posobia_4semФизика / Квантовая оптика _пособие_
.pdf
где e – заряд электрона. Следовательно:
A hc |
eU , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hc hc eU , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
hc |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hc eU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вычислим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
o |
|
|
|
6,64 10 34 3 108 4 10 7 |
|
|
|
|
79,68 10 33 |
|
|||||
6,64 10 34 3 108 |
1,6 10 19 |
1,2 |
4 10 7 |
10 26 (19,92 7,68) |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
6,51 10 7 (м) 651(нм). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: o 651 нм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Рекомендуемые задания для внеаудиторного рассмо трения |
||||||||||||||
1. Определить |
работу |
выхода |
A |
электронов |
из натрия, если красная |
||||||||||
граница фотоэффекта 500нм. Ответ: Авых = 2,5 эВ.
2. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с дл иной волны 300 нм ?
Ответ: Фотоэффекта не будет, так как 1) > или 2) ε < Авых.
3. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта 0 307 нм и максимальная кинетическая энергия Тmax фотоэлектрона равна 1 эВ.
Ответ: A = 0,8.
4. На поверхность лития падает монохроматический свет ( 310нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задержива ющую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода A.
Ответ: А = 2,3 эВ.
31
5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придётся увеличить до 6 В. Определить работу A выхода электронов с поверхности этой пластинки .
Ответ: А2 = 4 эВ.
6. Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла, полностью задерживаются при приложении обратного напряжения U0 3 В. Фотоэффект для этого металла начинается при частоте падающего монохромат ического света v0 6 1014 с -1. Определить:
1)работу выхода электронов из этого металла;
2)частоту ν применяемого облучения.
Ответ: 1) А = 2,49 эВ, 2) ν = 1,32·1015 с -1.
7. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500нм. Определить :
1)работу выхода электронов из этого металла ;
2)максимальную скорость электронов вырываемых из этого металла
светом с длиной волны 400 нм.
Ответ: 1) Авых = 2,49 эВ, 2) υmax = 467 км/с.
8. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны при облучении фотокатода видимым светом, полностью задерживаются обратным напряжением U0 1,2 В. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света 400 нм. Определить «красную границу» λкр фотоэффекта.
Ответ: λкр = 652 нм.
9. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим св етом с длиной волны 1 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов 1 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэл емент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны 2 0,3 мкм.
Ответ: φ2 = 3,04 В.
32
10.Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны 83нм. Определить, на какое максимальное расстояние s от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённ остью
Е 10 В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра |
0 264 нм. |
Ответ: s 1,03 см. |
|
11.При освещении катода вакуумного фотоэлемента |
монохроматич еским |
светом с длиной волны 310нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25%, задерживающее напряжение оказывается ме ньше на 0,8В. Определить по этим экспериментальным данным , постоя нную Планка.
Ответ: h 6,61 10 34 Дж·с.
12.Определить максимальную скорость max фотоэлектронов, вылетающих
из металла при облучении -фотонами с энергией 1,53 |
). |
Ответ: max = 290 Мм/с. |
|
13.На рисунке схематически представлены вольтамперные характер истики (кривые 1 , 2 и 3 ) фотоэффекта для одного и того же металла. Объяснить причину отличия этих кривых.
Ответ: различие этих кривых в начальных задерживающих напряж ениях.
33
Домашнее задание
1.Составить конспект ответов на вопросы.
2.Решить следующие задачи:
1.На цинковую пластину падает монохроматический свет с длиной во лны
220 нм. Определить максимальную скорость max фотоэлектронов.
Ответ: max 760км/с.
2. Определить длину волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэле ктронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла прене бречь.
Ответ: 4,37нм.
3. Определить максимальную скорость max фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием -излучения с длиной волны 0,3нм.
Ответ: электрон релятивистский; 0,83 ; max c 249 Мм/с.
4. Освещая поочерёдно фотокатод двумя разными монохроматическими источниками, находящимися на одинаковых расстояниях от катода, получ или две зависимости (1 и 2 ) фототока от напряжения между катодом и анодом. Объяснить, в чём отличие этих исто чников.
Ответ: различие этих источников света в числе электронов, испуска емых ими (источниками) за 1 секунду.
5. Определить, до какого потенциала зарядится уединённый серебряный шарик при облучении его фиолетовым светом длиной волны 280 нм. Работа выхода электронов из серебра А 4,7 эВ.
Ответ: 1,28В.
34
Практическое занятие 3 ФОТОНЫ. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
1.Что такое фотоны?
2.Как можно выразить корпускулярные характеристики фотона:
массу фотона mф ;
импульс фотона Рф ;
энергию фотона 0 .
