Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции МЕД каф.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
410.02 Кб
Скачать

Моделювання та прогнозування динаміки

Якщо інформаційна база регресійної моделі представлена рядами динаміки, то виникають певні методологічні труднощі, спричинені залежністю рівнів, їх автокореляцією. Наявність останньої порушує одну з передумов регресійного аналізу — незалежність спостережень — і призводить до викривлення його результатів.

У практиці регресійного аналізу застосовують різні способи усунення автокореляції. Найпростішим є спосіб різницевих перетворень, коли замість первин­них рівнів взаємозв’язаних рядів динаміки ,використовують абсолютні прирости (різниці). Так, різниці першого порядкутаусувають лінійний тренд, однофакторна регресія набуває такого вигляду:

де інтерпретується як звичайний коефіцієнт регресії;— вільний член рівняння.

Якщо тенденція нелінійна, доцільно застосувати спосіб відхилень від тенденції, коли первинні рівні ,замінюються відхиленнями від тренда

Усуненню автокореляції сприяє також уведення фактора часу у рівняння регресії. Навантаження на зміннуt залежить від комплексу включених у модель факторів. Зміст параметрів такої моделі розглянемо на прикладі взаємозв’язку динаміки імпорту нафти і цін за барель нафтина світовому ринку. За даними табл., обсяги імпорту нафти в країну систематично зменшувалися, що зумовлено як зміною цін, так і внутрішніми факторами. Зв’язок між цими показниками можна подати лінійною функцією

де b — середній приріст результативної ознаки y на одиницю приросту факторної ознаки x; c — середній щорічний приріст y під впливом зміни неідентифікованих факторів, які рівномірно змінюються в часі.

Таблиця

Номер року

Імпорт нафти, yt, млн. бар.

Ціна за 1 барель, xt, дол.

= yt – Yt

1

1749

13,48

1808

–59

2

1702

14,76

1743

–41

3

1769

18,92

1653

116

4

1600

22,97

1562

38

5

1431

30,29

1442

–11

6

1325

34,66

1349

–24

7

1302

30,77

1332

–30

8

1341

29,36

1292

49

9

1232

28,07

1251

–19

10

1180

26,40

1213

–33

11

1162

27,79

1147

15

Разом

15793

15793

0

Модель імпорту нафти описується рівнянням:

Y = 1984,340 – 2,497x1 – 52,986t

(27,97) (–2,50) (–6,99).

Наведені в дужках значення t-критерію перевищують критичне t0,95(8) = 2,31, що дає підстави з імовірністю 0,95 вважати вплив кожного фактора на обсяги імпорту істотним. Згідно із значеннями коефіцієнтів регресії підвищення ціни одного бареля нафти на 1 долар зменшує імпорт нафти в країну в середньому на 2,5 млн. барелів. За рахунок інших факторів, передусім політики енергозбереження, імпорт нафти щорічно зменшується в середньому на 53 млн. барелів.

Значення коефіцієнта детермінації R2 = 0,951 та дисперсійного критерію F(2,8) = 77,48 свідчать про адекватність моделі.

Отже, за наявності лінійної тенденції в рядах у модель вводиться змінна часу

,

де bi — чистий ефект впливу і-го фактора на у; с — ефект неідентифікованих факторів, які формують тенденцію ряду.

У динамічній моделі можна відобразити не лише тенденцію, а й більш складні компоненти ряду, скажімо, періодичні чи сезонні коливання, перервність процесу тощо.

Особливістю регресійного аналізу динамічних рядів є оцінка автокореляції залишкових величин Якщо автокореляція істотна, значить включені в модель фактори не повністю розшифровують механізм формування процесу, модель визнається неадекватною. Перевірку істотності автокореляції можна здійснити на основі циклічного коефіцієнта першого порядкуr1 (див. 4.1).

У програмних засобах для перевірки істотності автокореляції частіше використовують критерій Дарбіна-Ватсона, характеристика якого D функціонально зв’язана з r1:

.

За відсутності автокореляції між суміжними членами ряду значення D становить приблизно 2, при високій додатній автокореляції D наближається до 0, при високій від’ємній автокореляції — до 4. Визначені критичні межі його значень: нижня DL і верхня DU, на основі яких приймається або відхиляється гіпотеза про відсутність автокореляції: H0 : r1= 0.

При перевірці гіпотези можливі три висновки:

  • D > DU — автокореляція відсутня;

  • D < DL — гіпотеза про відсутність автокореляції відхиляється;

  • DL D ≤ DUвисновок залишається невизначеним.

Критичні межі D залежать від кількості членів ряду n і кількості параметрів моделі m. У додатку 8 наведено критичні значення D для додатної автокореляції при α = 0,05. Перевірка від’ємної автокореляції проводиться на основі значень (4 – D).

