Навчальний посибник
.pdf
4 . Тоді
Електромагнетизм
W |
mv2 |
. |
(2) |
||
2 |
|
||||
|
|
|
|
||
де m – маса частинки. |
|
|
|
|
|
Знайдемо швидкість v α-частинки з виразу (2): |
|
||||
v |
|
2W |
. |
(3) |
|
|
|
||||
|
|
m |
|
|
|
Підставами (3) в (1), отримаємо: |
|
|
|
|
|
F qB 2W . |
(4) |
||||
л |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
Сила Лоренца перпендикулярна швидкості, тому вона надає α-частинці нормальне (доцентрове) прискорення an. Використовуючи другий закон Ньютона, можна записати:
|
F |
ma |
n |
|
mv2 |
. |
(5) |
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Прирівняємо (5) до (1). врахуємо, що sin 1. Отримаємо: |
|
||||||||||||||
|
qBv |
mv2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Виразимо з формули (6) радіус: |
|
|
|
mv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
. |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
qB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Підставами в (7) вираз (3) для швидкості і зробимо скорочення: |
|
||||||||||||||
R |
m |
|
2W |
|
|
|
|
|
2Wm |
. |
(8) |
||||
qB |
m |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
qB |
|
|||||||
Період обертання - це час, протягом якого відбувається один повний оборот.
T |
l |
|
2 R |
, |
(9) |
|
v |
v |
|||||
|
|
|
|
де l – довжина кола.
Замінимо радіус обертання за формулою (7) і проведемо скорочення. Отримаємо:
T |
2 mv |
|
2 m . |
(10) |
|
qBv |
|
qB |
|
162
Електромагнетизм
qBvsin |
mv2 sin2 |
|
, |
R |
|
||
|
|
|
|
R mvsin |
. |
(5) |
|
|
qB |
|
|
Оскільки уздовж силової лінії електрон рухається рівномірно зі швидкістю vII , то крок гвинтової лінії (крок – відстань між сусідніми витками) визнача-
тиметься співвідношенням:
|
h vII T . |
(6) |
||
Період обертання: |
T 2 R . |
|
||
|
(7) |
|||
|
v |
|
|
|
Підставимо (1) і (7) в формулу (6), отримаємо: |
|
|||
h v cos |
2 R |
|
2 R . |
(8) |
|
||||
|
vsin |
tg |
|
|
Кутова швидкість обертання пов’язана з перпендикулярною складовою швидкості v співвідношенням:
|
v |
|
vsin |
. |
(9) |
R |
R |
Маса електрона і його заряд визначаються за допомогою таблиці «Основні фізичні сталі». Підставивши чисельні значення величин у формули (5), (8) і (9), отримаємо
R 2,84 10 4 м, |
h 3,09 10 3 |
м, 1,76 109 с–1. |
Приклад 12.3.11. Через перетин алюмінієвої пластинки пропускається струм I=5 А. Платівка поміщена в магнітне поле , перпендикулярне ребру і напрямку струму . Індукція магнітного поля В=0,5 Тл. Товщина пластинки (розмір пластинки в напрямку вектора магнітної індукції) b=0,1 мм. Знайти холівську різницю потенціалів UН, яка при цьому виникає. Концентрацію електронів провідності вважати рівною концентрації атомів.
Розв’язання. Якщо металеву пластинку, уздовж якої тече постійний електричний струм I, помістити в перпендикулярне до неї магнітне поле, то між гранями, паралельними напрямками струму і поля, виникає різниця потенціалів.
U |
|
R IB |
, |
(1) |
|
H |
H b |
|
|
де RH постійна Холла, b товщина пластинки, B індукція магнітного поля.
164
Електромагнетизм
поля, а також напрямок швидкості v (рис.12.13). З боку магнітного поля на рухомий іон діє сила, яка визначається формулою:
Fм qBvsin , |
(1) |
де q – заряд іона, – кут між швидкістю v і магнітною індукцією |
B . ( =90 , |
sin 90 1).
Напрям сили визначимо за правилом лівої руки і вкажемо її на рисунку. Сила, що діє на іон з боку електричного поля, визначається формулою:
Fе qE . |
(2) |
Якщо іон позитивний, то напрям сили збігається з напрямом напруженості поля (рис. 12.13).
Іон рухається прямолінійно, якщо дії магнітного й електричного полів компенсують одна одну. При цьому виконується умова:
Fл Fе 0 . |
(3) |
Підставимо в (3) значення сил відповідно до рівняннями (1) і (2), отрима- |
|
ємо: |
|
qBv qE 0 . |
(4) |
Знайдемо з (4) швидкість іона |
|
v E . |
(5) |
B |
|
Підставивши чисельні значення величин у формулу (5), отримаємо: v 106 м/с.
