posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ухтинский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1,28 10 18 (Дж)=8 (эВ).

Примечание: 1

.pdf

Скачиваний:

354

Добавлен:

02.03.2016

Размер:

831.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Практическое занятие 2 ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

1.Назовите виды фотоэлектрического эффекта.

2.Сформулируйте три закона внешнего фотоэффекта ( законы Столетова).

3.Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэлектрического эффекта и поясните его.

4.Что называется «красной границей» фотоэффекта (через длину волны ( 0 ), через частоту света (v0 ))?

5.От чего зависит:

1)работа выхода электрона из металла?

2)максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?

6.Запишите формулу Эйнштейна, связывающую массу и энергию частицы.

7.Из чего складывается полная энергия релятивистской частицы?

8.Какими формулами выражается максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в 2-х случаях:

1)нерелятивистском;

2)релятивистском.

9.В каком случае при нахождении скорости фотоэлектронов нужно учитывать зависимость массы от скорости?

Литература: Т., Гл. 26, § 202-204, С. 376-380, 2000.

			Примеры решения задач
Задача 1.
На платиновую пластинку падает свет с длиной волны 1				0,6 мкм.
Будет ли наблюдаться фотоэффект?
Дано:		СИ:	Решение:
Дано:		СИ:	Решение:
0,6	мкм	0,6∙10-	Согласно формуле Эйнштейна, при
1		6м	фотоэффекте энергия кванта света	( hv )
Будет	ли	6м	фотоэффекте энергия кванта света	( hv )
фотоэффект?			расходуется на работу выхода электрона из
			металла и на сообщение кинетической энергии T
электрону:			металла и на сообщение кинетической энергии T
электрону:
			h A T ,	(1)

где h 6,62 10 34 Дж · с - постоянная Планка.

Для того, чтобы свет мог вырвать электрон из металла, необходимо, чтобы энергия кванта света была не меньше работы выхода электрона из этого металла, т.е. для наблюдения фотоэффекта должно выполняться у словие:

h 0 A,

(2)

где v0 – «красная граница» фотоэффекта через частоту,

А – работа выхода из платины (A=10·10-19Дж).

Частота излучения связана с длиной волны соотношением:

(3)

где c 3 108 м/с - скорость света.

Подставив (3) в (2) получим:

A ,

откуда

hc .

(4)

Подставляя значения величин в формулу (4) , получим:

6,62 10 34

3 108

1,986 10 7 (м)=0,19(мкм).

10 10 19

, т.е.

Величина

0 0,19мкм

называется «красной

границей»

фотоэффекта через длину волны, т.е. является той максимальной длиной волны, имея которую, квант света ещё способен вырвать электрон из металла.

По условию задачи свет с длиной волны 0,6 мкм, большей 0			0,19 мкм
для платины, не может вызвать фотоэффект.
Ответ: не будет фотоэффекта, т.к. 1		0 .
Задача 2.
Определить «красную	границу» 0	фотоэффекта для цезия,	если при
облучении его поверхности	фиолетовы м	светом длиной волны	400 нм
максимальная скорость max	фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Дано:		СИ:
max 0,65 Мм/с		0,65∙106м/с
400 нм		4∙10-7м
h 6,62 10 34	Дж·с
c 3 108 м/с
m 9,11 10 31	кг
0 ?

Решение:

При облучении светом, длина волны 0 которого соответствует

«красной границе» фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта A T

в случае «красной границы» запишется в виде

A, или	hc A.
	0
Отсюда

	hc .	(1)
0	A
	A

Работу выхода для цезия определи м с помощью уравнения Эйнштейна:

A T	hc	mV 2 .	(2)
		2

Подставим числовые значения величин в формулу (2), получим:

	6,62 10 34 3 108					9,11 10 31 (6,5 10		5)2
A								3,05 10 19	(Дж)= 0,305(аДж).
A		4 10 7					2	3,05 10 19	(Дж)= 0,305(аДж).
		4 10 7					2
	Для определения «красной границы» фотоэффекта подставим значения
A,h и c в формулу (1) и вычислим:
			6,62 10 34		3 108		651 10 9 (м).
			3,05 10 19				651 10 9 (м).
	0

	Ответ: 0			651нм.
	Примечание: 1					-18 .
	Задача 3.
	Натрий			освещается			монохроматическим светом с длиной волны

400 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при к отором

фототок прекратится. «Красная граница» фотоэффекта для натрия 0										584нм.
Дано:			СИ:			Решение:
Дано:			СИ:			Решение:
400 нм			4∙10-7м			Задерживающее		напряжение можно
0 584 нм			5,84∙10-7м		определить из выражения:
h 6,62 10 34 Дж·с								2
c 3 10	8	м/с				eU0	m max		,	(1)
	8					eU0			,	(1)
								2
e 1,6 10 19 Кл					где ( e 1,6 10 19 Кл - заряд электрона).
U0 ?						Кинетическую		энергию		электрона
					выразим из уравнения Эйнштейна:
					выразим из уравнения Эйнштейна:
			h	hc	A	m max2				(2)
			h		A	2				(2)
						2

(учли, что энергия фотона, вызывающего фотоэффект, hc 5кэВ),

где работа выхода:

A h 0 hc .

