Информатика - Борисов

15. Практическое закрепление навыковработыстаблицамивExcel

Задание 15.3. Эллипс

Каноническое уравнение эллипса (кривая второго порядка в дву- мерном декартовом пространстве прямоугольных координат) опре- деляется уравнением

где а – полуось эллипса по оси X; b – полуось эллипса по оси Y. Для построения эллипса в Excel уравнение необходимо разре-

шить относительно переменной Y.

Задание

Пусть a=4, b=5 и с=3 (a>c). Построить эллипс в диапазоне пере- менной: x [−5;5].

Шаг перебора точек по X установить 0,5.

Решение

В начале решим уравнение относительно переменной Y.

y 2 = b2 (1 − x2 ), a 2

1.ВячейкиА1:F1 заносимтекст«X», «Y1», «Y2», «a», «b» и«с».

2.В ячейку D2 число 3 (коэффициент a), в ячейку E2 число 1 (ко- эффициентb) ивячейкуF2 число4 (коэффициент c).

3.ВведемзначенияпеременнойХвстолбецА:

•в А2 – левую границу диапазона (-5);

•в А3 – (начальная точка (-5) плюс шаг (0,5), т.е. =А2+0,5);

•выделив А3, с помощью автозаполнения вводим данные в блок А4:А22.

4. ЗначенияпеременнойY1 вводимвячейкистолбцаВ2:В22:

•в В2 – формулу для вычисления точки переменной Y для левой границы диапазона, т.е. =$E$2*КОРЕНЬ(1-(A2*A2)/($D$2*$D$2))

•выделив В2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

B3:B22.

5. ЗначенияпеременнойY2 вводимвячейкистолбцаC2:C22:

•в C2 – формулу для вычисления точки переменной Y для левой границы диапазона, т.е. =-$E$2*КОРЕНЬ(1-(A2*A2)/($D$2*$D$2))

•выделив C2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

C3:C22.

241

Раздел III. Современные информационные технологии

6.Для построения диаграммы на панели инструментов нажать кнопкуМастердиаграмм.

Шаг1. ВыбратьтипдиаграммыГрафик, видГрафиксмаркерами. Шаг2.

• Выбрать входной Диапазон данных (В2:C22);

• ориентацию осей – положение в столбцах;

• на вкладке Ряд в поле Подписи оси Х (А2:А22).

Шаг 3. Ввести заголовок диаграммы «Эллипс», названия Ось «Х», Ось«У». Шаг4. Готово.

7.Сравнитьрезультатсрисунком, которыйприведен ниже.

8.При необходимости выровнять данные и добавить внешние и внутренниеграницывтаблице.

9.Изменить коэффициенты «a» и «b». Убедиться, что произойдет автоматическийпересчеттаблицыипоменяетсяграфикэллипса.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРЕДЪЯВИТЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ.

242

15. Практическое закрепление навыковработыстаблицамивExcel

Задание 15.4. Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы (кривой второго порядка в двумерном декартовом пространстве прямоугольных координат) оп- ределяется уравнением

где а – расстояние от начала системы координат до вершины ги- перболы;

с– расстояниеотначаласистемыкоординатдофокусовгиперболы. Асимптоты гиперболы определяются уравнениями: y = ± ba x .

Задание

Пусть a=3, b=1 и с=4 (a<c). Построить асимптоты и часть линии гиперболы, лежащую в диапазоне переменной: Шаг пере- бора точек по X установить 0,5.

Решение

Для построения гиперболы в Excel в начале решим уравнение от- носительно переменной Y.

Из уравнений для асимптот получаем y3,4 = ± ba x .

1.В ячейки А1:F1 заносим текст «X», «Y1», «Y2», «a», «b» и «с» соот- ветственно.

2.В ячейку D2 число 3 (коэффициент a), в ячейку E2 число 1 (ко- эффициентb) ивячейкуF2 число4 (коэффициентc).

3.ВведемзначенияпеременнойХвстолбецА:

•в А2 – левую границу диапазона (-5);

•в А3 – (начальная точка (-5) плюс шаг (0,5), т.е. =А2+0,5);

•выделив А3, с помощью автозаполнения вводим данные в блок А4:А22.

4. ЗначенияпеременнойY1 вводимвячейкистолбцаВ2:В22:

•в В2 – формулу для вычисления точки переменной Y для левой границыдиапазона(-5), т.е. =$E$2*КОРЕНЬ((A2*A2)/($D$2*$D$2)-1);

243

Раздел III. Современные информационные технологии

•выделив В2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

B3:B22.

5. ЗначенияпеременнойY2 вводимвячейкистолбцаC2:C22:

•вВ2 – формулудлявычисленияточкипеременнойY длялевойгра-

ницыдиапазона(-5), т.е. = -$E$2*КОРЕНЬ((A2*A2)/($D$2*$D$2)-1);

•выделив C2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

C3:C22.