У модулі Multiple Regression для перевірки істотності автокореляції залишкових величин у вікні Residual Analysis передбачена опція Durbin-Watson stat. За даними табл. 7.1 D = 1,831, що потрапляє в інтервал допустимих значень гіпотези Н0: r1 = 0, а отже, істотність автокореляції не доведено. Аналогічний висновок дає перевірка гіпотези за допомогою циклічного коефіцієнта автокореляції, значення якого r1 = 0,085 значно менше за критичне r0,95(11) = 0,353. Відсутність автокореляції залишків підтверджує адекватність моделі.

Характерною рисою механізму формування варіації та динаміки соціально-економічних показників є запізнення впливу факторів, коли причина і наслідок розірвані в часі (наприклад, інвестиції в іригацію і введення в дію зрошувальних земель). Часові лаги зумовлені тривалістю виробничого циклу, інерційністю про­цесів, наявністю зворотного зв’язку тощо. Для оцінювання ефектів запізнення впливу і-го фактора в модель вводиться лагова змінна хі,p. Фактори, що мають два і більше лагів (розподілений у часі лаг), вводяться в модель блоками лагових змінних. Загальний вигляд моделі з розподіленими лагами:

де p = 0, 1,…, k — лаги;

m — кількість включених у модель факторів.

Теоретично модель з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість факторів, проте практична реалізація такої моделі натикається на непереборні труднощі, зумовлені обмеженістю динамічних рядів і складністю внутрішньої їх струк­тури. Як правило, в модель включаються такі лагові змінні, для яких лаги обґрунтовано теоретично і перевірено емпірично. Інструментом визначення лагів слугує взаємокореляційна функція, яка являє собою множину коефіцієнтів кореляції між рядами хі та у, зсуненими відносно один до одного на лаг p. Зі збільшенням лага взаємокореляційна функція згасає. У табл. 7.2 наведено коефіцієнти кореляції між попитом на легкові автомобілі у та двома факторами: середньодушовим доходом х1 та цінами х2.

Таблиця

Лаг

х1

х2

0

0,823

0,612

1

0,646

0,441

2

0,416

0,187

3

0,098

0,098

Для фактора х1 істотними виявилися лаги p = 0,1,2; для фактора х2 — лаги p = 0,1. Модель набуває вигляду:

Y = a0 + b10 x1 + b11 x1,t-1 + b12 x1,t-2 + b20 x2 + b21 x2, t-1 + ct,

де параметри b1і b2характеризують ефекти впливу факторів з відповідними лагами, параметр с — вплив неідентифікованих факторів (мода, смаки тощо).

Динамічна модель для сукупності об’єктів

Через обмеженість динамічних рядів соціально-економічних явищ неможливо врахувати в моделі усі особливості розвитку процесу. Аби розширити інформаційну базу моделі, практикують об’єднання просторових і динамічних рядів. Скажімо, описується залежність Y = f (x1, x2, x3) за даними по 10 об’єктах за п’ять років. Можливі різні варіанти використання такої змішаної статично-динамічної інформації. Розглянемо два з них.

1. Динамізація просторових моделей. Для кожного t-го року визначається статична модель Yt = f (x1, x2, x3). У нашому прикладі їх буде п’ять. Коефіцієнти регресії статичних моделей утворюють динамічні ряди. Якщо ефект впливу і-го фактора змінюється в часі, то така зміна виявиться трендом ряду bi. Методом екстраполяції тренда можна визначити очікуваний ефект впливу на період упередження v. Водночас визначається прогнозний рівень самого фактора xi,t+v. Поєднання цих прогнозів дає прогноз функції у:

Yt+v = a0, t+v +b1, t+v x1, t+v +b2, t+v x2, t+v +b3, t+v x3, t+v.

За відсутності тренда коефіцієнта регресії в прогнозній моделі використовують середнє його значення. В табл. 7.3 наведено фрагменти динамічних рядів параметрів регресійної моделі продуктивності праці в цементній промисловості (тонн на одного робітника). Фактори: x1 — енергоозброєність праці, кВт-г; x2 — продуктивність цементних печей т/г; x3 — коефіцієнт використання календарного часу роботи цементних печей.

Таблиця

Рік

b1

b2

b3

1

11,8

11,3

18,5

2

11,5

11,9

19,1

3

11,3

12,2

17,7

4

10,6

13,4

18,2

5

9,9

13,7

18,6

Як видно з даних таблиці, в цементній промисловості відбувається перерозподіл ефектів впливу факторів на продуктивність праці: зменшується вплив енергоозброєності праці (x1), збільшується вплив продуктивності устаткування (x2) і практично незмінним залишається вплив використання календарного часу устаткування (x3).

Прогнозування ефектів впливу факторів та їх рівнів можна здійснити у будь-який спосіб, обґрунтувавши функціональний вид прогнозної моделі (див. 4.2—4.3). Звісно, щоб характер динаміки чітко виявився, довжина динамічного ряду має бути достатньою. Умова достатності інформації стосується і просторового ряду.

