Физика / Физика / Механика. Лекции / Механика. Пособие
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УХТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.Н.Шамбулина
ФИЗИКА
МЕХАНИКА
Учебное пособие Идание 2-е
Ухта 2005
УДК 53(075.8) Ш 19
Шамбулина В.Н. Физика. Механика: Учебное пособие. – 2-е изд. – Ухта: УГТУ, 2005. – 139 с.
JSBN 5 — 88179 — 066 — 9
Учебное пособие предназначено для практических з анятий по физике с использованием самостоятельной работы студентов (СРС) по разделу: “Механика” для студентов инженерно-технических специальностей 290700, 290300.
Учебное пособие включает 9 учебных занятий по основным темам "Механики" и предполагает предварител ьную внеаудиторную самостоятельную подготовку студентов к практическим занятиям по физике.
Рецензенты: |
I-ая кафедра общей физики физического факультета |
|
СПбГосуниверситета; |
|
доцент Пядин В. П., кафедра экспери ментальной физики |
|
Карельского Госпединститута. |
©Ухтинский государственный технический университет, 2005
© Шамбулина В.Н., 2005
JSBN 5—88179—066—9
2
СОДЕРЖАНИЕ:
Методические указания к решению задач ......................................................... |
5 |
|
КИНЕМАТИКА...................................................................................................... |
6 |
|
Практическое занятие 1 ....................................................................................... |
6 |
|
I. |
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ............................................................................................................................. |
6 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ............................................................................................................................................ |
7 |
|
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ....................................................................... |
16 |
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
18 |
|
Практическое занятие 2 ..................................................................................... |
20 |
|
II. |
КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ........................................................................................................................ |
20 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
20 |
|
III. |
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ .......................................................................................................................... |
28 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
29 |
|
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ...................................................................... |
31 |
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
33 |
|
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ |
|
|
ПОСТУПАТЕЛЬНО ............................................................................................ |
35 |
|
Практическое занятие 3 ..................................................................................... |
35 |
|
I. |
ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ............................................................................................................................................ |
35 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
36 |
|
1. |
Движение тел в поле сил тяготения при отсутствии сил сопротивления .............................................. |
38 |
2. |
Движение в поле тяготения по криволинейной (в простейшем случае - круговой ) траектории ......... |
43 |
3. |
Движение в поле тяготения при наличии сил трения ................................................................................. |
47 |
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ...................................................................... |
50 |
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
53 |
|
Практическое занятие 4 ..................................................................................... |
54 |
|
II. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ............................................................................................... |
54 |
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
55 |
|
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ...................................................................... |
64 |
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
66 |
|
Практическое занятие 5 ..................................................................................... |
67 |
|
III. ЭНЕРГИЯ. РАБОТА. МОЩНОСТЬ.................................................................................................................... |
67 |
|
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
68 |
|
1. |
Работа движущегося тела ............................................................................................................................ |
68 |
2. |
Мощность........................................................................................................................................................ |
71 |
3. |
Работа в поле силы тяжести ....................................................................................................................... |
72 |
4. |
Работа сил упругости .................................................................................................................................... |
74 |
5. |
Закон сохранения механической энергии ...................................................................................................... |
75 |
6. |
Упругий удар двух шаров ................................................................................................................................ |
78 |
7. |
Работа силы трения ...................................................................................................................................... |
79 |
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ...................................................................... |
82 |
|
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
84 |
|
ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ .......................................... |
86 |
|
Практическое занятие 6 ..................................................................................... |
86 |
|
I.МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА....................................................................................................................................... |
86 |
3
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .......................................................................................................................................... |
87 |
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ...................................................................... |
95 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................... |
98 |
Практическое занятие 7 ................................................................................... |
100 |
II.МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И ЗАКОН ЕГО СОХРАНЕНИЯ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩЕНИЯ. РАБОТА
ВРАЩЕНИЯ................................................................................................................................................................. |
100 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................................................ |
101 |
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ ..................................................................... |
110 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................. |
112 |
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.................................................................. |
114 |
Практическое занятие 8 ................................................................................... |
114 |
I. КИНЕМАТИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ................................................... |
114 |
II. ДИНАМИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ. МАЯТНИКИ. ............................................................................ |
114 |
III. ВОЛНЫ............................................................................................................................................................... |
114 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ........................................................................................................................................ |
115 |
РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВНЕАУДИТОРНОГО РАССМОТРЕНИЯ .................................................................... |
126 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ................................................................................................................................................. |
127 |
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ “МЕХАНИКА” ............ |
129 |
Практическое занятие 9 ................................................................................... |
129 |
ВАРИАНТ 1.................................................................................................................................................................. |
129 |
ВАРИАНТ 2.................................................................................................................................................................. |
131 |
ВАРИАНТ 3.................................................................................................................................................................. |
132 |
ВАРИАНТ 4.................................................................................................................................................................. |
134 |
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ ..................................................................................................................................................... |
136 |
Библиографический список ............................................................................. |
138 |
4
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Систематическое решение задач - необходимое условие изучения курса физики. Решение задач помогает студентам уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний.