6. ЗначенияпеременнойY3 вводимвячейкистолбцаG2:G22:

•в G2 – формулу для вычисления точки переменной Y3 для ле- вой границы диапазона (-5), т.е. =($E$2/$D$2)*A2;

•выделив G2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

G3:G22.

7. ЗначенияпеременнойY4 вводимвячейкистолбцаH2:H22:

•в H2 – формулу для вычисления точки переменной Y3 для ле-

вой границы диапазона (-5), т.е. =-($E$2/$D$2)*A2;

•выделив H2, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

H3:H22.

244

15. Практическое закрепление навыковработыстаблицамивExcel

8.Для построения диаграммы на панели инструментов нажать кнопкуМастердиаграмм.

Шаг1. ВыбратьтипдиаграммыГрафик, видГрафиксмаркерами. Шаг2.

• Выбрать входной Диапазон данных (В2:C22 и G2:H22);

• ориентацию осей – положение в столбцах;

• на вкладке Ряд в поле Подписи оси Х (А2:А22).

Шаг 3. Ввести заголовок диаграммы «Гипербола», названия Ось

«Х», Ось«У».

Шаг4. Готово.

9.Сравнить результат с рисунком, который приведен в этом зада-

нии.

10.При необходимости выровнять данные и добавить внешние и внутренниеграницывтаблице.

11.Изменить коэффициенты «a», «b» и «с». Убедиться, что про- изойдет автоматический пересчет таблицы и поменяется график ги- перболыиасимптот.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРЕДЪЯВИТЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ.

Задание 15.5. Диаграммы

Построение столбчатой диаграммы

1.Запустите табличный процессор и создайте таблицу изменения численности населения Москвы от XIV века до ХХI (данные взять с сайта Википедии). В столбец А введите «Год», а в столбец В – «Чис- ленность».

2.ВызватьМастердиаграмм.

•В диалоговом окне (шаг 1 из 4) выберите тип Гистограмма, вид – обычная (первая по порядку в левом верхнем углу). Затем на- жмите кнопку Далее.

•В диалоговом окне (шаг 2 из 4) рассмотрите макет будущей диаграммы.

•Проверьте установку диапазона ячеек, участвующих в построе-

нии диаграммы: =Лист1!$В$2:$В$25 и по оси Х =Лист1!$А$2:$А$25.

•Проверьте расположение данных с помощью точечного пере- ключателя: в столбцах. Затем нажмите кнопку Далее.

•В диалоговом окне (шаг 3 из 4) оформите диаграмму. Для этого: а. на вкладке Заголовки введите название диаграммы в соответ- ствующем поле: «Население Москвы до 1900 г. (тыс. чел.)»; b. на вкладке Легенда уберите флажок Добавить легенду; Далее,

Готово.

245

Раздел III. Современные информационные технологии

3. РазместитеполученнуюдиаграммувблокеячеекС2:I25. Исполь- зуйте для этого стандартные приемы работы с окнами. В результате будетпостроенастолбчатаядиаграмма, видкоторойпредставленниже.

4. Сохранитеработуналистесименем«До1900 г.».

Построение круговой диаграммы

5.На листе «ХХ век» создайте таблицу изменения численности на- селения Москвыот1900 до2000 г. Встолбец Авведите«Год», австол- бецВ– «Численность».

6.ВызватьМастердиаграмм.

•В диалоговом окне (шаг 1 из 4) выберите тип Круговая, вид – обычная (первая по порядку в левом верхнем углу). Затем нажмите кнопку Далее.

•В диалоговом окне (шаг 2 из 4) рассмотрите макет будущей диаграммы.

•Проверьте установку диапазона ячеек, участвующих в построе-

нии диаграммы: =Лист1!$В$2:$В$26 и по оси Х =Лист1!$А$2:$А$26.

•Затем нажмите кнопку Далее.

•В диалоговом окне (шаг 3 из 4) оформите диаграмму.

246

15. Практическое закрепление навыковработыстаблицамивExcel

• Для этого:

а. на вкладке Заголовки введите название диаграммы в соответ- ствующем поле: «Население Москвы в ХХ веке (тыс. чел.)»;

b.навкладкеПодписи данныхвыберитеЗначения, Далее, Готово.

7.РазместитеполученнуюдиаграммувблокеячеекС2:I25. Исполь- зуйте для этого стандартные приемы работы с окнами. В результате будетпостроенакруговаядиаграмма, видкоторойпредставленниже.

Построениелинийтренданадиаграмме

8.На листе «ХХ век» создайте таблицу изменения численности на- селения Москвыот1900 до2000 г. Встолбец Авведите«Год», австол- бецВ– «Численность».

9.ВызватьМастердиаграмм.