2. Модель об’єкто-періодів. У невеликих за обсягом сукупностях просторові та динамічні ряди об’єднуються в один інформаційний масив, одиницею якого є об’єкто-період. Для 10 об’єктів і п’яти років маємо 10·5=50 об’єкто-періодів. Такий підхід до об’єднання просторово-динамічних рядів значно розширює інформаційну базу моделі, водночас наділяє її особливими властивостями. Головна особливість статично-динамічної інформації — залежність спостережень. Залежними виявляються не лише рівні динамічних рядів, але й ряди в цілому ( і просторові, і часові), оскільки належність рівнів до того чи іншого ряду фіксована. Так, залежність між рядами динаміки — це результат просторової варіації, яка через інерційність процесів зберігається певний час. Залежність просторових рядів відбиває синхронність динаміки показників по окремих об’єктах, зумовлену спільними умовами розвитку. Ігнорування цих особливостей інформаційної бази моделювання призводить до помилкових висновків.

Особливості просторової варіації враховуються в моделі за допомогою структурних змінних окремих об’єктів uj. Властивий усім об’єктам тренд функції y фільтрується за допомогою змінної часу t. Проте через нерівномірність розвитку окремих об’єктів сукупності поряд зі спільним трендом можуть виявитися істотними індивідуальні тренди. Для їх фільтрації можна використати змінні динамічної взаємодії: для факторів — xi t, для об’єктів — ujt. З урахуванням усіх цих особливостей регресійну модель для сукупності об’єкто-періодів можна записати так:

.

Параметри моделі вимірюють:

bi чистий, елімінований від взаємозв’язків у межах моделі, ефект впливу фактора xi;

ci — зміну ефектів впливу bi у часі;

aj різницю між значеннями функції на j-му об’єкті та в цілому по сукупності;

dj зміну цих відмінностей у часі;

f спільний для всіх об’єктів сукупності тренд — вплив неідентифікованих в моделі факторів;

a0 вільний член рівняння. Для кожного j-го об’єкта вільний член рівняння дорівнює сумі (a0+aj); на відміну від a0 сума має економічний зміст — вимірює вплив факторів, які визначають специфіку цього об’єкта.

Отже, модель об’єкто-періодів включає дві групи параметрів. Одна з них представляє оцінки ефектів впливу факторів і зміну їх у часі, друга — особливості сукупності, специфіку розвитку ок­ремих об’єктів. Уникнути перевантаження моделі і зберегти максимум інформації для оцінки параметрів можна, скориставшись алгоритмом покрокового регресійного аналізу.

Як приклад розглянемо параметри моделі продуктивності праці в агрогосподарствах, які спеціалізуються на вирощуванні винограду та фруктів і мають власні переробні цехи. Інформаційний масив сформовано за даними 18 господарств за п’ять років. До ознакової множини моделі включено фактори: x1 — економічна оцінка сільськогосподарських угідь, бали; x2 — частка садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь; x3 — частка праці механізаторів у загальній кількості відпрацьованих людино-днів. Для оцінювання тенденцій ефектів впливу кожного з цих факторів введено змінні динамічної взаємодії xit. Два нетипових (аномальних) господарства представлено в моделі структурними змінними uj, а індивідуальні їх тренди — змінними динамічної взаємодії uj t.

Параметри моделі визначалися за процедурами модуля Mul­tiplе Regression. Істотними виявилися ефекти впливу всіх факторів (b1, b2, b3), параметр при змінній динамічної взаємодії другого фактора (с2t), параметри при структурних змінних обох господарств (а1, а2), параметр при змінній динамічної взаємодії другого господарства (d2t). Значення параметрів наведено в табл. 

Таблиця

Параметр моделі

b1

b2

b3

c2t

а1

а2

d2 t

Значення параметра

39,86

15,63

20,46

1,17

– 42,65

56,78

–3,52

Коефіцієнти регресії bі інтерпретуються традиційно як чисті ефекти впливу включених у модель факторів. При цьому, як показує параметр c2t , ефект впливу спеціалізації (частки садів і виноградників у загальній площі сільськогосподарських угідь) на продуктивність праці щорічно збільшується в середньому на 1,17 тис. грн. Істотність параметрів а1 і а2 підтверджує нетиповість господарств, представлених у моделі структурними змінними. За рахунок специфічних умов функціонування цих господарств рівень продуктивності праці на першому з них нижчий за середній на 42,65 тис. грн, на другому, навпаки, на 56,78 тис. грн. вищий. Останній параметр має тенденцію до зменшення щорічно в середньому на 3,52 тис. грн.

Отже, модель об’єкто-періодів більш універсальна і повніше використовує інформацію про взаємозв’язки порівняно зі схемою динамізації просторових моделей. Прогнозні можливості моделі реалізуються процедурою Predict dependent var. модуля Multiplе Regression.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]