posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_

Подставим числовые значения в формулу (3), произведём вычисл ения:

11

Рассматривая излучение печи через небольшое отверстие в ней как изл учение

температуры T1 1000 К. При какой силе тока нить накалится до температуры T2 3000 К? Коэффициенты излучения вольфрама (коэффициенты черн оты) и его удельные сопротивления, соответствующие температурам T1 и T2 равны:

12

Ленца:Q I 2 Rt и связи R Rl . Получим:

вольфрама существенно отличается от излучения абсолютно чёрного тела, нагретого до такой же температуры. Поэтому, используя соотн ошения

RЭ ФSэ ,

и

RЭ aT T 4 ,

(где aT - коэффициент излучения (коэффициент черноты), показывающий

какую часть составляет энергетическая светимость RЭ данного тела от энергетической светимости абсолютно чёрного тела при той же температуре, зависит от природы тела и от его температуры),

запишем:

Из (1) - (3) следует:

I 2 l aT T 4S2 .

Записав это уравнение дважды для нити, нагретой до температуры T1 и T2 , получим:

I12 1l aT1 T14S2 ,

I22 2l aT2 T24S2 .

Разделив почленно эти два уравнения, найдём ответ:

Ответ: I2 7,9А.

13

Задача 7.

В спектре Солнца максимум спектральной плотности энергетич еской светимости приходится на длину во лны 0 0,47 мкм. Приняв, что Солнце излучает как абсолютно чёрное тело, найти интенсивность солне чной радиации (т.е. поверхностную плотность I потока излучения) вблизи Земли за пределами её атмосферы.

(т.к. поверхностная плотность потока энергии есть количество энергии, переносимой за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно

направлению распространения энергии), где WЭ - энергия излучения, Фэ WtЭ - поток излучения сквозь поверхность S . Сравнивая формулу (1) с формулой

14

температуру солнечной поверхности по закону смещения Вина ( 0T b, где b 2,9 10 3 м.К – первая постоянная Вина) находим:

Ответ: I 1,8кВт/м2.

Примечание:

В действительности как показывает опыт величина I 1, 4 кВ/м2. Неточность найденного объясняется тем, что излучение Солнца отличается от излучения а бсолютно чёрного тела.

Задача 8.

Железный шар диаметром 10 см, нагретый до температуры 12270 С, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура пон изится до 1000 К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) 0,5. Теплопроводность воздуха не учитывать.

15

где aT 1 – коэффициент поглощения.

С другой стороны, количество энергии, теряемое шаром при пон ижении температуры на величину dT , равно:

Учитывая, что площадь шара, его объем и масса равны соответс твенно:

где – плотность железа, - постоянная Стефана-Больцмана. Подставив значения величин, получим:

Ответ: Температура шара понизится до 1000К за 8 мин 20с.

16

3.В излучении абсолютно чёрного тела, площадь поверхности котор ого равна 25см2, максимум энергии приходится на длину волны 600нм. Сколько энергии излучается с 1см2 этого тела за 1с?

Ответ: Re = 3094 Вт/см2.

4.Принимая коэффициент теплового излучения aТ угля при температуре

T 600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Re угля; 2) энергию W , излучаемую с поверхности угля площадью S 5см2 за время t 10 мин.

1,2кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, опред елить, какая часть мощности рассеивается стенками.

Ответ: 0,71.

6. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, нах одящееся при температуре T 280 К . Определить коэффициент теплового излучения aТ

кДж/( м2 ч ).

Ответ: аТ 0,26 .

17

7. Мощность P излучения шара радиусом R 10 см при некоторой постоянной температуре T равна 1кВт. Найти эту температуру, счит ая шар серым телом с коэффициентом черноты aТ 0,25 .

Ответ: T 866К.

8. Температура вольфрамовой нити накаливания в двадцатипятиват тной электрической лампе равна 2450К, а её излучение составляет 30% и злучения абсолютно чёрного тела при той же температуре поверхности. Найти площадь поверхности S нити накала.

Ответ: S = 0,41 см2.

9. Максимум спектральной плотности энергетической св етимости (r ,T )max яркой звезды Арктур приходится на длину волны m 580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру T поверхности звезды.

Ответ: T 5 .

10.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела макс имум спектральной плотности излучательности (r , )max сместился с 1 2,4мкм на

2 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетич еская светимость Re тела и максимальная спектральная плотность энерг етической светимости

(r ,T )max ?

Ответ: увеличились в 81 и в 243 раза.

11.Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к изл учению абсолютно чёрного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счёт излучения.

Ответ: mt 5,1 109 кг/с.

12.Температура T черного тела равна 2кК. Определить: 1) спектрал ьную плотность энергетической светимости (r ,T )max для длины волны 600 нм; 2)

энергетическую светимость Re в интервале длин волн от 1 590нм до2 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической

18

светимости тела в этом интервале равна значению, на йденному для длины волны 600 нм;.

Ответ: 1) r ,Т 30 МВт , м2 мм

2) Re 600Вт/м2.

13.Найти мощность Р электрического тока, подводимую к вольфрам овой нити диаметром d = 0,5 мм и длиной ℓ = 20 см, для поддержания её температуры 3000 К. Считать, что тепло теряется только вследствие изл учения. Температура окружающей среды 1000 К. Коэффициент теплового излучения вольфрама 0,3.

Ответ: Р = 427,5 Вт.

14.Чёрный тонкостенный металлический куб со стороной а = 10 см заполнен водой при температуре Т1 = 80°С. Определить время τ остывания куба до температуры Т2 = 30°С, если он помещён внутрь зачернённой в акуумной камеры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю.

Ответ: τ = 1,51 час.

15.Оценить давление р теплового излучения в центре ядерного взрыва. Температуру Т в эпицентре принять равной 10 6 К.

Ответ: р = 2,52·103 атм.

Домашнее задание

1.Составить конспект ответов на вопросы.

2.Решить следующие задачи:

1.Какова средняя температура земной поверхности, если длина волны, соответствующая максимуму её теплового излучения, равна 10мкм.

Ответ: Т = 290 К.

2. С поверхности сажи площадью S 2 см2 при температуре T 400 К за t 5 мин излучается энергия W 83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения (коэффициент черноты) aТ сажи.

Ответ: аТ 0,953.

19

3. Температура верхних слоёв Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны m , которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r ,T )max Солнца.

1)во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость;

2)как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимост и.

Ответ: 1) Rе2 = 256 (раз увеличилась);

Rе1

2)4,35 (уменьшилась на 4,35 мкм).

6.Черное тело находится при температуре T1 2900К. При его остывании

длина волны, соответствующая максимуму спект ральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9мкм. Определить температуру T2 , до которой тело охладилось.

Ответ: T2 290 К.

7. При какой температуре Т давление р теплового излучения станет равным нормальному атмосферному давлению ратм = 1,013·105 Па.

Ответ: Т = 142 кК.

20