3.Запишите связь энергии фотона 0 с его импульсом p ?
4.Запишите связь энергии фотона 0 через его волновую характеристику –
частоту v .
5.Что называется энергетической освещённостью поверхности
(поверхностной плотностью потока энергии излучения) Ee - ?
6.Что такое объёмная плотность энергии излучения ?
7.Чему равен коэффициент отражения света от:
зачернённой поверхности;
зеркальной поверхности?
8.Чему равно давление p , производимое светом при нормальном падении света на поверхность? Запишите соответствующую фо рмулу.
9.Исходя из корпускулярных представлений, получите выражение для давления света на поверхность (частично поглощаемую непрозра чную).
10.Запишите соотношение между концентрацией фотонов n в световом пучке
ичислом фотонов N , падающих на единицу поверхности S , в единицу времени t .
11.Чему равно отношение давлений света на зеркальную и зачернённую поверхности?
Литература: Т., Гл. 26, § 205, С.381, 2000. |
|
||||
|
Примеры решения задач |
|
|||
Задача 1. |
|
|
|
|
|
Пучок монохроматического света с длиной |
|
||||
волны 663 нм падает |
нормально на |
плоскую |
|
||
зеркальную |
поверхность |
(рис.1). |
Поток |
энергии |
|
Фе 0,6 Вт. |
Определить |
силу |
F |
давления, |
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|
35
испытываемую этой поверхностью, а также число N фотонов, падающих на неё за время t 5с.
Дано: |
|
|
|
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
663нм |
|
663∙10-9м |
|
1. Сила светового давления на поверхность |
|||||||||||||
Фе 0,6Вт |
|
|
|
|
равна |
|
произведению светового |
давления |
p на |
||||||||
c 3 108 м/с |
|
|
|
|
площадь S поверхности: |
|
|
|
|||||||||
t 5c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F p S . |
|
|
(1) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Световое давление может быть найдено по |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
F, N ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
формуле: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p Ee ( 1) / c , |
|
|
(2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Ee – энергетическая освещённость, |
|
- |
коэффициент |
отражения, |
c – |
||||||||||||
скорость света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя выражение (2) давления света в формулу (1), пол учим: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
Ее S |
( 1) . |
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
Так как произведение облучённости |
Ee |
на площадь S поверхности равно |
|||||||||||||||
потоку |
Фе энергии излучения, падающего на поверхность, то соотн ошение (3) |
||||||||||||||||
можно записать в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F |
Фе ( 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
После подстановки значений |
|
Фе , |
и с учётом, что 1 |
(поверхность |
|||||||||||||
зеркальная), получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F |
0,6 |
|
(1 1) 4 10 9 (Н). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Число |
|
N |
фотонов, падающих |
за |
время t |
на |
поверхность, |
|||||||||
определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N |
W |
е |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время |
t . |
|
|||||||||||||||
Выразив в этой формуле энергию фотона через длину волны ( hc / ), получим:
N Фе t . hc
Подставив в этой формуле числовые значения величин, на йдём:
36
|
0,6 663 10 9 5 |
19 |
|
N |
|
10 |
(фотонов). |
6,62 10 34 3 108 |
Ответ: F 4 нН; N 1019.
Задача 2.
Давление света, производимое на зеркальную поверхность p 5 мПа. Определить концентрацию n0 фотонов вблизи поверхности, если длина во лны света, падающего на поверхность, 0,5мкм.
Дано: |
|
|
Си: |
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p 5 мПа |
|
5∙10-3Па |
|
Давление света при нормальном падении |
||||||||||
0,5мкм |
0,5∙10-6м |
его на поверхность вычисляется по формуле: |
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p (1 ), |
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n0 ? |
|
|
|
|
|
где – объёмная плотность энергии падающего |
||||||||
излучения, – коэффициент отражения. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
По определению: W , где W – энергия |
N фотонов, падающих на |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхность, значит W N . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Зная, что энергия одного фотона |
hc |
, запишем: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W N N hc . |
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
Используя закономерность, что концентрация |
n |
, получим: |
|
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
W |
|
Nhc |
n |
hc . |
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
V |
|
V |
0 |
|
|
|
|
|
Из формулы (1) получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
. |
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравняем правые части формул (3) и (4): |
|
|
|
|
||||||||||
n |
hc |
p |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n0 |
|
|
p |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hc |
(1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вычислим:
37
|
|
5 10 3 |
0,5 10 6 |
|
15 |
|
-3 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
6,28 10 |
(м |
|
). |
|
|
|
6,62 |
10 34 3 108 |
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: n |
6,28 1015 |
м-3. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На |
расстоянии r 5 м от |
точечного монохроматического |
( 0,5мкм) |
||||||||
изотропного |
источника |
света |
расположена |
площадка |
( S1 8 мм2), |
||||||
перпендикулярно |
падающим |
пучкам. |
Определить |
число |
N фотонов, |
||||||
ежесекундно падающих на площадку. Мощность излуч ения P 100 Вт.