(3)

Подставив (3) в (2), получим:

m 2

hc( )

max

(4)

Подставив (4) в (1), найдём искомое задерживающее напряжение:

hc( 0

)

e 0

Вычислим:

6,62 10 34 3 108 (5,84 4) 10 7

1,6 10 19 5,84 10 7

4 10 7

28,9 (В).

Ответ: U0 28,9В.

Задача 4.

Определить максимальную скорость

max фотоэлектронов, вылетающих

из металла при

облучении

-квантами

длиной волны

0,5нм. Учесть

зависимость скорости электронов от энергии фотонов.

Дано:

СИ:

Решение:

0,5нм

0,5∙10-9м

Запишем

уравнение Эйнштейна для

h 6,62 10 34 Дж·с

фотоэффекта:

c 3 108 м/с

A Tmax ,

m 9,11 10 31 кг

где

- энергия фотона,

max ?

A - работа выхода электрона,

Tmax - максимальная кинетическая энергия электрона, h – постоянная Планка,

c – скорость света в вакууме.

Учитывая, что при такой длине волны энергия фотона во много раз больше работы выхода, работой выхода можно пренебречь (она составляет несколько эВ, а имеет порядок 103 эВ). Поэтому Tmax , т.е.

m max2 hc . 2

Энергия фотона во много раз меньше энергии покоя электрона, п оэтому можно не учитывать относительности массы:

max

2hc

Подставим числовые значения:

max

2 6,62 10 34 3 108

2,96

(м/с).

0,5 10 9 9,11 10 31

Ответ: max 2,96 107 м/с.

Задача 5.

Определить максимальную скорость max

фотоэлектронов, вырываемых с

поверхности

серебра: 1) ультрафиолетовым

излучением

длиной

волны

0,155мкм; 2) -излучением с длиной волны 2 2,47 пм.

Дано:

СИ:

Решение:

1 0,155мкм

0,155 10 6

Максимальную

скорость

2,47 пм

фотоэлектронов

определим

из

2,47 10 12

h 6,62 10 34 Дж·с

уравнения

Эйнштейна

для

фотоэффекта

c 3 108 м/с

A Tmax .

(1)

2max

1max

Энергия фотона вычисляется по формуле

hc ,

работа выхода из серебра A 4,7эВ (см. таблицу 7, с. 128)

Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле

T	1 m 2		,	(2)
или по релятивистской:	2	0
или по релятивистской:
T (m m )c2 .				(3)
		0

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызыва ющего фотоэффект: если энергия фотона много меньше энергии покоя электрона E0 ( E0 0,51МэВ), то может быть применена формула (2); е сли же сравнима по размеру с E0 , то вычисление по формуле (2) приводит к грубой

ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектр она необходимо выражать по формуле (3).

1. В формулу энергии фотона hc подставим значение величин h,c и

. Произведя вычисления, для ультрафиолетового излучения пол учим:

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электр она (0,51МэВ). Следовательно, для данного случая максимальная кинет ическая

энергия фотоэлектрона в формуле (1)									может быть выражена			по классической
формуле	(2)
			1		2
1	А			2 m0 1max ,
откуда

							1max	2( 1 A)			.		(4)
							1max		m0		.		(4)
									m0
Выпишем величины, входящие в формулу (4):												1	1,28 10 18 Дж
(вычислено выше);						А 4,7эВ 4,7 1,6 10 19 Дж 0,75 10 18Дж;							m 9,11 10 31
													0
кг ( см. табл. 7, с.128 и табл. 13, с. 135).
Подставив числовые значения в формулу (4), найдём максимальную
скорость:

				2(1,28 10 18 0,75 10 18)						1,08 106 (м/с)=1,08(Мм/с).
1max						9,11 10 31
						9,11 10 31
2. Вычислим теперь энергию фотона - излучения:
2	hc ,
		2
2		6,62 10 34				3 108	8,04 10 14		(Дж) = 8,04 (фДж) = 0,502(МэВ).
2			2,47 10 12				8,04 10 14		(Дж) = 8,04 (фДж) = 0,502(МэВ).
			2,47 10 12
Примечание: 1							15
Примечание: 1

Работа выхода электрона ( A 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией - фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетич еская энергия электрона равна энергии фотона:

Tmax 2 0,502 МэВ.

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его

энергией покоя ( E0 0,51МэВ), то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии

T E				1
								1 ,

							2
	0			1			2
				1
где E m c2 .
0	0
Выполнив преобразования, найдём

		(2E0 T )T
			(E T ) .
				0
Сделав вычисления, получим:
									0,755 .
		(2 0,51 0,502) 0,502							0,755 .
					0,51 0,502
Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырыва емых -
излучением,
2max c 3 108								0,755 226(Мм/с).
Ответ: 1max						1,08 Мм/с; 2 max 226 Мм/с.