Зверніть увагу! Якщо припустити, що іон заряджений негативно, то напрямки сил зміняться на протилежні. Рішення задачі від цього не зміниться.
166
Електромагнетизм
12.4 Задачі для самостійного розв’язування
Базовий рівень
12.1.По прямому нескінченно довгому провіднику тече струм силою I=50 А. Визначити магнітну індукцію В в точці, віддаленій на відстань r=5 см від провідника.
12.2.Знайти магнітну індукцію В в центрі тонкого кільця, діаметром d=10 см, по якому йде струм I=10 А.
12.3.Напруженість магнітного поля в центрі кругового струму радіусом r=8 см дорівнює H=30 А/м. Визначити силу струму у витку.
12.4.Довгий прямий соленоїд з дроту діаметром d=0,5 мм намотаний так, що витки щільно прилягають один до одного. Яка напруженість магнітного поля всередині соленоїда при силі струму I=4 А?
12.5. На котушку довжиною 40 см намотали 1000 вит- |
I1 I4 |
ків. Чому буде дорівнювати напруженість магнітного поля в |
I2 |
котушці, якщо по ній пропустити струм силою 2 А? Діаметр |
|
котушки вважати малим у порівнянні з її довжиною. |
I3 |
12.6. Знайти циркуляцію вектора напруженості по кон- |
|
туру, зображеному на рисунку 12.6. Струми I1=10 А, I2=5 А, |
|
I3=4 А, течуть в одному напрямку, струм I4=20 А тече в про- |
Рисунок 12.6 |
тилежному напрямку. |
|
12.7. Прямий провід довжиною l=10 см, по якому тече струм силою I=20 А, знаходиться в однорідному магнітному полі індукцією В=0,01 Тл. Знайти кут між напрямком вектора магнітної індукції і напрямком струму, якщо на провід діє сила F=10 мН.
12.8.По кільцю радіусом r=5 см тече струм силою I=10 А. Визначити магнітний момент pm кругового струму.
12.9.Максимальний обертовий момент, діючий на рамку зі струмом пло-
щею S=1 см2, що знаходиться в однорідному магнітному полі, дорівнює Mmax=2 мкН м. Сила струму в рамці дорівнювати I=0,5 А. Знайти індукцію В магнітного поля.
12.10.Яка сила діє на протон, що рухається зі швидкістю 10 Мм/c у магнітному полі індукцією 0,2 Тл перпендикулярно лініям індукції?
12.11.У напрямку, перпендикулярному лініям індукції, влітає в магнітне поле електрон зі швидкістю 10 Мм/с. Знайти індукцію поля, якщо електрон описав у полі коло радіусом 1 см.
12.12.У магнітному полі індукцією В=1,5 10 2 Тл протон рухається по ду-
зі кола радіусом r=1,4 м. Маса протона mр=1,67 10 27 кг. Визначити швидкість, з якою рухається протон.
12.13.Діамагнітна сприйнятливість міді = 9,5 10 6. Визначте намагніченість і магнітну індукцію в мідному дроті при впливі на нього однорідного магнітного поля напруженістю 1400 А/м. Вкажіть як орієнтовані вектори напруженості і намагніченості відносно один одного.
168
Електромагнетизм
12.14. У магнітне поле індукцією 2 10–5 Тл поміщена кулька з вольфраму. Визначте намагніченість вольфраму, а також напруженість магнітного поля, в якому він знаходиться. Магнітна сприйнятливість вольфраму =1,76 10–4.
12.15. Сталеве осердя знаходиться в однорідному магнітному полі напруженістю 1000 А/м. Визначити індукцію магнітного поля в осерді та магнітну проникність сталі при цих умо-
вах. (Скористатися графіком В=f(H), наведеному в довідкових матеріалах).
12.16. На рисунку 12.16 представлена права частина петлі магнітного гістерезису. Користуючись графіком визначити: 1) значення коерцитивної сили Нс, 2) залишкову
індукцію Вr; 3) індукцію Вmax і на-
пруженість Hmax насичення; 4) роз- 
рахувати значення магнітної прони- 
кності для точки насичення.
Рисунок 12.16
Середній рівень
12.17.Напруженість магнітного поля в центрі кругового струму радіусом r=8 см дорівнює H=30 А/м. Визначити напруженість поля на осі витка в точці, розташованій на відстані х=6 см від центру витка.
