Физика / Физика / Механика. Лекции / Механика. Пособие
.pdf
10.Тонкий однородный стержень длиной l = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоя щей на расстоянии х =15см от его середины. Определить период T колебаний стержня, если он совершает малые колебания.
ВАРИАНТ 2
1.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S = А - Bt+ Ct2 +Дt3 (А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, Д = 1 м/с3). Определить для
тела в интервале времени от t1 = 1 с до t2 = 4с; 1) среднюю скорость, 2) среднее ускорение.
2.Линейная скорость υ1 точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в
три раза больше, чем линейная ско рость υ2 точки, находящейся |
на 6 см |
||||||||||||
ближе к его оси. Определить радиус R диска. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Тело А массой M = 2 кг (рис 1.) находится на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
горизонтальном столе и соединено нитями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
посредством блоков с телами B(m1 =_0,5 кг) и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(m2 = 0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|||||
и пренебрегая силами трения, определить: 1) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ускорение a, с которым будут двигаться эти |
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
|
тела; 2) разность сил натяжения нитей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Два конькобежца массами m1 = 80 кг и m2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со
скоростью υ = 1 м/с. С какими скоростями U1 и U2 будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
5.Ядро массой m = 5кг бросают под углом α = 60˚ к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить:
1)через какое время t ядро упадет на землю; 2) какое расстояние S по горизонтали оно пролетит.
131
6.Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=50см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
7.Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сде лав N = 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
8.Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного T1 и вращательного T2 движения диска.
9.Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной оси с частотой n1 = 10 мин–1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
10.Записать уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой А = 8 см, если за t = 1 мин совершается N = 120 колебаний и начальная фаза колебаний равна 45˚.
ВАРИАНТ 3
1.Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейн о растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с 2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки V; 2) пройденный точкой путь S.
2.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Определить радиус R колеса, если через t = 1 с после начала движения
132
полное ускорение колеса α = 7,5 м/с2. |
|
|
|
|
3. В установке (рис 2.) угол α наклонной плоскости с |
m1 |
|
|
|
|
|
|||
горизонтом равен 20º, массы тел m1 = 200 г и m2=150 |
|
m2 |
||
г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая |
α |
|
||
|
|
|||
силами трения, определить ускорение a, с которым |
|
|
||
|
|
|
||
Рис. 2 |
||||
будут двигаться эти тела, если тело m2 опускается. |
||||
4.На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью
V0=3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 Т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом = 60º к горизонту. Определить скорость V снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.
5.С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определить высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется.
6.В однородном диске массой m = 1 кг и радиусом
r=30см вырезано круглое отверстие диаметром d .O1
d=20см, центр которого находится на расстоянии l = |
O |
. |
|
l |
|
|
|||
r |
|
|||
15 см от оси диска (рис.3). Найти момент инерции J |
|
|
||
|
|
|
|
|
полученного тела относительно оси, проходящей |
|
|
|
|
перпендикулярно плоскости диска через его центр. |
Рис. 3 |
|||
7.К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него
действует момент сил трения Мтр = 2 Н м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.
8.Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до
удара о стену V1 = 1,4 м/с, после удара V1' = 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q.
133
9.Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин–1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
10.Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х=0,1Cos(4 t+ /4) м. Определить максимальные значения: 1) возвращающей силы F; 2) кинетической энергии T.
ВАРИАНТ 4
1.Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями S1 = At+ Bt2 и S2 = Сt+Дt2+Ft3. Определить относительную скорость U автомобилей.
2.Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин-1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов N, сделанных колесом за это время.
3.Вагон массой m = 1 т спускается по канатной
железной дороге с уклоном = 15° к |
V0 |
||
|
|||
горизонту (рис. 4). Принимая коэффициент |
|
||
трения ƒ = 0,05, определить силу натяжения |
|
||
каната T при торможении вагона |
в конце |
Рис. 4 |
|
спуска, если скорость вагона |
перед |
||
|
|||
торможением V0 = 2,5 м/с, а время торможения t = 6 с.
4.Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью V = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m1=3кг получила скорость U1 = 400 м/с и полетела вперед под углом 1 =
134
60 к горизонту. Найти скорость U2 второй, большей части после разрыва и под каким углом 2 к горизонту полетит большая часть снаряда?
5.Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k=30Н/см. Определить при этом смещение х пружины.(рис. 5 ).
h
x
Рис. 5
6.Диаметр диска d = 20 см, масса m = 800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
7.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м2, вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n0 = 240 об/мин до n1 = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент М силы торможения; 3) работу торможения А.
