Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции МЕД каф.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
410.02 Кб
Скачать

Основи моделювання взаємозв’язків

Основні засади аналізу кореляційних зв'язків

У процесі дослідження розв'язується триєдина задача:

  • встановлюється факт наявності зв'язку між явищами, його напрямок і форми;

  • вимірюється ступінь щільності зв'язку;

• оцінюються ефекти впливу одних явищ на інші.

Для соціально-економічних явищ характерні переважно кореляційні зв'язки, які через складність взаємодії факторів і вплив випадкових причин проявляються не в кожному окремому випадку, а лише в середньому. За напрямом впливу кореляційні зв'язки бувають прямими і зворотними, за аналітичною формою - лінійними і нелінійними, за кількістю взаємодіючих факторів - парними і множинними.

Найпростішою системою кореляційного зв'язку є парна кореляція, коли одне явище розглядається як фактор, інше - як результат. Відповідно ознаки, що характеризують ці явища, називаються: факторною х і результативною у. Наявність зв'язку між ними має бути попередньо обґрунтована і представлена у вигляді гіпотези.

Виявити узгодженість (неузгодженість) варіації двох ознак можна за допомо­гою паралельних рядів, коли одиниці сукупності упорядковуються за значеннями факторної ознаки х, а паралельно розміщуються відповідні їм значення результативної ознаки у. Наявність чи відсутність зв'язку виявляється зіставленням паралельних рядів.

Форму кореляційного зв'язку між ознаками можна описати аналітично у вигляді функції У = f(х), яка називається регресією у по х. У лінійному щодо параметрів рівнянні регресії індивідуальне значення результативного показника уj (де j — порядковий номер одиниці сукупності) записується так:

,

де b0 — вільний член рівняння; економічного змісту, як правило, не має, лише окреслює область існування моделі;

bікоефіцієнт регресії; показує, як в середньому змінюється у зі зміною хі на одиницю її шкали вимірювання за незмінності інших включених в модель факторів і за інших рівних умов;

ej = yjYjзалишкова величина.

У регресійній моделі основне навантаження покладається на коефіцієнт регресії bі, він розглядається як своєрідна міра «очищеного» впливу хі на у і називається ефектом впливу.

Коефіцієнт регресії розглядається як ефект впливу х на у. У парній лінійній регресії сума квадратів відхилень мінімізується при таких значеннях параметрів а та b:

, или ;

Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів (МНК), основна умова якого - мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень уj від теоретичних

.

де j - порядковий номер одиниці сукупності.

Відхилення пояснюються впливом інших, не включених у модель факторів, називаютьсязалишками і позначаються ej.

У невеликих за обсягом сукупностях коефіцієнт регресії схильний до випадкових коливань, тому слід перевірити його істотність. При лінійному зв'язку істотність коефіцієнта регресії перевіряють за допомогою t-критерію Стьюдента, статистична характеристика якого для гіпотези Н0:b = 0 визначається відношенням коефіцієнта регресії b до власної стандартної похибки μb, тобто

,

Стандартна похибка коефіцієнта регресії залежить від варіації факторної ознаки х, залишкової дисперсії Se2 і числа ступенів свободи df =n-m, де т- кількість параметрів рівняння регресії (для лінійної регресії т =2):

Для коефіцієнта регресії, як і для будь-якої іншої випадкової величини, визначаються довірчі межі. ,

Мірою щільності парного лінійного зв'язку слугує коефіцієнт кореляції r

Значення коефіцієнта кореляції змінюються в діапазоні від -1 до +1, тобто оцінюючи щільність зв'язку, коефіцієнт кореляції вказує і на його напрям: при прямому зв'язку r - величина додатна, при зворотному - від'ємна.

Оскільки факторні ознаки мають, як правило, різні одиниці вимірювання, то для порівняння ефектів їх впливу в рамках моделі використовують стандартизовані коефіцієнти регресії (бета-коефіцієнти) або коефіцієнти еластичності .Бета-коефіцієнт характеризує ефект впливу хі на у в середньоквадратичних відхиленнях, коефіцієнт еластичності — в процентах.

Для оцінювання адекватності регресійної моделі використовують:

  • стандартне відхилення;

  • множинні коефіцієнти детермінації та кореляції;

  • частинні коефіцієнти детермінації та кореляції;

  • коефіцієнти окремої детермінації;

  • критерії перевірки істотності зв’язку.

Стандартне відхилення характеризує варіацію залишкових величин

,

де n — обсяг сукупності, m — кількість коефіцієнтів регресії.

