Физика / Физика / Механика. Лекции / Механика. Пособие

Угловую скорость найдём, взяв первую производную угла поворота по времени t :

d dt B 2Ct.

Вмомент времени t 4с угловая скорость

20 2( 2) 4 4 (рад/с).

РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ

для в н е а у д и т о р н о г о рассмотрения

1.С башни высотой H 25 м горизонтально брошен камень со скоростью Vo=15м/с. Определить: 1) сколько времени t камень будет в движении; 2) на каком расстоянии Sx от основания башни он упадёт на землю; 3) с

какой скоростью V он упадёт на землю; 4) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю. Сопротивление воздуха не учитывать.

Отв.t=2,26c, S=33,9м, V=26,7м/с, φ=55º53.

31

тангенциальной составляющей a ускорения? Определить полное ускорение a в этот момент.

Отв. 0,874 с, 14,8 м/с 2

3.Точка движется по окружности радиусом R 4 м. Начальная скорость V0 точки равна 3м/с, тангенциальная составляющая ускорения a =1м/с2.

Для момента времени t 2с определить: 1) длину пути S, пройденного точкой, 2) модуль перемещения r , 3) среднюю путевую скорость V ,

4) модуль вектора средней скорости V . Отв.8м. 6,73м, 4м/с, 3,37м/с.

4. Колесо вращается с постоянным ускорением 5рад/с 2 . Найти линейную скорость V точки обода колеса в момент времени t 5 с от

составляющую ускорения a , 5)нормальную составляющую ускорения an .

Отв.ω=14рад/с, V=1,4м/с, ε=12рад/с 2 , a =1,2м/с 2 , an =19,6м/с 2

6.Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30м .Пробоин а во втором листе

оказалась на h=10 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули V0, если к первому листу она подлетела, двигаясь гор изонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Отв.V0=210м/с.

7.Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела в четыре раза больше максимальной высоты H траектории.

32

Отв. α= 45 .

8.Велосипедное колесо вращается с частотой n=5с 1 . Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени t =1мин. Определить угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

Отв. =-0,523рад/с2, N =150.

9.Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных

10.Найти, во сколько раз нормальная составляющая an ускорения точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциальной составляющей ускорения a для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 с вектором ее линейной скорости V .

Отв. an =0,58. a

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1.Составить конспект ответов на вопросы.

2.Решить следующие задачи:

1. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t 2 с камень упал на землю на расстоянии S=40м. от основания вышки. Определить начальную Vo и конечную скорость V камня.

Отв: Vo =20м/с, V =28м/с.

2.Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30 к горизонту, дважды

был на одной и той же высоте h: спустя время t1 10 с и t2 50 с после выстрела. Определить начальную скорость Vo и высоту h.

33

Отв: Vo =588м/с, h =2,45км.

3. Диск радиусом R=20см вращается согласно уравнению A Bt Ct 3 ,

где А=3рад, В=-1рад/с, С=0,1рад/с 3 .Определить тангенциальную составляющую ускорения a , нормальную составляющую ускорения an и полное a ускорения точек окружности диска для момента времени t 10 с.

ускорение маховика и число оборотов N , которое он сделал за это время.

Отв: =3,14рад/с2, N =25.

34

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО

Практическое занятие 3

I.Законы Ньютона

(Движение тел в поле сил тяготения при отсутствии сил сопротивления, по круговой траектории, при наличии сил трения.)

1.В чем проявляется явление инерции? Сформулировать I закон Ньютона.

2.Записать II закон Ньютона в скалярной форме. Записать II закон Ньютона в векторной форме, когда на тело действует несколько сил.

3.Две силы F1=3 H и F2=4 H приложили к одной точке тела. Угол между векторами F1 и F2 равен 90 . Чему равен модуль равнодействующей этих сил? Сделать чертеж.

4.На рис.1 представлены направления

5.Какая сила принята за силу в 1 Н?

6.Чем вызвана сила тяжести? Какое ускорение она сообщает телам?

7.Что такое вес?