8.Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции J колеса, если его скорость V в конце движения составляла 4,6 м/с.
9.Дайте определение и объяснение гироскопического эффекта.
10.Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10г имеет вид
x=5Sin(П/5t + П/4) см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.
135
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
|
ВАРИАНТ 1 |
|
|
ВАРИАНТ 3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
<V> = 11,1 км/ч |
1. |
|
25 м/с; 83,3 м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
1) 9,47 м/с2; 2) 2,58 м/с2 |
2. |
|
79 см |
|
|
|||
3. |
F = -mAω2Cosωt |
3. |
|
2,29 м/с2 |
|
|
|||
4. |
900 м/с |
4. |
|
835 м/с |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
S = h(1-ƒctg α)/ƒ |
5. |
|
40 см |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
1 mR2 |
|
md 2 |
d 2 |
8l 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
0,12 кг·м2 |
6. |
|
2 |
|
32R2 |
|
|
|
|
|
|
4,19 10 2 |
|
кг·м2 |
|
|
||
7. |
-0,1H·м |
7. |
|
24 кг |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
8. |
В 1,07 раза |
8. |
Q = m V12 |
V1'2 0,48 Дж |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. |
Возрастёт в 1,43 р. |
9. |
|
20 мин-1 |
|
|
|||
10. |
2,2 с |
10. |
1) 0,158H; 2) 7,89 мДж |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136
|
ВАРИАНТ 2 |
|
ВАРИАНТ 4 |
|
|
|
|
|
|
1. |
28 м/с; 19 м/с2 |
1. |
1) 2,87 м; 2) 19,9 м; 3) 1,53 с. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2. |
9 см |
2. |
1) 0,157 рад/с2; 2) 300 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3. |
1) 0,78 м/с2; 2) 1,33 |
3. |
2,48 кH |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4. |
U1 = 0,385 м/с; U2 = -0,615 м/с |
4. |
U2 = 250м/с; 2 = -36,6˚ |
|
|
|
|
|
|
5. |
1) 2,5 с; 2) 17,6 м |
5. |
21,6 см |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
6. |
3·10-2 кг·м2; 1,75·10-2 кг·м2 |
6. |
I = 3/4mR2 = 6·10-3 кг·м2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
7. |
0,1 H·м; 15,9 мH·м |
7. |
1) 0,21 рад/с2; 2) 0,047 H·м; |
|
3) 355 Дж |
||||
|
||||
|
|
|
|
|
8. |
T1 = 16 Дж; T2 = 8 Дж |
8. |
0,259 кг·м2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
9. |
65,8 Дж |
9. |
- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
10. |
8Cos(4πt+π/4) см |
10. |
Fmax = 197 мкH |
|
W = 4,93 мкДж |
||||
|
||||
|
|
|
|
137
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2000. - 542с.: ил.
2.Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики: Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Высшая школа, 1991.-302с.
3.Трофимова Т.И. Физика. 400 основных законов и формул., М., Высшая школа, 1993. - 46с.
4.Чертов А.Г.. Воробьев А.А. Задачник по физике : учебное пособие для втузов., -М., Высшая школа, 2001. - 640с.
5.Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики: Учебное пособие. -М.: Наука. 1985. - 351с.
6.Новодворская Е.М.. Дмитриев Э.М. Методика проведения упражнений по физике во втузе. -М., Высшая школа, 1981.-319с.
7.Мелешина A.M.. Зотова И.К.. Фосс М.А. Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе. Воронеж: Издательство ВГУ, 1986. - 439с.
8.Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учебное пособие для втузов. -М., Высшая школа, 1977.- 350с.
9.Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы: Учебное пособие для студентов вузов. -М.. Высшая школа, 1986.-255с.
10.Зайцева A.M. Задачник - практикум по общей физике. МЕХАНИКА. -М. Просвещение. 1972. - 127с.
138
Учебное издание Шамбулина Вера Николаевна
ФИЗИКА
Механика
Учебное пособие Издание 2-е
Редактор:
Технический редактор:
Корректор:
Компьютерная верстка: Савицкая Елена, группа ИСБ -1-01, Ахметсафина Лилия, группа ИСБ -1-01
Лицензия серия ЛР № 020827 от 29 сентября 1998 г., План 2003 г., позиция .
Подписано в печать |
|
. Компьютерный набор. Гарнитура Times New |
|
Roman . Формат 60 |
х 86 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. |
||
л. . Уч. - изд. л. |
. Тираж |
экз. Заказ № |
. |
Ухтинский государственный технический университет 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ 169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
139