При решении задач рекомендуется опре деленная последовательность:
1.Приступая к решению задач по какой -либо теме, изучите ее по учебнику [I] (с. 138), ознакомьтесь с введением, содержащим обзор понятий и соотношений в [2], [З], [4]. Для проверки правильности усвоения изучаемой темы, для углубле ния и закрепления теоретического материала ответьте на пред лагаемые вопросы по каждой теме.
2.Разберите приведенные решения некоторых задач, а затем решите домашнее задание, пользуясь указаниями.
3.Перейдя к самостоятельному решению задач, вникните в смысл задачи. Представьте себе не только физическое явление, о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые следует сделать, проводя решение. Если позволяет характер задачи, обязательно сделайте рисунки, поясняющие содержание и решение.
4.Решив задачу в общем виде, проверьте ответ по равенству размерностей отдельных членов формулы.
5.Прежде, чем делать числовые расчеты, переведите все данные величины в одну систему единиц /СИ/. Необходимые для решения задач величины, не приведенные в условии, найдите в таблицах, помещенных в конце [2] или [4].
Получив числовой ответ, оцените его правдоподобность.
5
КИНЕМАТИКА
Практическое занятие 1
I.Прямолинейное движение
1.Что называется траекторией, длиной пути, перемещением?
2.Что называется уравнением движени я?
Записать кинематические уравнения движения (в координатной форме) материальной точки в пространстве.
3.Что называется средней скоростью, средней путевой скоростью, мгновенной скоростью? Как определяется абсолютное значение скорости?
4.Что называется средним ускорением и мгновенным ускорением? Как определяется абсолютное значение ускорения?
5.Записать: а) кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки; б) кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки .
6.Используя кинематические уравнения равномерного и равнопеременного движения, получить выражение зависимости скорости от времени для этих видов движения.
7.Получить зависимость ускорения от времени для равномерного и равнопеременного движения.
Примечание
К равнопеременному движению можно отнести движение тел под действием силы тяжести. Т.к. сила тяжести сообщает всем телам, находящимся на одинаковом расстоянии от центра Земли, одинаковое ускорение g
(ускорение свободного падения) и при H R3 с достаточной степенью
6
точности можно считать, что g = 9,8 м/с2, законы этого движения в принятых обозначениях получаются автоматической заменой a на g и S на H .
Литература: Т.гл.1.,§1-3,C.6-12,2000.
Примеры решения задач
ПРЯМАЯ ОСНОВНАЯ задача кинематики заключается в нахождении любого параметра движения по известному закону движения . Она решается путем последовательного применения основных законов кинематики.
Задача 1.
Движение тела массой 1 кг задано уравнением s 6t3 3t 2. Найти зависимость скорости V и ускорения a от времени. Вычислить силу F, действующую на тело в конце второй секунды.
Дано: |
|
Си: |
|
Решение: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
m 1 кг |
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенную |
скорость |
находим |
как |
|
s 6t3 3t 2 |
|
|
|
|
производную пути по времени: |
|
|
|||||
t 2 с |
|
|
|
|
|
V |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt , |
|
|
|
|||
V (t) ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a(t) ? |
|
|
|
|
|
V 18t2 3. |
|
|
|
|||
F ? |
|
|
|
|
Мгновенное ускорение определяется |
первой |
||||||
|
|
|
|
|
производной скорости по времени или второй |
|||||||
производной пути по времени: |
|
|
|
|
|
|||||||
a |
dV |
|
|
|
|
d |
2 S |
|
; |
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a 36t .
Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F ma , где a согласно условию задачи - ускорение в конце второй секунды. Тогда
F m 36t;
7
Подставим численные значения :
F 1 36 2 72 (Н).
Ответ: V 18t 2 3; a 36t; F 72Н.
Задача 2.