12.18.Два кругових витка розташовані в двох взаємно перпендикулярних площинах так, що центри цих витків збігаються. Радіус кожного витка r=2 см, сила струму в першому витку I1=5 А, а в другому витку I2=7 А. Знайти напру-
женість H магнітного поля в центрі цих витків. Вкажіть напрямок вектора H .
12.19.Алюмінієвий дріт діаметром 8 мм і довжиною 10 м підключений до джерела струму напругою 12 В. Визначити магнітну індукцію в точці, віддаленій на відстань 3 см від провідника.
12.20.Знайти силу взаємодії, що припадає на одиницю довжини проводів повітряної лінії електропередачі, якщо струм в лінії I=50,0 А, а відстань між проводами d=50 см.
12.21.Шини генератора являють собою дві паралельні смуги довжиною l=2,0 м кожна, віддалені один від одного на відстані d=20 см. Визначити силу взаємного відштовхування шин у разі короткого замикання, коли по них тече струм силою I=10 кА.
12.22.Сила струму в горизонтально розташованому провіднику довжиною 20 см і масою 4 г дорівнює 10 А. Знайти індукцію (модуль та напрямок) магнітного поля, в яке потрібно помістити провідник, щоб сила тяжіння врівноважилась силою Ампера.
12.23.В провіднику довжиною 8 см сила струму дорівнює 50 А. Він знаходиться в однорідному магнітному полі індукцією 20 мТл. Яку роботу здійс-
169
Електромагнетизм
нила сила Ампера, якщо провідник перемістився на 10 см перпендикулярно лініям магнітної індукції?
12.24.На дротяний виток із струмом радіусом r=10 см, поміщений між
полюсами магніту, діє максимальний механічний момент Mmax=6,5 мкН м. Сила струму у витку дорівнює I=2 А. Визначити магнітний момент витка і магнітну індукцію поля між полюсами магніту.
12.25.Знайти магнітний момент pm кругового витка із струмом, якщо радіус витка r=10 см, а індукція створеного ним магнітного поля в центрі витка В=6 мкТл.
12.26.Рамка гальванометра довжиною a=4 см і шириною b=1,5 см, що містить N=200 витків тонкого дроту, знаходиться в магнітному полі індукцією В=0,1 Тл. Площина рамки паралельна лініям індукції. Знайти механічний момент M, діючий на рамку, якщо по ній тече струм силою I=1 мА.
12.27.Електрон, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів U=400 В, влітає в однорідне магнітне поле індукцією В=1,5 мТл. Визначити радіус R кривизни траєкторії, якщо вектор швидкості електрона перпендикулярний лініям індукції.
12.28.Електрон влітає в однорідне магнітне поле індукцією В=4 мТл перпендикулярно силовим лініям. Знайти період Т обертання електрона.
12.29.Заряджена частинка рухається в однорідному магнітному полі ін-
дукцією B=0,3 Tл зі швидкістю v=106 м/с. Радіус описуваної нею окружності r=0,04 м. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія W=19,2 10 16 Дж.
12.30. У магнітне поле індукцією 2 10–5 Тл поміщена кулька з вісмуту. Визначите намагніченість вісмуту й напруженість магнітного поля, у якому перебуває кулька. Магнітна сприйнятливість вісмуту = – 1,76 10–4.
12.31. У соленоїд довжиною l=20 см, що містить N=300 витків дроту, введено чавунне осердя. В обмотці соленоїда проходить струм силою I=1 А. Знайти магнітну проникність чавуну, що знаходиться в соленоїді, якщо його магнітні властивості описані за допомогою графіка B=f(H), наведеного в довідкових матеріалах.
Достатній рівень
12.32.Два довгих паралельних дроти знаходяться на відстані r=5 см один від одного. По проводам течуть струми в протилежних напрямках силою I=10 А кожен. Знайти напруженість H магнітного поля в точці, що знаходиться на відстані a=3 см від одного і b=4 см від іншого проводу.
12.33.Нескінченно довгий дріт утворює кругової виток, дотичний до дроту. По дроту тече струм 5 А. Знайти радіус витка, якщо напруженість магнітного поля в центрі витка дорівнює 41 А/м.
12.34.По перерізу провідника рівномірно розподілений струм густиною 2 МА/м2. Знайти циркуляцію вектора напруженості по колу радіусом 5 мм, що проходить всередині провідника і орієнтованої так, що його площина складає
кут 30 з вектором густини струму.
170