M есть p

S есть M

Следовательно, S есть P

Суждения «M есть P» и «S есть M» связаны друг с другом общим для них термином «M», (буквой «М» обозначается понятие, которое имеет одинаковое содержание в первом и втором высказываниях. Оно называется средним термином, от латинского слова medium- средний) и благодаря этому возможен вывод: «S есть P».

Выходит, что формальная логика или логика в узком значении этого слова, является наукой о связях, возникающих между истинностью и ложностью каких-либо предложений с точки зрения их формы, структуры, в особенности о связи следования одних предложений из других.

История логики насчитывает более двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до начала ХХ века. Второй - с этого времени и до наших дней. Практически невозможно перечислить всех выдающихся мыслителей, которые развивали логику. Этому вопросу следует посвящать специальный курс. Вместе с тем, следует обратить внимание на то, что уже в Древней Греции огромное внимание логике уделяли представители школы «стоиков» (Хринсипп). Одной из наиболее ярких личностей в логической культуре средневековья является И.Д. Скот. Значительный вклад в развитие формальной логики как науки внес Ф. Бэкон. Он заложил фундамент логического учения об индукции, целью которой является обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов. Дж. С. Милль - разработал методы научной индукции на основании установления причинных связей. Г. Лейбниц обосновал идею о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Д. Буль - истолковал умозаключение как результат решения логических равенств. Г. Фреге - применил логику для исследования оснований математики. Существенный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли Б. Больцано, О. Де Морган, У.С. Джевонс, Ч.С. Пирс, Э. Шредер и др.

Начало ХХ века знаменует своеобразная революция в логике. Фундаментальные результаты были получены К. Геделем, Д. Гильбертом, Б Раселом, А. Тарским, А.Н. Уайтхедом, А. Черчем и др.

Наши соотечественники также внесли важный вклад в развитие логики. Эволюция логических идей в России связано с блестящим созвездием имен: это братья Лихуды, М.В. Ломоносов, П.С. Порецкий, Н.А. Васильев, А.А. Марков-сын и другие. В последние десятилетия многое для разработки современного учебного курса логики сделали А.П. Алексеев, Л.Б. Баженов, В.А. Бочаров, Е.К. Войшвилло, А.Д. Гетманова, Д.П. Горский, А.А. Ивин, Ю.В. Ивлев, В.И. Кириллов, С.А. Лебедев, В.И. Маркин, А.Л. Никифоров, С.И. Поварнин, Г.И. Рузавин, П. Сергеич, В.И. Свинцов, А.А. Старченко, М.К. Треушников, А.И. Уемов и др.

§ 2. Язык формальной логики

Язык представляет собой средство коммуникации, общения между людьми, с помощью которого они обмениваются друг с другом мыслями, той или иной информацией. Мысль находит свое выражение именно в языке. Если бы такого не было, то мысли одного человека оказались бы недоступными другому. Мысль непосредственно выражается средствами языка. Хотя различия между языком и мышлением очевидны, между ними существует тесная глубокая связь. Она заключается в том, что формы мышления и формы языковых выражений соответствуют друг другу.

Язык есть непосредственная деятельность мысли, утверждали К.Маркс и Ф.Энгельс в "Немецкой идеологии". Это положение развил советский психолог С.Л.Рубинштейн, назвав языковую действительность, звучащее и беззвучное говорение, "формой существования сознания". Мышление и язык неразрывно связаны друг с другом и образуют диалектическое единство.

Мысли могут сохраняться, накапливаться только с помощью языковых средств. Люди обмениваются друг с другом мыслями не иначе, как с посредством языка.

Очевидно, что каждая наука для формирования своих обобщений, законов, теорий, метода и т.д. использует как естественный язык, так и свой, присущий данной науке, собственный язык,

Естественный язык, язык звуков, в данном случае русский, которым мы пользуемся в повседневной жизни для формулирования своих мыслей и обмена ими с другими людьми, возник вместе с мышлением и продолжает развиваться дальше. Вместе с тем, русскому языку, сложившемуся в определенной мере спонтанно, присущи различные недостатки, которые не позволяют наукам, в том числе и логике, ограничиваться использованием только его. Основными недостатками естественного языка являются:

- изменение значения слов с развитием общественной практики и по истечении определенного времени;

- многозначность некоторых слов;

- расплывчатость, неопределенность отдельных слов, не всегда позволяющая с их помощью достаточно точно определить предмет науки;

- несовершенство правил построения выражений, которое в логическом смысле несет в себе неоднозначность понимания вербализованной мысли.

Тем не менее все науки пользуются естественным языком, хотя, например, математика, физика, химия и другие используют его менее широко, чем история, философия, политэкономия и т.п. При этом, как правило, они пытаются искоренить отмеченные выше недостатки. Это делается с помощью введения в естественный язык специальных научных понятий, категорий и терминов. Таким способом можно искусственно воспрепятствовать изменению значений слов с течением времени, минимизировать влияние нового содержания слова на изучение науки и ее дальнейшее развитие.

Ряд наук использует в своих специальных языках символы. К таким наукам принадлежат математика, физика, химия и др., которые совместно со словами естественного языка используют искусственно созданные знаки: +; 2; -; ;; √; и т.д. Возможны и такие обозначения, в совокупности выражающие новое понятие, как, например, Н₂О. Преимущество символического языка заключается в том, что он более точен и краток, чем его перевод на естественный язык даже с помощью научных понятий и категорий.

Символический язык формальной логики был создан специально для точного и ясного воспроизведения общих структур человеческого мышления и его изучения. Так как для каждой мыслительной структуры (идеального образа) возможно создать достаточно адекватную ей определенную языковую структуру и, очевидно, произвести обратную операцию, то, определенно, между общими структурами мышления и структурами языкового выражения логики также существует взаимосвязь. Все это ведет к тому, что внутри формальной логики операции с мыслями можно заменять действием со знаками. В этом случае язык рассматривается как знаковая система.

Знак – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта

Можно выделить знаки следующих трехтипов: знаки-индексы; знаки-образы; знаки-символы.Знаки–индексыраскрывают связь с предметом в рамках причинно-следственных связей. Так, например, дым в определенной степени связан с наличием огня, а преступление с наказанием.Знаки-образынесут информацию о представляемых ими объектах, так как они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами: карта местности, картина, чертеж.Знаки-символыпричинно не связаны и не сходны с представляемыми ими объектами. Они отражают смысл и значение материального объекта.