Дано: |
Си: |
r 5 м |
0,5∙10-6м |
0,5мкм |
|
S1 8 мм2 |
8∙10-6м2 |
P 100 Вт |
|
|
|
N ? |
|
|
|
где – энергия фотона, источником ежесекундно.
Из (1) и (2) имеем
Решение:
Энергия фотона определяется:
hc |
, |
(1) |
|
|
|
где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме, – длина волны излучения.
Мощность излучения:
P n , (2) n – число фотонов, испускаемых изотропным
n |
P |
. |
(3) |
|
|||
|
hc |
|
|
Окружим изотропный источник сферой радиуса r |
(рис.2). |
|||||
|
|
Тогда её площадь S |
4 r 2 . |
|||
|
|
Число фотонов, ежесекундно пада ющих на |
||||
|
площадку площадью S1 : |
|
|
|
||
|
|
N nS |
PS |
. |
(4) |
|
S |
r |
2 |
||||
S1 |
hc4 r |
|
||||
источник |
зеркало |
Вычислим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,5 10 6 100 8 10 6 |
|
||||
|
N |
6,401 1012 (c 1). |
||||
|
6,62 10 34 3 108 4 3,14 52 |
|||||
Ответ: N 6,401 1012 с-1.
Рис.2
38
Задача 4.
Параллельный пучок света длиной волны 500нм падает нормально на
зеркальную поверхность, производя давление p 10 мкПа. Определить: |
|
||||||||||
1) концентрацию n фотонов в пучке; |
|
площадью S 1м2 за время |
|||||||||
2) число n |
фотонов, падающих на поверхность |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дано: |
|
Си: |
|
|
|
Решение: |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
500нм |
|
500∙10-9м |
|
|
|
1. Концентрация n фотонов в пучке может |
|||||
p 10 мкПа |
|
10-5Па |
|
|
быть найдена, как частное от деления объёмной |
||||||
S 1м2 |
|
|
|
|
плотности на энергию одного фотона: |
|
|||||
t 1с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n . |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n,n1 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из формулы |
p (1 ), определяющей |
давление света, где |
- |
||||||||
коэффициент отражения, найдём: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
. |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
( 1) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив выражение для из уравнения (2) в формулу (1), пол учим: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
p |
|
. |
|
(3) |
|
|
|
|
|
( 1) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Энергия фотона зависит от частоты v , а |
следовательно, и от |
длины |
|||||||||
световой волны : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
hc hv . |
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим, искомую концентрацию фотонов:
n p .1hc
Коэффициент отражения для зачернённой поверхности принимаем равным нулю ( 0).
Подставив числовые значения в формулу (5), получим:
|
10 5 500 10 9 |
|
13 |
|
-3 |
|
n |
|
1,26 |
10 |
(м |
|
). |
1 1 6,62 10 34 3 108 |
|
2. Число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время t 1c найдём из соотношения
39
n1 N / St ,
где N - число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью
S .
Но N ncSt , следовательно:
nc .
Подставив сюда значения n и c , получим:
n1 1,26 1013 3 108 1 1 3,78 1021 (м -2·с-1). 1 1
Ответ: n 1,26∙1013м-3, n1 3,78∙1021м -2·с-1.
Задача 5.
На зеркальную поверхность под углом 600 к нормали (см. рис. 3) падает пучок монохроматического света ( 590нм). Поверхностная плотность
потока энергии |
светового пучка 1кВт/м2. Определить давление |
p , |
||||||
производимое светом на зеркальную повер хность. |
|
|||||||
Дано: |
|
Си: |
|
|
Решение: |
|
||
|
|
|
||||||
590нм |
|
590∙10-9м |
|
|
|
Eе |
|
|
1кВт/м2 |
|
103Вт/м2 |
|
|
|
λ |
|
|
600 |
|
|
|
|
|
α |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p ? |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим давление по формуле: |
|
|
|
|||||
|
|
|
p Ee (1 ) , |
(1) |
|
|||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
где Ee - энергетическая освещённость, |
c |
– скорость света в вакууме, |
– |
|||||
коэффициент отражения. |
|
|
|
|||||
Плотность потока энергии позволяет найти Ee : |
|
|||||||
|
|
|
Ee cos . |
(2) |
|
|||
Подставим (2) в (1). Получим: |
|
|
|
|||||
p |
Ee cos |
(1 ). |
|
|
|
|||
c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим:
40