Задача 6.

На поверхность металлической пластинки падает свет с длиной во лны 310 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающее напряжение 1,5 В. Определить работу выхода Aвых и

максимальную скорость max фотоэлектронов.

Дано:	СИ:
310нм	3,1∙10-7м
U 1,5В
h 6,62 10 34 Дж·с
c 3 108 м/с
m 9,11 10 31кг
e 1,6 10 19 Кл
Aвых ?
max ?
напряжение.

Решение:
Согласно формуле Эйнштейна	для
фотоэффекта:
hv Aвых Tmax ,	(1)

где hv -энергия фотона, падающего на поверхность металла;

Aвых -работа выхода электрона;

Tmax -максимальная кинетическая энергия

фотоэлектрона.	Эту	энергию электрон
приобретает,	пройдя	задерживающее
Tmax eU ,		(2)

где e – заряд электрона ( e 1,6 10 19 Кл).
Далее, так как частота:
v	с	,	(3)
v		,	(3)

где c - скорость света ( c 3 108 м/с), – длина волны, h – постоянная Планка ( h 6,62 10 34 Дж·с), то с учетом (2) и (3) уравнение (1) примет вид:

hc A

eU или

вых

eU .

вых

Подставим числовые значения:

6,62 10 10 34 3 108

3,1 10 7

1,6 10 19 1,5 4 10 19 (Дж) 2,5(эВ)

вых

Далее, так как

1 m

max

где m – масса электрона ( m 9,11 10 31 кг),

max - его максимальная скорость, то

1 m max2

eU ,

откуда max

2eU

Вычислим:

max

2 1,6 10 19 1,5

7,3 10

(м/с).

9,1 10 31

Ответ: A

2,5 эВ;

max

7,3 105 м/с.

вых

Задача 7.

Фотон с энергией 10эВ падает на серебряную пластинку и выз ывает фотоэффект. Определить импульс p , полученный пластинкой, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на о дной прямой перпендикулярной поверхности пластинки.

Дано:	СИ:	Решение:
Дано:	СИ:	Решение:
10эВ	16∙10-19Дж	Формула	Эйнштейна			для
h 6,62 10 34 Дж·с		фотоэффекта:
c 3 108 м/с		А Тmax A		m0v2max	,	(1)
c 3 108 м/с		А Тmax A			,	(1)
m 9,11 10 31кг			2
		где A - работа	выхода			электрона
p - ?		где A - работа	выхода			электрона
p - ?		( A 7,5 10 19 Дж - для серебра).


Tmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона,
- энергия фотона, падающего на повер хность металла.
Импульс фотона, падающего на серебряную пластинку (рис. 1а):

pф h ,

где h - постоянная Планка,

- длина волны фотона. Энергия падающего фотона:

hc ,

где c - скорость света в вакууме. По закону сохранения импульсов Тогда импульс, полученный пластинкой (рис. 1б):

p pе pф ,

где pЭ – импульс фотоэлектрона,

pф – импульс падающего фотона. В проекции на ось х: p pе pф pе pф.

Импульс фотоэлектрона:

pе 2m0Tmax .

Из (1)-(3) имеем: pе 2m0 ( A) ,

pф h .c

Подставляя в (4), найдём:

или

pф pе

а) Рис. 1

2m0 ( A) , c

(2)

(3)

pф pе p .

(4)

p x

б)

(5)

16 10 19			31			0,053		25
p	8	2 9,11 10	31	7,5)	19			25
p	8	2 9,11 10	(16	7,5)	10			12,447 10
	3 10
12,5 10 25	(кг·м/с).
Ответ: Импульс, полученный пластиной, равен							p 12,5 10 25 кг·м/с.

Задача 8.

Задерживающая разность потенциалов, при облучении фотокатода видимым светом оказалась равной 1,2 В. Было установлено, что мин имальная длина волны света равняется 400 нм. Определить «красную гр аницу» фотоэффекта.

Дано:	СИ:
400 нм	4∙10-7м
U 1,2
h 6,62 10 34 Дж·с
c 3 108 м/с
e 1,6 10 19 Кл
o ?

Решение:

Так как фотоэффект вызван излучением, относящимся к видимой части спектра, то электрон можно считать классической частицей.

«Красная граница» фотоэффекта:

v	A	или		hc ,	(1)

0	h		0	A

где

v0 - минимальная частота, при которой начинается фот оэффект;

0 - максимальная длина волны света, при которой еще возможен

фотоэффект;

h - постоянная Планка; c – скорость света.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

hc A T ,

hc - энергия фотона, падающего на поверхность;

A – работа выхода электрона;

T – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Так как даже самые быстрые электроны задерживаются электрич еским полем, пролетев в нем расстояние, соответствующее разности поте нциалов U , то их начальная кинетическая энергия:

T eU,

<<< < Предыдущая 1 23 / 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке posobia_4semФизика

#
02.03.2016831.28 Кб354Квантовая оптика _пособие_.pdf
#
02.03.20161.54 Mб2378Квантовая оптика _решебник_.pdf