Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Навчальний посибник

.pdf
Скачиваний:
48
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
2.07 Mб
Скачать

Молекулярна фізика

8.18. Посудину, що містить газ під тиском 1,4 105 Па, з’єднали з порожньою посудиною об’ємом 6 л. Після цього в обох посудинах встановився тиск 105 Па. Знайти об’єм першої посудини, якщо температура весь час залишалася

постійною.

p, МПа

 

 

 

 

2

 

8.19. Ідеальний газ, здійснює цикл, зобра-

 

 

 

 

 

жений на рис. 8.19. З яких процесів складається

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цикл? Побудуйте цей цикл в координатах (p,V).

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.20. У балоні об’ємом 5 л міститься ки-

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

сень масою 20 г. Визначити концентрацію моле-

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кул в балоні.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.21. Газ при температурі 36 С і тиску

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200 400 600

 

T, K

0,7 МПа має густину 12 кг/м3. Визначити моля-

 

 

 

 

 

Рисунок 8.19

рну масу газу.

 

 

 

 

8.22. Колба об’ємом 4 дм3 містить деякий газ масою 0,6 г під тиском 200 кПа. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу.

8.23.Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при тиску р=0,1 Па і температурі Т=100 К.

8.24.У посудині знаходиться вуглекислий газ, густина якого 1,7 кг/м3. Середня довжина вільного пробігу молекул 52 нм. Знайти ефективний діаметр молекул вуглекислого газу.

8.25.Знайти середнє число зіткнень в одиницю часу молекул азоту при

температурі 27 C і тиску 50 кПа.

8.26.Знайти коефіцієнт дифузії водню при нормальних умовах, якщо середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює 16 нм.

8.27.Знайти коефіцієнт теплопровідності повітря при тиску 100 кПа і те-

мпературі 10 C. Ефективний діаметр молекул повітря вважати рівним 0,36 нм. 8.28. Знайти коефіцієнт в’язкості кисню при нормальних умовах.

Достатній рівень

8.29. Знайти молярну масу М суміші кисню масою m1=25 г і азоту масою m2=75 г.

8.30.Який об’єм займає суміш, що складається з 0,28 кг азоту и 0,04 кг гелію при температурі t= 13 С і тиску p=9,8 104 Па?

8.31.У балоні знаходиться газ при температурі t1=40 С і тиску p1=1,6 107 Па. Визначити тиск p2 в балоні після того, як 30% маси газу було використано, а температура стала t2=7 С.

8.32.Гранично допустима концентрація молекул парів ртуті в повітрі до-

рівнює 3 1016 м 3. Знайти, при якій масі речовини в одному кубічному метрі повітря з’являється небезпека отруєння.

8.33. Який тиск газу, якщо його густина 1,35 кг/м3, а середня квадратична швидкість молекул 500 м/с?

91

Молекулярна фізика

8.34.Середня квадратична швидкість молекул деякого газу за нормальних

умов дорівнює vкв =450 м/с. Скільки молекул міститься в масі m=1 г цього газу?

8.35.Повітря нагріли на Т=3 К, при цьому його об’єм збільшився на 1% від початкового. Яка була початкова температура, якщо в процесі нагрівання тиск не змінювався?

8.36.Манометр на автомобільній камері при температурі t1= 13 С показує тиск 0,160 МПа (надлишкове над атмосферним). Яким став тиск, якщо в ре-

зультаті тривалого руху автомобіля повітря в камері нагрілося до 37 С?

8.37. Манометр на балоні з газом в приміщенні з температурою t1=17 С показує тиск р=0,24 МПа (надлишкове над атмосферним). На вулиці показання манометра зменшилося на р=0,04 МПа. Знайти температуру повітря на вулиці, якщо атмосферний тиск р0=0,1 МПа.

8.38.На якій висоті тиск повітря зменшується в 5 разів? Температуру повітря t вважати постійною і рівною 17 С.

8.39.На якій висоті густина повітря становить 25% від його густини на

рівні моря? Температуру повітря t вважати постійною і рівною 0 С.

8.40. Вважаючи повітря ідеальним газом, розрахувати на якій висоті над поверхнею Землі концентрація молекул кисню в е разів менше, ніж у поверхні Землі. Температуру вважати постійною і рівною t=15 С. е – основа натуральних логарифмів.

8.41.Знайти густину повітря на висоті 4 км від поверхні Землі. Температуру повітря t вважати постійною і рівною 0 С. Тиск повітря біля поверхні Землі р0=100 кПа.

