10.8. Вентильные электродвигатели.

Впоследнее время большое распространение получили работы по исследованию вентильных реактивно индукторных двигателей, рисунок 1, позволяющие создавать высокоскоростные регулируемые электроприводы с высокими технико-экономическими показателями. Несмотря на кажущуюся простоту конструкции таких двигателей, вследствие сложности происходящих в них электромагнитных и электромеханических процессов, в настоящее время, для их расчета используется [7] “весьма сложная и до конца не отработанная процедура проектирования” поэтому совершенствование методов расчета этих двигателей в настоящее время является актуальной задачей.

В основу расчета токов и магнитных потоков таких двигателей берется дифференциальное уравнение, имеющее, как известно [1], [2], [3], [4] следующий вид:

Дифференциальное уравнение в общем случае анализа имеет следующий вид:

ЭМ.СM. 10.9. 12.01.2001. 14.01.2007.

(1)

При дальнейшем рассмотрении будем полагать =/2 (ось q) при расположении полюса статора посредине между полюсами ротора и =0 (ось d) при совпадении осей полюсов статора и ротора.

В основу расчета положен следующий вид дифференциального уравнения для определения тока:

(2)

где: (3)

- так называемая трансформаторная ЭДС.

= - i * dL/d * d/dt (4)

• ev - так называемая ЭДС вращения.

• Rv – величина имеющая размерность сопротивления и определяющая ЭДС вращения. Назовем его эквивалентным сопротивлением.

ЗДС вращения определяет преобразование электрической мощности в механическую.

Для удобства дальнейших расчетов, как и в [1] вместо угла  будем рассматривать угол  в электрических радианах:

 = -2* = ₀ + Nr * ₂ * t (5)

при t=0 -  = ₀ и =₀

при t = (2 *  / 2Nr - ₀) / ₂ -  = 

или угол , в геометрических градусах.:

 =  * 180/ Nr  (6)

Где Nr – число полюсов ротора.

При совпадении оси полюсов статора с осью q ротора -  = q = /2 , q =0, q=0. при совпадении осей полюсов статора и ротора, ось полюса статора совпадает с осью d ротора -  = d , d = , d = 180/Nr.

R_v = dL/dt = dL/d * d/dt = dL/d *  (7)

ЭМ.СM. 10.10. 12.01.2001. 14.01.2007

Подставив величину Rv в (1) получим:

( 8)

Rs = R + Rv (9)

где R сопротивление обмотки статора;

Назовем величину Rs – суммарным сопротивлением.

Из (8) можно получить установившийся ток:

Im = U / Rs (10)

Мощность на валу определяется через ЭДС вращения и ток:

P2_ps= - i*e_v/2 (11)

Как известно индуктивность обмотки можно определить из следующего выражения:

L = 2 * w1² / Rm (12 )

где Rm – магнитное сопротивление магнитной цепи,

w1 – число витков обмотки на полюс.

где Rm – магнитное сопротивление магнитной цепи,

w1 – число витков обмотки на полюс.

Определим Rm из следующего выражения:

Rm = Rm + Rmg (13)

Для определения мощности двигателя воспользуемся, согласно [6] линейной моделью нелинейной системы двигателя, для которой надо положить Фg = const и  =const.

В этом случае Rmg – магнитное сопротивление сердечника не зависит от угла поворота ротора, а, следовательно, и от времени следовательно:

R_v = dL/dt = dL/d *  = 2*  * w² * d / d (14)

Где

_ = _g + _0 (15)

ЭМ.СM. 10.11. 12.01.2001. 14.01.2007.

где _g - магнитная проводимость части зазора между полюсом статора и ротора при взаимном перекрытии полюсов xsr,

_0 – магнитная проводимость между полюсами статора и ротора обуславливающая магнитные потоки рассеяния, не проходящие через зазор .

Если зависимость g= f() при = f() = const может быть определена достаточно четко, то для определения зависимости _0 = f() надо иметь картину магнитного поля в межполюсном пространстве.

Расчет этой проводимости можно сделать либо численно, моделируя магнитное поле двигателя между полюсами, либо аналитически согласно методике предложенной в [5] и приведенной в [8].

Момент на валу, создаваемый полюсом статора:

M = dW/d = dW/dt * dt/d = i² /2*dL / dt / ₂ = i*e_v / 2 / ₂ (16)

Где W – магнитная энергия в воздушном зазоре магнитной системы полюса.

Поскольку вентильный двигатель имеет дискретный режим работы, поэтому анализировать его работу будем, разбив время его полного оборота на ряд участков.

Упрощенное распределение момента, развиваемого двигателем с геометрией, приведенной на рисунке 1 и детально описанной в [c. 3], [3], [4] при постоянной величине тока в обмотке при повороте ротора приведено на рисунке 2.

Как видно из рисунка мы имеем 4 участка работы полюса, по два на различное направление вращения. Первый при отсутствии перекрытия плюсов, а, следовательно, с малой величиной ЭДС вращения и низким моментом и второй, при перекрытии полюсов и с высоким моментом.

Участок работы 2 обмотки полюса имеет две ступени: 2а – обмотка подключена к одной полярности, назовем ее положительной и ступень 2b обмотка подключена к обратной полярности для гашения поля полюса.

Рассмотрим работу машины на первом участке от совпадения оси полюса статора с осью q, проходящей по средине между полюсами ротора до момента начала перекрытия полюсов.

Назовем ось, на которой находится середина полюсов ротора при начале перекрытия полюсов ротора и статора остью z, а угол между осью q и z углом z.

ЭМ.СM. 10.12. 12.01.2001. 14.01.2007.

