Навчальний посибник

Постійний електричний струм

8.Якщо в отриманій відповіді який-небудь опір має знак «мінус», то це також означає, що насправді струм в даному провіднику має зворотний напрямок. Але в цьому випадку числове значення опору виявиться невірним. Необхідно змінити на кресленні напрямок струму в провіднику, скласти нову систему рівнянь і розв’язати її.

11.2.7.Задачі на розрахунок роботи, потужності і теплову дію струму також діляться на три типи.

1.Задачі на розрахунок кіл. Для їх розв’язання записують рівняння закону Ома і до них додають формули потужності. Якщо в умові потужність дана, а

треба знайти силу струму, напругу або опір, то ці формули відіграють допоміжну роль. Якщо треба знайти потужність, то розв’язання починається з запису формул потужності.

Особливу увагу зверніть на вибір формул потужності. Перш, ніж їх записати, з’ясуйте з умови, про які потужності йдеться: про потужності, що виділяються на ділянці кола; про потужності, що розвиваються джерелом (повної потужності) або потужності у зовнішньому колі джерела.

2.Задачі на теплову дію струму. Їх розв’язують, застосовуючи закон ДжоуляЛенца. Для однорідної ділянки кола можна використовувати співвідношення (11.24). Якщо на ділянці є ерс, то в якості основної розрахункової формули використовують (11.23).

3.Задачі про перетворення електричної енергії в механічну, теплову та хімічну. Їх рішення засноване на застосуванні закону збереження енергії. Іноді доводиться додавати закони постійного струму і механіки.

11.3 Приклади розв’язання задач

Приклад 11.3.1. Сила струму в провіднику рівномірно наростає від I0=5 А до I=10 А протягом часу t=50 с. Визначити заряд q, що пройшов через провідник.

Розв’язання. Спосіб 1. Сила струму в даній задачі є величиною змінною, тому застосуємо метод диференціювання та інтегрування.

За визначенням сила струму в провіднику дорівнює заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

Елементарний заряд dq, що пройшов через переріз провідника за час dt, дорівнює

У рівнянні (2) сила струму є деякою функцією часу. Наростання відбувається рівномірно, тому цю функцію можна записати у вигляді:

132

Постійний електричний струм

Розв’язання. Проаналізуємо схему. Опори R2 і R3 з’єднані паралельно, R1 – послідовно з R2. Амперметр включений послідовно з опором R3, тому він буде показувати струм, що тече через цей опір. Позначимо його через I3. На схемі позначимо полюса елемента, вкажемо передбачувані напрямки струмів.

Знайдемо повний опір R кола. Опори амперметра і елемента в умові не вказані, тому будемо вважати їх нехтовно малими. Опір паралельно сполученої ділянки позначимо через R23. Для нього можна записати наступне співвідношення:

Напруга на затискачах елемента дорівнює ерс, оскільки внутрішній опір елемента дорівнює нулю:

Проведемо проміжні розрахунки опорів, щоб не отримати громіздких математичних виразів:

R 5 2 7 (Ом).

Підставивши чисельні значення величин у формули (3) і (6), отримаємо:

I 0,3 А, I3 0,2 А.

134

Постійний електричний струм

Приклад 11.3.4. Для розширення границі вимірювання напруги, послідовно вольтметру приєднують додатковий опір Rд (рис. 11.4). Який додатковий опір Rд потрібно приєднати до вольтметра, щоб їм можна було виміряти в n разів більшу напругу? Провести розрахунки для наступного випадку: вольтметр, розрахований на напругу U0=30 В, треба використати для вимірювання напруги U=150 В. Опір вольтметра RV=3000 Ом.

Без зовнішнього додаткового опору границя вимірювань вольтметра дорівнює U0. Струм, що відхиляє стрілку вольтметра на всю шкалу, визначиться за законом Ома:

Через вольтметр і додатковий опір течуть однакові струми. На підставі цього можна записати:

Таким чином, додатковий опір має бути в (n–1) разів більше опору вольтметра. Розрахуємо попередньо n: n 15030 5 . Підставивши чисельні значення

величин у формулу (5), отримаємо

Rд 12000 Ом=12 кОм.

Приклад 11.3.5. Два паралельно з’єднаних елемента з однаковими ерс1= 2=2 В і внутрішніми опорами r1=1 Ом і r2=1,5 Ом замкнені на зовнішній опір R=1,4 Ом (рис. 11.5). Знайти струм в кожному з елементів і у всьому колі.

136

Постійний електричний струм

Можна знайти струм I2 іншим способом, використовуючи наступне співвідношення:

I I1 I2 .

I2 I I1 1 0,6 0,4 А.

Як бачите, результат вийшов один і той же.

Приклад 11.3.6. Визначити силу струму I3 в резисторі опором R3 (рис. 11.6) і напругу на кінцях резистора, якщо 1=4 В, 2=3 В, R1=2 Ом, R2=6 Ом, R3=1 Ом. Внутрішніми опорами джерел знехтувати.

Струми, що входять у вузол взяті зі знаком «плюс», що виходить – зі знаком «мінус». Рівняння для вузла В писати не треба, так як воно буде наслідком першого рівняння.

У рівняння (1) входить три невідомих, отже, треба скласти ще два рівняння. Їх запишемо з використанням другого правила Кірхгофа для контурів. Щоб отримати необхідну кількість незалежних рівнянь, треба дотримуватися правила: контури вибираються таким чином, щоб у кожен новий контур входила хоча б одна вітка, яка не брала участь раніше ні в одному з контурів. Виберемо напрямок обходу. Напрямок вибирається довільно, припустимо за годинниковою стрілкою (див. рис. 11.6).

Для контуру R1R2 1:

Добутки IR бралися зі знаком «плюс», якщо струм збігався за напрямком з напрямком обходу, в протилежному випадку брався «мінус».

Ерс 1 взяли зі знаком «плюс», оскільки при обході всередині джерела йшли від «мінуса» до «плюса» (потенціал підвищувався). Ерс 2 взяли зі знаком «мінус», оскільки при обході йшли від «плюса» до «мінуса» (потенціал знижувався).

У рівняння (1), (2), (3) підставимо чисельні значення, отримаємо систему:

138

Постійний електричний струм

За законом Ома для замкнутого кола

Напруга на обкладинках конденсатора буде при цьому максимальною і рівною різниці потенціалів між точками А і В.

Оскільки за визначенням електроємність конденсатора дорівнює відношенню заряду до різниці потенціалів, то заряд буде дорівнювати:

Приклад 11.3.8. Едс батареї =120 В, опори R2=60 Ом, R3=30 Ом (рис. 11.8). Амперметр показує струм I=2 А. Знайти потужність P, що виділяється на опорі R1.

Із закону Ома випливає, що ерс дорівнює сумі напруг на окремих ділянках кола. Опір джерела дорівнює нулю, тому