8.42.Знайти середнє число зіткнень молекули кисню протягом t=1 с при нормальних умовах.

8.43.Площа поперечного перерізу мідного стрижня S=10 см2, довжина

стрижня l=50 см. Різниця температур на кінцях стрижня Т=15 К. Яка кількість тепла проходить в одиницю часу через переріз стрижня? Втратами тепла крізь бічну поверхню знехтувати.

8.44.Яку кількість тепла втрачає за 1 хв кімната розміром 4х5 м2 і завви-

шки 3 м через чотири цегляні стіни? Температура в кімнаті t1=15 С, температура зовнішнього повітря t2= 20 С. Товщина стін 50 см. Теплопровідність цегли 0,84 Вт/(м К). Втратами тепла через підлогу і стелю знехтувати.

8.45.Два однакових сталевих моста повинні бути побудовані один на пів-

ночі, інший на півдні. Якими мають бути при 0 С зазори, що компенсують подовження мосту при зміні температури, якщо на півдні можливі коливання від

10 до +50 С, а на півночі від 50 до +20 С? При 0 С довжина моста l0=100 м. Коефіцієнт лінійного розширення сталі 1 10 5 К 1.

92

Термодинаміка

§9 Термодинаміка 9.1 Основні теоретичні відомості

Характеристиками процесів теплопередачі і виконання роботи є кількість тепла Q і робота А. Теплопередача відбувається в результаті взаємодії атомів або молекул, тобто на мікрорівні. Робота виконується в результаті взаємодії макротіл, тобто на макрорівні.

1. Перший закон термодинаміки: Кількість тепла, що передане системі, йде на приріст внутрішньої енергії системи і на виконання системою роботи над зовнішніми тілами.

 

Q U A .

(9.1)

Перший закон термодинаміки в диференціальній формі:

 

 

Q dU A.

(9.2)

2. Внутрішня енергія ідеального газу

 

U

m

 

i

RT

m

CvT ,

(9.3)

 

 

 

 

M 2

M

 

де i – число ступенів свободи молекули.

Для одноатомної молекули жорстким зв’язком i=3, для двоатомної i=5. Якщо число атомів в молекулі три і більше трьох, то число ступенів свободи i=6.

3. Робота розширення газу в загальному випадку:

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A pdV .

 

 

 

(9.4)

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

При ізобарному процесі:

 

A p(V2 V1 ) ,

 

 

 

(9.5)

при ізотермічному процесі:

 

 

 

 

A

 

m

 

RT ln V2

,

(9.6)

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

при адіабатному процесі:

 

A U

m

CV T ,

(9.7)

 

 

 

або

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

RT1

 

 

 

 

 

 

 

A

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V

 

 

,

 

(9.8)

M

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де CP – показник адіабати.

CV

93

Термодинаміка

4. Молярні теплоємності ідеального газу при постійному об’ємі (Сv) і постійному тиску (СP)

 

Cv

i

R ,

(9.9)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

CP

 

i 2

R .

(9.10)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Зв’язок між питомою c і молярною C теплоємностями

 

c

C

.

 

 

(9.11)

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

Рівняння Майєра:

 

 

 

 

 

 

 

 

CP Cv R .

(9.12)

5. Рівняння Пуассона, що зв’язує параметри ідеального газу при адіабат-

ному процесі:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pV const .

 

Для двох станів:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

(9.13)

 

p

 

 

 

V

.

1

 

 

2

 

 

 

Зробивши заміну в рівнянні (9.13), його можна записати наступним чином:

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

V1

 

 

або

T2

 

 

 

 

 

p

 

 

T

V

2

 

 

T

 

.

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

6. Коефіцієнт корисної дії (ккд) теплової машини:

 

 

 

 

 

 

Q1 Q2 .

 

 

 

 

(9.14)

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

При цьому

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1 Q2 A ,

 

 

 

 

(9.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

де Q1 – кількість тепла, що одержується робочим тілом від тепловіддавача; Q2 – кількість тепла, що віддається робочим тілом теплоприймачу;

А – робота, що здійснюються робочим тілом. Ккд циклу Карно

T1 T2 ,

(9.16)

T1

де T1 и T2 – термодинамічні температури тепловіддавача і теплоприймача.

94

Термодинаміка

7. Другий закон термодинаміки: ентропія замкнутої системи за будь-яких процесів, що відбуваються в ній не зменшується – вона зростає при необоротних процесах і залишається постійною у випадку оборотних процесів, тобто

S 0.

