Навчальний посибник

Зробимо скорочення і виразимо кутову швидкість.

Лінійна швидкість пов’язана з кутовою співвідношенням:

оскільки радіус обертання R нижнього кінця стрижня дорівнює його довжині. Підставивши чисельні значення величин у формули (8) і (9), отримаємо

6,1 рад/с, v 4,9 м/с.

Приклад 7.3.9. Маховик, маса якого 500 кг рівномірно розподілена по ободу діаметром 1 м, обертається з частотою 60 об/хв. Яку роботу необхідно виконати, щоб збільшити частоту обертання до 120 об/хв?

Розв’язання. Обертовий маховик має кінетичну енергію обертового руху. Для знаходження роботи по зміні частоти обертання можна скористатися теоремою про зміну кінетичної енергії.

де J – момент інерції маховика, – кутова швидкість руху.

Маса маховика рівномірно розподілена по ободу, тому його можна вважати обручем (тонкостінним циліндром). Момент інерції обруча навколо осі, що проходить через центр мас перпендикулярно площині обруча, визначається

71

Фізичні основи механіки

Приклад 7.3.10. Для визначення потужності мотора на його шків діаметром d=20 см накинули стрічку. До одного кінця стрічки прикріпили динамометр, до іншого підвісили тягар масою m=1 кг. Знайти потужність мотора, якщо мотор рівномірно обертається з частотою n=24 с 1, а показання динамометра F=24 Н.

Розв’язання. Потужність, що розвивається при рівномірному обертанні тіла, визначається формулою:

де R – радіус шківа, який є плечем обох сил. R d2 .

На тягар діють сила тяжіння mg і сила натягу T стрічки. Тягар не рухається, тому сума сил повинна дорівнювати нулю:

З (3) знайдемо силу натягу

72

Кутова швидкість пов’язана з частотою обертання n співвідношенням:

2 n . (6)

Підставимо співвідношення (5) і (6) у формулу (1), отримаємо:

Підставивши чисельні значення величин у формулу (7), отримаємо

N 211Вт.

Приклад 7.3.11. Визначити релятивістський імпульс р і кінетичну енергію електрона, що рухається зі швидкістю v=0,9 с (с – швидкість світла у вакуумі).

Розв’язання. Релятивістський імпульс електрона визначається співвідношенням:

де m0 – маса покою електрона, с – швидкість світла у вакуумі.

Кінетична енергія частинки в релятивістській механіці дорівнює різниці повної

Підставивши чисельні значення величин у формули (1), (3) отримаємо p 5,6 10 22 кг м/с, Wk 1,06 10 13 Дж.

73

Фізичні основи механіки

У позасистемних одиницях енергія спокою електрона m0c2 0,51 МеВ. Підставивши це значення у формулу (3), отримаємо Wk 0,66 МэВ.

Питання для підготовки до практичних занять

1.Дайте визначення понять: механічна система, замкнута система тіл.

2.Запишіть формулу для розрахунку імпульсу тіла. Чому дорівнює імпульс системи тіл?

3.Сформулюйте закон збереження імпульсу системи тіл. У яких випадках може зберігатися проекція імпульсу незамкненою системи тіл?

4.Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу.

5.Дайте визначення елементарної механічної роботи. Як розраховується робота постійної сили? Як можна представити роботу графічно? Як розраховується робота при обертальному русі?

6.Дайте визначення потужності. Як розрахувати потужність при поступальному і обертальному русі?

7.Дайте визначення енергії. Які види механічної енергії Ви знаєте?

8.Дайте визначення кінетичної енергії. Назвіть основні властивості кінетичної енергії.

9.Запишіть формули для розрахунку кінетичної енергії тіла, яке: а) рухається поступально, б) обертається навколо нерухомої осі, в) здійснює плоский рух.

10.Сформулюйте теорему про зміну кінетичної енергії.

11.Дайте визначення потенціальної енергії. Назвіть основні властивості потенціальної енергії.

12.Які сили називаються консервативними, неконсервативними? До яких сил можна застосовувати поняття потенціальної енергії?

13.Запишіть формули для розрахунку потенціальної енергії пружно деформованої пружини; тіла, піднятого на висоту h поблизу поверхні Землі.

14.Сформулюйте закон збереження механічної енергії системи. Чи може закон виконуватися для незамкнутих систем?

15.Як пов’язана зміна повної механічної енергії з роботою неконсервативних сил, що діють на систему?

16.Які закони збереження виконуються при пружному і непружному ударі тіл?

74

Фізичні основи механіки

7.4 Задачі для самостійного розв’язання

Базовий рівень

7.1.Залежність швидкості тіла від часу задана рівнянням v 4 3t (м/с). Маса тіла дорівнює 5 кг. Чому дорівнюватиме імпульс тіла через 4 с після початку руху.