Зависимость координаты тела от времени имеет сле дующий вид: x a bt ct2 , где a 6м, b 3 м/с, с 2 м/с 2 . Найти среднюю скорость < V > и
среднее ускорение < a > в интервале времени от 1 до 4 с. |
|
|
||||||||
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
|
x4 x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x a bt ct 2 |
|
|
По |
определению, |
средняя скорость V |
|
, |
|||
|
|
t |
|
|||||||
a 6м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x4 и |
x1 - координаты тела в моменты времени 4с и 1с, |
||||||||
b 3 м/с |
|
|||||||||
|
t 4с – 1с |
|
|
|
|
|
|
|||
с 2 м/с 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Из |
общего выражения |
x a bt ct2 в соответствии |
с |
||||||
t 1с |
|
|||||||||
|
условиями задачи получаем частное выражение |
|
|
|||||||
t 4 с |
|
|
|
|||||||
|
x 6 3t 2t2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
V ? |
|
|
Подставляем |
в это |
выражение t 4с и t 1с |
и |
||||
a ? |
|
|
||||||||
|
получаем |
x4 26 м, |
x1 5 м. Находим численное значение |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||
средней скорости: |
V 26 5 21 7 |
(м/с) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
По определению |
a (V4 V1) , где V |
и V мгновенные скорости при |
||||||||
|
|
|
|
t |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 4 с и t 1с соответственно. Мгновенную скорость найдем как
V dx b 2ct 3 4t |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Подставим в полученное выражение |
t 4с и t 1с, получим |
V4 13 м/с, |
|||
V1 1м/с. |
|
|
|
|
|
Найти численное значение ускорения |
a |
13 4 |
3 |
(м/с 2 ). |
|
|
|
4 1 |
|
|
|
Ответ: V 7 м/с, a 3 м/с 2 . |
|
|
|
|
|
Задача 3. |
|
По условию задачи 2 построить график координаты |
x и скорости V для |
0 t 5 c через 1с. Какой вывод об ускорении можно |
сделать из графика |
скорости? Постройте график ускорения. |
|
8
Дано: |
|
Си: |
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t 1с |
|
|
|
График зависимости координаты точки от |
||||
x a bt ct2 |
|
|
|
времени представляет собой кривую второго |
||||
a 6 м |
|
|
|
порядка. |
Построить |
график |
зависимости |
|
b 3 м/с |
|
|
|
x f (t)можно, найдя численные |
значения |
x из |
||
c 2 м/с |
|
|
|
частного |
выражения |
x 6 3t 2t2 |
при |
|
0 t 5c |
|
|
|
t 1;2;3;4;5 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные данные представляем в таблицу 1. |
|
|||
x f (t) |
|
|
|
|
||||
V f (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a f (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время, с |
|
|
t |
1 |
с |
|
t |
2 |
|
2 |
с |
|
|
t3 3 с |
|
|
|
t |
4 |
4 с |
t |
5 |
5 |
с |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Координата, м |
|
|
|
x1 5м |
|
x2 |
|
8 м |
|
x3 15м |
|
|
|
x4 26 м |
x5 41м |
|
|||||||||||||||||||
|
Используя данные таблицы 1, чертим график зависимости координаты |
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
от времени t |
(рис. 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X, м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Построим график |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
зависимости |
|
V f (t) .Значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
скоростей в |
изучаемые |
моменты |
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
времени |
найдем, |
|
подставив |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
t 1;2;3;4;5 с в частное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
скорости V 3 4t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученные |
|
значения |
скоростей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, с |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
представим в таблице 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Время, с |
|
t1 |
1 с |
|
|
|
t2 |
2 |
с |
|
|
|
|
t3 |
3 с |
|
|
t4 |
4 с |
|
|
t5 5 с |
|||||||||||||
Скорость, м/с |
|
V 1 |
м/с |
|
V 5 |
м/с |
|
|
|
V3 9 м/с |
V |
4 |
13 м/с |
V5 |
|
17 |
м/с |
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9
Из |
|
таблицы |
2 |
|
видно: |
V,м/с |
||||||||||
определенному |
|
интервалу |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
времени |
соответствует |
одно и |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тоже |
изменение |
скорости, |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
независимо |
от |
того, |
|
между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
какими моментами времени взят |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
этот интервал. Иными |
словами, |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
изменение |
скорости |
все |
время |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
одно и тоже. Т. е. |
при |
таких |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
значениях скоростей графическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, c |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
зависимость V |
от t |
имеет вид |
1 2 3 4 5 |
|||||||||||||
прямой линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2 |
||
(см. рис.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каково же при этом ускорение?
По определению, ускорение есть производная скорости по времени, т.е .
|
dV |
2c const |
a, м/c2 |
|||
|
a dt |
|
|
|
||
График |
a f (t) |
имеет вид |
10 |
|
|
|
прямой |
линии, |
|
параллельной |
|
|
|
|
5 |
|
|
|||
оси t .(см. рис.3) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
t, c
1 2 3 4 5
Рис. 3
Вывод: ускорение постоянно и равно 2c 4 м/с 2 .
Задача 4.
Найти:среднюю путевую скорость движения автомобиля в двух случаях:
1.Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 40 км/ч.
2.Первую половину времени автомобиль двигался со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 40 км/ч.
10