(9.17)

Зміна ентропії системи в будь-якому оборотному процесі, що переводить її з рівноважного стану 1 в рівноважний стан 2:

 

 

 

 

 

2

Q

 

S S

 

S

 

 

1

обр

.

(9.18)

2

1

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

9.2Алгоритми розв’язання задач та методичні поради

9.2.1.Перш за все, треба з’ясувати характер процесу, що протікає в газі, якщо він не вказаний в умові завдання. Для ізобарного процесу виконується умова p const , для ізохорного – V const , для ізотермічного – T const , для

адиабатного – Q 0 .

Для виконання ізотермічного процесу необхідно повільне протікання процесу. Близькими до адіабатного процесу є процеси яки протікають швидко, оскільки кількість тепла, яким обмінюється тіло з зовнішнім середовищем, буде тим менше, чим швидше протікає процес.

9.2.2. Основна задача термодинаміки рівноважних процесів полягає в знаходженні всіх макростанів фізичної системи. Якщо початковий і кінцевий стани системи відомі, то можна знайти зміну її внутрішньої енергії. Для ідеального газу в цьому випадку використовують формулу (9.3).

Якщо процес відомий, то можна знайти роботу, що виконана системою, розрахувати кількість тепла, що отримане або віддане системою, використовуючи формули (9.4) – (9.8), а також перший закон термодинаміки – формули

(9.1), (9.2).

9.2.3. При розрахунку зміни ентропії за формулою (9.18) треба пам’ятати, що Q означає кількість тепла, яке отримане тілом. Якщо тіло віддає тепло, то

Q пишуть зі знаком мінус. Якщо перехід з початкового стану в кінцеве здійс-

нюється декількома процесами, то зведена кількість тепла дорівнює їх алгебраїчній сумі у кожному процесі. Формулу (9.18) можна застосовувати тільки до оборотних процесів.

9.3. Приклади розв’язання задач

Приклад 9.3.1. Ідеальний газ переходить зі стану 1 в стан 2 (рис. 9.1): а) по ділянці 1А2; б) по ділянці 1ВCD2. Вкажіть характер процесу на кожній ділянці. У якому випадку газ виконує більш велику роботу і в скільки разів?

Розв’язання. Розглянемо ділянку 1А2. Віна складається з двох процесів. Перехід 1А відповідає ізохорному процесу, оскільки об’єм постійний, перехід А2 – ізобарний, оскільки тиск постійний. При ізохорному процесі робота дорівнює

95

Термодинаміка

нулю, так що об’єм залишається постійним: A1A 0 . Отже, робота при переході

газу із стану 1 в стан 2 по ділянці 1А2 буде дорівнювати роботі на ділянці А2. Робота при ізобарному процесі чисельно дорівнює площі, обмеженій графіком процесу і ординатами об’єму. З графіка визначаємо: р=1 МПа=106 Па,

V1=10 л =10 10–3 м3, V2=40 л =40 10–3 м3.

Розрахуємо роботу:

A1A2 106 40 10 10 3 30 103 Дж.

Розглянемо ділянку 1ВCD2. Вона складається з чотирьох процесів. Переходи

1В і СD відповідають ізобарним процесам, так

p, МПа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вони відбуваються при постійних тисках. Пере-

1

 

 

B

 

 

ходи ВС і D2 відповідають ізохорним процесам,

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оскільки вони відбуваються

при

постійних

 

2

 

 

 

 

 

C

 

D

об’ємах. Отже, робота при переході газу із ста-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ну 1 в стан 2 по ділянці 1ВCD2 дорівнюватиме

 

1

 

 

A

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

сумі робіт на ділянках 1В і СD. З графіка визна-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чаємо: на ділянці 1В р=3 МПа=3 106 Па, V =10 л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 10

20 30

40 V, л

=10 10–3 м3, V2=20 л =20 10–3 м3.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 9.1

 

 

Розрахуємо роботу на ділянці 1В:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

3 106

20 10 10 3 30 103

Дж.

 

 

 

 

 

1B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З графіка визначаємо: на ділянці СD

р=2 МПа=2 106

Па, V1=20 л =20 10–3 м3,

V2=40 л=40 10–3 м3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розрахуємо роботу на ділянці СD:

ACD 2 106 40 20 10 3 40 103 Дж.

Робота на ділянці 1ВCD2:

A1BCD2 30 40 103 70 103 Дж.