Расчет и анализ результатов при работе двигателя в режиме с перекрытием полюсов, т.е. от оси z до оси q приведен в [1], [2].

Рассмотрим работу машины на первом участке от оси q до оси z.

Для анализа двигателя в режиме работы с положением ротора от оси q до оси z необходимо иметь проводимости воздушного зазора на это отрезке положения осей двигателя. Используем для нашего анализа результаты расчета проводимости воздушного зазора, приведенные в [ ].

Рассмотрим процессы, происходящие в двигателе при включении обмоток на втором участке, когда ось статора расположена между осями q и z.

Работа на этом участке характеризуется:

1. Большой величиной воздушного зазора, а, следовательно, малой магнитной проводимостью системы, d = (6 – 10) q (7.216).

2. Отсутствием насыщения магнитной системы вследствие ее малой проводимости.

3. Малой индуктивностью обмотки обусловленной малой магнитной проводимостью воздушного зазора, Ld = (6-10) Lq – (7.216).

4. Малой величиной эквивалентного сопротивления определяющего ЭДС вращения Rv . Rvd = (3 – 5 ) Rvq – (3.36).

5. Меньшей постоянной времени электромагнитного процесса Т = L / Rs. а, следовательно, большой скоростью нарастания тока, Td = 1.1 – 1.3 Tq – (1.18).

6. Большей величиной установившегося тока Iq / Id = 2.5 – 3.5 .

Таким образом, при включении обмотки двигателя в момент времени предшествующий началу перекрытия полюсов, т.е при угле включения  < z, рост тока определяются параметрами магнитной системы на участке 1 между осями q и z, характеризующимися малой индуктивностью и ЭДС вращения, а также уменьшенной постоянной времени процесса.

В результате этого происходит быстрый рост тока, который к моменту перекрытия полюсов превосходит установившийся ток на втором участке, т.е. при перекрытии полюсов, в 2,5 – 3,5 раза.

А поскольку поток полюса до момента перекрытия полюсов соответствовал потоку рассеяния, т.е. был небольшим, насыщение полюса отсутствовало, в момент начала перекрытия полюсов вся МДС обмотки расходуется на создание потока в воздушном зазоре, что приводит к резкому возрастанию индукции на кромке перекрывающихся полюсов.

Это приводит к увеличению насыщения кромки полюсов и увеличенным потерям в стали, аналогичным поверхностным потерям в зубцах машин переменного тока.

Но с н началом перекрытия плюсов резко возрастает эквивалентное сопротивление цепи Rv и поскольку ток не может сделать скачка, ЭДС вращения ev.

В результате этого процесса ЭДС вращения ev, может превысить напряжение U, приложенное на обмотку.

ЭМ.СM. 10.13. 12.01.2001. 14.01.2007.

На первом участке работы машины мы имеем большую величину магнитного зазора между статором и ротором, а, следовательно, не насыщенную магнитную систему двигателя.

Этот ток является начальным током i2₁ = I_k для второго участка работы. Рассмотрим этот участок.

Высокие моментные характеристики таких двигателей могут быть получены только при достаточно высоких индукциях в магнитных системах, т.е. при высоких насыщениях.

Рассмотрим результаты решения этого уравнения при различных начальных углах включения обмоток.

Как видно из рисунка 2 предпочтительным участком начала работы двигателя является участок 1 от совпадения осей полюса статора с осью, проходящей по центру между полюсами ротора, т.е. с осью q до начала перекрытия плюсов, назовем ее осью g .

Характеристики двигателя, начинающего свою работу от оси g рассмотрены в [1], [2], [3] . Ниже рассмотрим работу двигателя начинающуюся со второй границы участка 2 по рисунку 2, а именно с оси q.

Для анализа двигателя в режиме работы с положением ротора от оси q до оси g необходимо иметь проводимости воздушного зазора на этом отрезке положений осей двигателя. Используем для нашего анализа результаты расчета проводимости воздушного зазора, приведенные в [ ].

Согласно (32) установившийся ток полюса определяется суммарным сопротивление обмотки R1 и эквивалентным сопротивлением вращения Rv = dL/dt

Для первого участка работы с 0<  < z, как видно из таблицы1, в результате расчета для w1=14 получено для первого участка Rv1=0.15 и Im1 =685 и для второго участка Rv2=0.502 и Im2=224 т.е. для первого участка эквивалентное сопротивление ниже, а установившийся ток выше, чем для второго участка.

В результате этого, ток обмотки к началу перекрытия полюсов больше установившегося тока для второго участке Ig > I2m что приводит к такому соотношению, когда ЭДС вращения в начальный момент перекрытия полюсов больше напряжения на обмотке.

Поскольку ЭДС вращения определяет момент двигателя, последний на начальном участке перекрытия полюсов резко возрастает.

В результате этого максимальная мощность развиваемый парой полюсов возрастает с 13 кВт [ ] приблизительно до 25.8 кВт, т.е. почти в два раза.

ЭМ.СM. 10.14. 12.01.2001. 14.01.2007.

При этом индукция на начальном участке перекрывающихся полюсов возрастает до 2.82 Тл.

Зависимость момента двигателя от угла поворота ротора при угле включения =0, ось полюсов статора совпадает с осью проходящей по средине между полюсов ротора ( ось q ) и при числе витков обмотки статора W1 = 14, приведена на рисунке 3, а ток на рисунке 4.

Выводы. Рациональны выбором геометрии двигателя и правильным выбором момента включения можно создать для начальной стадии работы полюса до начала перекрытия полюсов, режим работы аналогичные режиму работы двигателя с накопителями энергии, тем самым значительно повысить