

159