а) Найти вес тела, если масса тела 2 кг. б) Найти массу тела, если вес тела 5 Н.

8.Сформулировать III закон Ньютона.

9.Отношение каких величин определяет коэффициент трения?

35

11. Шар, подвешенный на нити, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости (рис.5).

Какое направление имеет вектор равнодействующей

всех приложенных к нему сил?

.

Рис. 5

Литература: T.гл.2 §5-8, С. 14, 2000.

Примеры решения задач

В динамике изучают законы движения тел с учетом причин, обуславливающих характер данного движения. Основой динамики служат три закона Ньютона.

Характерная особенность решения задач механики о движении тел, требующих применения законов Ньютона, состоит в следующем:

1.Представив по условию задачи физический процесс, следует сделать схематический чертеж и указать на нем все кинематиче ские характеристики движения, о которых говорится в задаче. При этом, если возможно, обязательно поставить вектор у скорения.

2.Расставить все силы, приложенные к движущейся материальной точке в текущий момент времени. Следует помнить, что, говоря о движении какого-либо тела, например поезда, самолета и т.д., мы подразумеваем под этим движение материальной то чки. Расставляя

силы, приложенные к телу, необходимо все время

36

руководствоваться III законом Ньютона, помня, что силы могут действовать на это тело только со стороны каких-либо других тел: со стороны Земли это будет сила тяжести mg , со стороны нити -

сила натяжения T , со стороны поверхности - силы нормальной реакции N и трения Fтр .

3.Расставив силы, необходимо составить II закон Ньютона в векторном виде в отдельности к каждому телу рассматриваемой системы.

m-масса тела, кг,

aускорение движения тела, м/с2 .

4.Выбрать ось ОХ в направлении движения тела для каждого тела в отдельности и ось ОУ-перпендикулярную ей. При наличии трения силу трения, входящую в уравнение II закона Ньютона, нужно сразу же представить через коэффициент трения k и силу нормального давления N.

5.Спроецировать векторное уравнение (1) на выбранные направления осей ОХ и ОУ.

n

Fix max , (2);

i 1

n

Fiy = may . (3)

i 1

6. Решить уравнение или систему уравнений, если тел несколько.

37

1.Движение тел в поле сил тяготения при отсутствии сил сопротивления

Задача 1.

Груз массой 50 кг равноускоренно поднимают при помощи каната вертикально вверх в течение 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения T каната.

Следовательно, при равноускоренном движении груза вертикально вверх сила натяжения больше силы тяжести.

Ответ: T=740 Н.

38

Задача 2.

Два груза, связанные нитью движутся вниз с ускорением a=2g. Во сколько раз сила натяжения Т нити, за которую тянут оба груза, больше силы натяжения Т1 нити, связывающей грузы (рис.7а)? Масса нижнего груза в три раза больше массы верхнего

натяжения связывающей нити и T - сила натяжения нити.

Запишем для каждого из тел уравнение II закона Ньютона в векторной форме:

T1 m1(a g) m1g ,

T T1 m2 g m2 a m1 g 3m1 g 3m1 2g 4m1 g ;

T /T1 4m1 g 4 . m1 g

Ответ: T /T1 =4.

39

Задача 3.

Два груза массой М подвешены на нити, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов положили перегрузок m (рис. 8а). Определить ускорение a системы, силу натяжения T нити, силу давления перегрузка P на груз, силу давления Q на ось блока. Трение в оси блока не учитывать.

Дано: Си:

натяжения и P - вес перегрузка. На перегрузок действуют: mg - сила тяжести и

N - сила реакции опоры.

Запишем для каждого из тел уравнение II закона Ньютона в векторной форме:

T Mg Ma ;

Mg P T Ma ; mg N ma .

Выберем за положительное направление движение по часовой стрелке и, находя проекции сил на выбранное направление, запишем эти уравнения в скалярной форме, учитывая, что :

T – Mg = Ma; Mg + P–T = Ma; Mg – P = ma .

Решая эту систему уравнений, найдем искомые величины:

40