Знайдемо відношення робіт:

A

70

103

 

1BCD2

 

30 103

2,33 .

 

A1A2

 

Приклад 9.3.2. Деяка маса кисню займає об’єм V1=3 л

при температурі t1=27 С і тиску p1=820 кПа (рис. 9.2). У стані В газ має параметри V2=4,5 л і p2=600 кПа. Знайти кількість тепла Q, що отримане газом, роботу А, що виконана газом при розширенні, і зміну U внутрішньої енергії газу, якщо він переходить зі стану А в стан В: а) по ділянці АСВ; б) по ділянці АDВ.

Розв’язання. а) Розглянемо перехід по ділянці АСВ. Цей

p p

A

D

 

1

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

B

 

C

 

 

2

 

 

 

V1

V2

V

Рисунок 9.2

 

 

 

96

Термодинаміка

перехід складається з двох процесів: ділянка АС – ізохорний процес при V1=const, ділянка СВ – ізобарний процес при р2=const. На ділянці АС об’єм не змінюється, тому робота з розширення газу дорівнює нулю. Отже, робота, що здійснюється газом на ділянці АСВ, буде дорівнювати роботі, яка виконується на ділянці СВ. Процес ізобарний, тому

A p2 (V2 V1) .

(1)

Внутрішня енергія є функцією стану. Це означає, що її зміна не залежить від того, як здійснювався перехід, а буде визначатися тільки значеннями температури в початковому і кінцевому станах. Позначимо температуру кінцевого стану (стану В) через Т2. тоді

U

m i

R T

T

i

 

m

RT

 

m

RT

 

,

(2)

 

 

 

 

 

 

M 2

2

 

M

 

2

1

M

2

 

1

 

 

 

де i – число ступенів свободи. Кисень – двоатомний газ, тому i=5. Для станів А і В запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона:

p V

 

m

RT ,

(3)

 

 

1

1

 

M

1

 

 

 

 

 

 

p V

 

 

m

RT .

(4)

 

 

2

2

 

 

M

2

 

 

 

 

 

 

 

Зробимо заміну в (2) з урахуванням рівнянь (3) і (4), отримаємо:

U

i

p V

2

p V .

(5)

 

2

2

1

1

 

 

 

 

 

 

Кількість тепла, що отримане газом, розраховується за першим законом термодинаміки:

Q U A .

(6)

Підставивши чисельні значення величин у формули (1), (2), (6) отримаємо:

A 900 Дж, U 600 Дж, Q 1500 Дж.

б) Розглянемо перехід по ділянці АDВ. Він теж складається з двох процесів: АD

– ізобарний процес при р1=const, DВ – ізохорний процес при V2=const. Робота на ділянці DВ дорівнює нулю, оскільки об’єм не змінюється. Отже

A p1 V2 V1 .

(7)

Зміна внутрішньої енергії знайдена в попередньому пункті. Підставивши чисельні значення величин у Формулу (7), отримаємо

A 1230 Дж, U 600 Дж, Q 1800 Дж.

97

Термодинаміка

Приклад 9.3.3. Двоатомний газ займає об’єм V1=0,5 л при тиску p1=50 кПа. Газ стискається адіабатно до деякого об’єму V2 і тиску p2. Потім він охолоджується при V2=const до початкової температури, причому його тиск стає рівним p0=100 кПа. Накреслити графік процесу. Знайти об’єм V2 і тиск p2.

Розв’язання. Накреслимо графік процесу в координатах pV (рис. 9.3). Ділянка 1- 2 – адіабатний процес, ділянка 2-3 – ізохорний процес. Зазначимо на графіку параметри станів 1, 2, 3.

За умовою в станах 3 і 1 температура однакова, це значить, що вони знаходяться на одній ізотермі. Параметри цих станів пов’язані рівнянням Бойля – Маріотта:

p

 

 

 

 

 

p1V1 p0V2 .

(1)

p2

 

 

2

 

 

Знайдемо об’єм V2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

p1V1

.

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p0

3

 

 

 

 

2

 

 

 

p0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процес 1-2 описується рівнянням Пуассона

p1

 

 

 

1

 

для адіабатного процесу:

 

 

 

 

 

 

p V p V ,

(3)

 

 

 

 

 

 

0

V2

V1

V

1

 

1

 

2

2

 

де – показник адіабати.

 

 

 

Рисунок 9.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C p

,

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де CP i 2 2 R – молярна теплоємність при постійному тиску;

Cv 2i R – молярна теплоємність при постійному об’ємі.