Розрахунок характеристик щільності зв’язку ґрунтується на декомпозиції (розкладанні) варіації у за джерелами формування:

,

де загальна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом усіх можливих факторів;

факторна сума квадратів відхилень, зумовлена впливом включених у модель факторних ознак хі;

залишкова сума квадратів відхилень, розмір якої залежить від потужності впливу не включених у модель факторів.

Відношення факторної суми квадратів до загальної характеризує частку варіації у, пов’язану з варіацією включених у модель факторів, і називається множинним коефіцієнтом детермінації

.

Коефіцієнт детермінації характеризує частку варіації результативної ознаки у, яка пов'язана з варіацією фактору х. За відсутності зв'язку R2=0. Якщо зв'язок функціональний, R2=1.

Корінь квадратний із коефіцієнта детермінації називають коефіцієнтом кореляції. Якщо зв'язок лінійний, то R =|r|. Перевірка істотності кореляційного зв'язку ґрунтується на порівнянні фактичних значень R2 з критичними, які могли б виникнути за відсутності зв'язку. Якщо фактичне значення R2 перевищує критичне, то зв'язок між ознаками не випадковий. Гіпотеза, що перевіряється, формулюється як нульова: Н0 : R2 = 0 .

Критичні значення характеристик щільності зв'язку для рівня істотності а = 0,05 і відповідного числа ступенів свободи наведено в табл. 4.4.2. Число ступенів свободи df залежить від об­сягу сукупності n і кількості параметрів рівняння т. Для факторної дисперсії df дорівнює (т - 1), для залишкової - (п - т).

Розглянута процедура перевірки істотності зв'язку є складовою дисперсійного аналізу (див. 4.3). або .

Критичні значення , де α — рівень істотності, k1 = m – 1, k2 = n – (m – 1) — числа ступенів вільності чисельника та знаменника, наведено в додатку 10. Оскільки F-критерій функціонально зв’язаний з коефіцієнтом детермінації R2, то перевірку істотності зв’язку можна здійснити, використовуючи безпосередньо критичні значення.Критичні значення коефіцієнта детермінації R2для α =0,05

1

2

3

4

5

8

399

527

604

657

697

9

362

488

563

618

659

10

332

451

527

582

624

12

283

394

466

521

564

14

247

348

417

471

514

16

219

312

378

429

477

18

197

283

345

394

435

20

179

259

318

364

404

24

151

221

273

316

353

28

130

193

240

279

314

32

115

171

214

250

282

36

102

153

192

226

256

40

093

139

176

207

234

50

075

113

143

170

194

60

063

095

121

144

165

80

047

072

093

ПО

127

100

038

058

075

090

103

120

032

049

063

075

087

200

019

030

038

046

053

Стандартна таблиця регресійного аналізу містить усі характеристики кореляційних зв'язків, описані вище, зокрема:

• значення коефіцієнтів кореляції R, детермінації R2 та Rk2 (скоригований на число ступенів свободи), стандартну похибку sе;

  • результати дисперсійного аналізу;

  • коефіцієнти регресії, стандартні похибки і t-тести коефіієнтів регресії.

Окрім названих множинних коефіцієнтів щільності зв’язку, в комп’ютерних програмах передбачено розрахунок R2 з урахуванням числа ступенів вільності:

,

де — оцінка дисперсії результативної ознакиу;

—оцінка залишкової дисперсії.

Скоригований коефіцієнт множинної детермінації відрізняється відR2 співвідношенням числа ступенів вільності дисперсій: залишкової (n – m + 1) і загальної (n – 1).

Лінійна функція описує такий зв'язок, коли зі зміною фак­тора х результат у змінюється більш-менш рівномірно. При не­рівномірному співвідношенні варіацій взаємозв'язаних ознак (наприклад, коли прирости значень у зі зміною х прискорені чи сповільнені або напрям зв'язку змінюється), використовують нелінійні регресії, зокрема: степеневу, гіперболу, параболу тощо. Скажімо, зв'язок між собівартістю у та обсягом продукції х описується рівнянням гіперболи , деа - пропорційні витрати на одиницю продукції, b - постійні витрати на весь випуск, а зв'язок між ціною і попитом на певний товар - степеневою функцією , де параметр γ(коефіцієнт еластичності) характе­ризує відносний ефект впливу фактору х на результат у. Якщо скажімо γ= -08, то це означає, що зі зміною фактору х на 1% результату зменшується у середньому на 0,8%. Степенева функ­ція зводиться до лінійного виду логарифмуванням .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]