7.2.Тіло масою 2 кг рухалося в певному напрямі зі швидкістю 12 м/с. Під дією сили 6 Н тіло придбало швидкість 6 м/с в протилежному напрямку. Визначити час, протягом якого діяла сила.

7.3.Два тіла, маси яких 2 кг і 6 кг, рухаються назустріч один одному зі швидкостями 2 м/с і 3 м/с відповідно. Визначити модуль і напрямок швидкості кожного з цих тіл після зіткнення, якщо удар непружний.

7.4.Людина масою m1=60 кг, що біжить зі швидкістю v1=8 км/год, наздоганяє візок масою m2=80 кг, що рухається зі швидкістю v2=2,9 км/год, і стрибає на нього. З якою швидкістю u буде рухатися візок? З якою швидкістю u буде рухатися візок, якщо людина рухається йому назустріч?

7.5.Пластилінова кулька масою m, що рухається зі швидкістю v, налітає на пластилінову кульку масою 2m, що перебуває у стані спокою. Після удару кульки злиплими рухаються разом. Яка швидкість їх руху?

7.6.Сани з мисливцем перебувають у стані спокою на дуже гладкому льоді. Мисливець стріляє з рушниці в горизонтальному напрямку. Маса заряду 0,03 кг. Швидкість саней після пострілу 0,15 м/с. Загальна маса мисливця, рушниці і саней дорівнює 120 кг. Визначити швидкість заряду при його вильоті з рушниці.

7.7.Стиснута пружина пружинного пістолета має потенціальну енергію 20 Дж. Яку максимальну швидкість вона може надати кульці масою 100 г?

7.8. Для стиснення пружини на x0=2 см необхідно прикласти силу F=200 Н. Розрахувати роботу з подовження цієї пружини від x1=3 см до x2=5 см.

7.9.Ліфт масою m=600 кг піднімають вгору з постійним прискоренням а=1,4 м/с2. Яка робота виконується при підйомі ліфта на висоту 10 м?

7.10.При вертикальному підйомі вантажу масою m=2 кг на висоту h=1 м постійною силою була виконана робота А=3 Дж. З яким прискоренням піднімали вантаж?

7.11.Тіло масою m=1 кг рухається прямолінійно зі стану спокою під дією постійної сили. Яку роботу повинна виконати ця сила, щоб швидкість тіла стала дорівнювати v=10 м/с?

7.12.У якому випадку двигун автомобіля повинен здійснити більшу роботу: для розгону з місця до швидкості 36 км/год або на збільшення швидкості від 36 км/год до 72 км/год? У скільки разів?

7.13.Якір мотора обертається з частотою =1500 хв 1. Визначити обертальний момент, якщо мотор розвиває потужність N=500 Вт.

75

Фізичні основи механіки

Середній рівень

7.14.Рух тіла описується рівнянням x 5 8t 4t 2 . Вважаючи масу рівної m=2 кг, знайти імпульс тіла через 2 с і через 4 с після початку відліку часу, а також силу F, що викликала цю зміну імпульсу.

7.15.Тіло масою m1=2 кг рухається зі швидкістю v1=3 м/с і наганяє тіло

масою m2=8 кг, що рухається зі швидкістю v2=1 м/с. Вважаючи удар центральним, знайти швидкості u1 і u2 тіл після удару, якщо удар: а) непружний, б) пружний.

7.16.Тіло масою m=150 г рухається зі швидкістю 6 м/c і вдаряється об нерухоме тіло такої ж маси. Вважаючи удар центральним і непружним, знайти кількість тепла, що виділилося при ударі.

7.17.Молекула масою m=4,65 10 26 кг, що летить по нормалі до стінки посудини зі швидкістю v=600 м/с, вдаряється об стінку і пружно відскакує від

неї без втрати швидкості. Знайти імпульс сили F t, отриманий стінкою за час удару.

7.18. З гармати, укріпленої на залізничній платформі, зробили постріл в напрямку залізничної колії. Маса снаряда m=40 кг, початкова швидкість v=500 м/с. Маса платформи з гарматою М=20 тонн. На яку відстань відкотиться

платформа, якщо коефіцієнт тертя =0,02?

7.19. Шофер автомобіля, що має масу m=1 т, починає гальмувати на відстані S=25 м від перешкоди на дорозі. Сила тертя в гальмівних колодках автомобіля F=3,84 кН. При якій граничній швидкості v руху автомобіль встигне зупинитися перед перешкодою? Тертям коліс об дорогу знехтувати.

7.20. Тіло кинуто вертикально вниз з висоти h=10 м з початковою швидкістю v0=5 м/с. Визначити швидкість тіла в момент удару об землю і час падіння. Опір повітря не враховувати.

7.21. Визначити роботу, що виконується на шляху S=12 м рівномірно зростаючою силою, якщо на початку шляху F1=10 Н, а в кінці шляху F2=46 Н.

0,02 Дж. Яку силу треба прикласти, щоб розтягнути цю пружину на 3 см від недеформованого стану?