Тоді:

i 2 R

 

2

 

i 2

 

 

 

 

 

,

(5)

2

 

 

i

 

 

iR

 

 

 

де i – число ступенів свободи, i=5, оскільки газ двоатомний.

 

З рівняння (3) знайдемо тиск p2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

V1

 

 

 

(6)

 

p1 V

.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Підставивши чисельні значення величин у формули (2), (5), (6), отримаємо:

V 0,25 10 3

м3

,

1,4 ,

p

2

1,32 кПа.

2

 

 

 

 

 

Приклад 9.3.4. Ідеальна теплова машина, що працює за циклом Карно, виконує за один цикл роботу А=73,5 кДж. Температура нагрівача t1=100 С, температура

98

Термодинаміка

холодильника t2=0 С. Знайти ккд циклу, кількість тепла Q1, що одержується машиною за один цикл від нагрівача, і кількість тепла Q2, що віддається за один цикл холодильнику.

Розв’язання. Коефіцієнт корисної дії теплової машини

Q1 Q2 , (1)

Q1

де Q1 – кількість тепла, що одержується робочим тілом від тепловіддавача; Q2 – кількість тепла, що віддається робочим тілом теплоприймачу.

Ккд ідеального циклу Карно

T1 T2 ,

(2)

T1

де T1 и T2 – термодинамічні температури нагрівача і холодильника. Різниця Q1 Q2 дає роботу, що виконується робочим тілом:

Q1 Q2 A .

З урахуванням (3) формулу (1) перепишемо у вигляді:

A .

Q1

Звідси:

Q1 A .

(3)

(4)

(5)

Підставивши чисельні значення величин у формули (2) і (5), отримаємо

 

0,27 , Q1 272 кДж.

 

З рівняння (3) знайдемо Q2:

 

Q2 Q1 A .

(6)

Підставивши чисельні значення величин у формулу (6), отримаємо

Q2 198,5 кДж.

Приклад 9.3.5. Теплова машина, робочим тілом якої є ідеальний одноатомний газ, здійснює цикл, зображений на рис. 9.4. Знайти ккд теплової машини.

Розв’язання. Коефіцієнт корисної дії теплової машини визначається співвідношенням:

 

A

100% ,

(1)

Q

 

 

 

 

1

 

 

де А – робота, що виконується за цикл,

99

Термодинаміка

Q1 – кількість тепла, що одержується робочим тілом від тепловіддавача за

цикл.

p

2

 

3

Робота циклу дорівнює площі, обмеженій графі-

2p0

 

ками процесу. У нашій задачі – це прямокутний трику-

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

тник з основою 4V0 V0 і висотою (2 p0

p0 ) . Отже,

1

 

 

 

 

 

A 1 3V0 p0 1,5 p0V 0 .

 

0

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

V

4V V Знайдемо Q1,

використовуючи перший закон термоди-

 

0

 

0

наміки:

 

 

 

Рисунок 9.4

 

 

 

 

 

 

 

Q1 Q12

Q23 A12 A23 U ,

(3)

 

 

 

 

 

 

де

А12

– робота на ділянці 1-2,

 

 

А23

– робота на ділянці 2-3,

 

 

U – зміна внутрішньої енергії на ділянці 1-2-3.

 

 

 

A12 0,

(4)

оскільки процес 1-2 є ізохорний (V=const).

 

 

 

A23 2 p0 (4V0 V0 ) 6 p0V0 ,

(5)

оскільки процес 2-3 є ізобарний (p=const).

Зміна внутрішньої енергії U на ділянці 1-2-3 буде визначатися початковими і кінцевими значеннями температур, тобто значеннями температур Т1 і Т3 в точках 1 і 3.

U

i

 

m

R T

T ,

(6)

 

 

2

 

M

3

1

 

 

 

 

 

де i – число ступенів свободи. i=3, оскільки газ одноатомний.

Виразимо U через параметри р0 і V0. Для цього запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для станів 1 і 3:

p V

 

 

m

RT

,

(7)

 

 

0

0

 

M

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 p

0

4V

m

RT .

(8)

 

 

 

0

 

M

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Віднімемо з рівняння (8) рівняння (7), отримаємо:

7 p V

 

m

R(T

T ) .

(9)

 

0

0

 

M

3

1

 

 

 

 

 

 

 

Порівнявши (6) і (9), запишемо:

100