•В диалоговом окне (шаг 1 из 4) выберите тип График, вид – График с маркерами (первая по порядку в среднем ряду). Затем на- жмите кнопку Далее.

•В диалоговом окне (шаг 2 из 4) рассмотрите макет будущего графика.

247

Раздел III. Современные информационные технологии

•Проверьте установку диапазона ячеек, участвующих в построе- нии диаграммы: =Лист1!$В$2:$В$14 и по оси Х =Лист1!$А$2:$А$14. Затем Далее.

•В диалоговом окне (шаг 3 из 4) оформите диаграмму. Для этого: на вкладке Заголовки введите название диаграммы в соответст-

вующем поле: «Население Москвы в ХХI веке (тыс. чел.)»; на вклад-

ке Подписи данных выберите Значения, Далее, Готово.

10.Выполните аппроксимацию полученного графика эксперимен- тальных данных. Начнем саппроксимации полиномиальной функци- ейтретьегопорядка. Повестиуказательмышикоднойизточекграфи- каинажатьправуюклавишу, вызвавтемсамымконтекстное меню.

11.Выбрать пункт Добавить линию тренда…, появится диалоговое окноЛиниятренда. ВыбратьТиплинииПолиномиальная, степень3.

12.На вкладке Параметры установить флажки: показывать уравне- ние на диаграмме; поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации(R2).

13.Уравнениеполученнойкривой:

y = 2,9379x3 −48,758x2 + 299,59x +9727,8 .

ПриэтомточностьаппроксимациивысокаR2 = 0,885.

14. Выполнить полиномиальную аппроксимацию, увеличив сте- пеньдо5. Уравнениекривой:

y= −0,2469x5 +7,9018x4 −86,245x3 +373,72x2 −478,4x +101333,

аточность R2 = 0,9451 (выше, чемвпредыдущемслучае).

248

15. Практическое закрепление навыковработыстаблицамивExcel

15.Убедиться, что тренды другими способами дают точность меньшую, чем0,8.

16.Сделать прогноз прироста населения Москвы в наступившем 2013 году. Прогноз по аппроксимации полиномом 3 степени оптими- стичен(ростбудет, точность ниже), авовтором случаепессимистичен (будетспад, точностьвыше).

17.Вывод: актуально принятие адекватных дополнительных мер для создания условий неуклонного увеличения численности населе- нияг. Москвы.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРЕДЪЯВИТЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ.

Задание 15.6. Эллипсоид

Эллипсоидом называется поверхность второго порядка в трех- мерном декартовом пространстве прямоугольных координат, кото-

Эллипсоид – замкнутая овальная поверхность, обладающая тре- мя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии.

Для построения эллипсоида в Excel каноническое уравнение не- обходимо разрешить относительно переменной Z.

249

Раздел III. Современные информационные технологии

Задание

Пусть a=3, b=2, c=1. Построим верхнюю часть поверхности эл- липсоида, лежащую в диапазонах переменных:

x[−3;3],

y[−2;2].

Шаг перебора точек по X и Y установим 0,5.

Решение

В начале решим уравнение относительно переменной Z.

z = ± 1− x2 − y2 .

9 4

Последовательность действий.

1. ВведемзначенияпеременнойХвстолбецА:

•в А2 – левую границу диапазона (-3);

•в А3 – (начальная точка (-3) плюс шаг (0,5), т.е. =А2+0,5);

•выделив А3, с помощью автозаполнения вводим данные в блок А4:А14.

2. ЗначенияпеременнойУвводимвпервуюстрокуВ1:J1:

•в В1 – левую границу диапазона (-2);

•в С1 – (начальная точка (-2) плюс шаг (0,5), т.е. =А2+0,5);

•выделив С1, с помощью автозаполнения вводим данные в блок

D1:J1.

3. ВячейкуА1 заносимтекст«X\Y».

4. ДалеевводимзначенияпеременнойZ:

•в В2 – вводим функцию КОРЕНЬ, в качестве аргумента вводим формулу для подкоренного выражения (1-$А2^2/9-B$1^2/4);

•копируем формулу в блок В2:J14 ;

•результаты вычислений сведены в таблицу (см. рисунок ниже). 5. Для построения диаграммы на панели инструментов нажать

кнопкуМастердиаграмм.

Шаг 1. Выбрать тип диаграммы Поверхность, вид Проволочная

(прозрачная).

Шаг2.

•Выбрать входной Диапазон данных (В2:J14);

•ориентацию осей – положение в столбцах;

•на вкладке Ряд в поле Подписи оси Х (А2:А14);

•привязать ряды к точкам переменной Y в первой строке табли-

цы (Ряд1 – В1, Ряд2 – С1,…,Ряд9 – J 1,).

Шаг 3. Ввести заголовок диаграммы «Эллипсоид», названия Ось

«Х», Ось«Y», Ось«Z».

Шаг4. Готово.

250