76

Фізичні основи механіки

7.25. Тіло масою m=50 г кинули з висоти h=20 м над поверхнею землі зі швидкістю v1=18 м/с. Тіло впало на поверхню землі зі швидкістю v2=24 м/с. Визначити, яка робота виконується по подоланню сили опору повітря.

7.26. Літак масою m=2 т рухається в горизонтальному напрямку зі швидкістю v1=50 м/с. Перебуваючи на висоті 420 м, він переходить на зниження при вимкненому двигуні і досягає доріжки аеродрому зі швидкістю v2=30 м/с. Визначити роботу сил опору повітря під час вільного польоту.

7.27. Трактор має тягову потужність (потужність на гаку) Р =72 кВт. З якою швидкістю може тягнути цей трактор причіп масою m=5 т на підйом 0,2

при коефіцієнті тертя =0,4? (Ухил (підйом) вимірюється відношенням висоти

h похилій площині до її довжини l і дорівнює синусу кута нахилу площини до горизонту: hl sin ).

7.28.Обруч масою m=2 кг котиться без ковзання по горизонтальній площині зі швидкістю v=4 м/с. Знайти кінетичну енергію обруча.

7.29.Кулька, швидкість якої v0=1,0 м/с, закочується на похилу площину. На яку висоту підніметься кулька?

7.30.Кінетична енергія вала, що обертається з частотою =5,0 с 1 дорівнює 60 Дж. Знайти момент імпульсу цього вала.

7.31.Яку потужність розвиває двигун, якщо він змінює частоту обертання

диска масою m=20 г і радіусом R=5 см від 1=1200 об/хв до 2=7200 об/хв за

20 с?

Достатній рівень

7.32. Куля, що летить горизонтально, попадає в кулю, яка підвішена на невагомому жорсткому стрижні, і застряє в ній. Маса кулі в 1000 разів менше маси кулі. Відстань від центра кулі до точки підвісу стрижня l=1 м. Знайти швидкість v кулі, якщо відомо, що стрижень відхилився від удару кулі на кут

=10 .

7.33. Дерев’яний стрижень масою М=2 кг і довжиною l=1 м може обертатися навколо горизонтальної осі, що проходить через кінець стрижня. У вільний кінець стрижня потрапляє куля, що летить перпендикулярно до осі і до стрижня і застряє в ньому. Маса кулі m=10 г. При якій найменшій швидкості v кулі стрижень може досягти горизонтального положення?

7.34.Сталева кулька масою m=50 г падає з висоти h1=2,0 м на сталеву плиту і після удару відскакує на висоту h2=1,9 м. Тривалість удару =0,001 с. Визначити середнє значення сили удару. Удар вважати пружним.

7.35.Сталева кулька масою m=3 г вільно падає з висоти h1=1,5 м на горизонтальну кам’яну плиту і підскакує після удару на висоту h2=1 м. Визначити зміну імпульсу кульки при ударі і кількість теплоти, що виділилася при ударі.

7.36.Тіло масою m, що рухається зі швидкістю v, налітає на нерухоме ті-

ло і після пружного зіткнення відскакує від нього під кутом 90 до початкового напрямку руху зі швидкістю u. Знайти масу другого тіла.

77

Фізичні основи механіки

7.49. У ядерній техніці часто буває потрібно зменшувати швидкість нейтронів, що виділяються при ядерних реакціях. Це здійснюється, наприклад, при пружному ударі нейтрона з ядром сповільнювача. У скільки разів зменшиться енергія нейтрона: а) при пружному лобовому ударі об ядро сповільнювача, б) якщо після удару об ядро нейтрон рухається перпендикулярно початковому напрямку? Прийняти, що сповільнювачем є графіт (ядро вуглецю), маса ядра вуглецю в 12 разів більше маси нейтрона.

79

Молекулярна фізика

Глава 3. Молекулярна фізика і термодинаміка

§8 Молекулярна фізика

8.1Основні теоретичні відомості

1.Об’єкт (тіло), що складається з великої кількості частинок, називають макросистемою. Основними параметрами, що характеризують стан макросистеми, є температура Т, тиск р, об’єм V.

2.Найпростішою макросистемою є ідеальний газ. Його стан описується рівнянням Менделєєва – Клапейрона (рівнянням стану ідеального газу)

де m – маса газу, M – молярна маса газу, R – молярна газова стала, – кількість речовини, T – термодинамічна температура.

Кількість речовини

де k – стала Больцмана.

4. Процес переходу ідеального газу з одного стану в інший за умови, що хімічний склад газу і його маса не змінюються, описується об’єднаним газовим законом

5. Якщо якийсь параметр газу не змінюється, то рівняння (8.5) переходить в рівняння, що описують наступні процеси:

а) ізотермічний процес (закон Бойля – Маріотта, T=const, m=const):

80